小升初衔接 整式的加减

2015年暑假六升七衔接

——整式的加减

一、问题说明

俗话说：“物以类聚，人以群分”。整式的加减运算实质就是要求我们找到整

式中的相同部分一同类项，再利用加减法来完成同类项之间的运算一合并司类

项，使得整式变得简化。

二、基本概念

（一）同类项

L概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

2.概念定位：

①判断同类项的标准：两同（字母必须相同；相同字母的指数相同）、两无

关（与系数无关；与字母的位置无关）

②同类项是对项的一种划分，专指多个项（单项式）之间的关系，单独的一

个项不能被称之为同类项。例如：3a与2a是同类项。

③同类项既存在于单项式之间，也存在于多项式中（因为每一个多项式都有

两个或两个以上的单项式）。例如：多项式3"7?++7优〃-8+0.2〃，中，两个

项3/与0.2/就属于同类项。

④常数项之间也属于同类项。例如：5与7乜是同类项。

⑤及时练习：判断下列各组中的两项是不是同类项

0.2x2y与2x2y4abe与4ac与2mtr

—125与124g，与5yx

若单项式-3产），2与单项式9.4/产是同类项，求：。、〃各是多少？

（二）合并同类项

1.基本概念：把多个同类项合并成一项。（合并同类项在小学中主要应用于

解方程中）

2.概念定位：

①合并同类项的主要运算方法是加法。如果含有应该看做负号，按照

加上负数方法运算。例如：3//+2/+7〃"2-8-0.2m?中，合并同类项时应该看

做：2n2+-8+3川2+（-0.2加2）

②多项式中的同类项也应在合并后，才能准确地得到这是几次几项式，如果

某些项没有同类项，应该将这些项照样写在合并后的和中，一定不能漏写。例如:

3疗+2/+7〃〃?-8-0.2/，应该在合并后：2.8m2+2/+7〃?〃-8才能得到这是

一个2次4项式。

3.合并法则(注意事项)：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和

字母的指数不变。(简称：一变两不变)；合并同类项口诀：同类项，须判断，两

相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。

4.及时练习：合并下列多项式中的同类项：

3x+2x-6+l()=

-5nvn+7m2n+12后〃+n2m=

4a2b-3a2b+—a2b=

2

(三)移项

1.基本概念：移动项的位置。

2.概念定位：

①移项，并不仅仅指移动一个项，可以同时移动多个项。

②移项时应该带着需要移动的项的符号，特别是系数为负数的项。

③本章中的移项主要是能够将同类项移动在一起，为后面的合并同类项提供

方便。

④及时练习：先移项，再合并同类项：

4x2+2x-l-3x2+3x4-2

4/+3/—2加3/+〃

-8+19x+8y-3xy-6x-25y-9xy

(四)去括号

1.目的：小学里我们都知道在含有括号的算式中，应该优先计算括号里的，

而在某些多项式中，括号里的项不是同类项而无法合并，括号里的项与括号外的

项属于同类项，所以需要先去括号再合并。

2.注意事项：

①去括号时，如果括号外面有因数，需要使月乘法分配律，将括号里的每一

个项与数字因数相乘。

②去括号时，还应该注意括号前面的数字因数的符号，是正因数则不变号，

如果是负因数，则括号里的每一个项都应变号。

③及时练习：去掉下列代数式中的括号

:a+b)+(c+d;=

:a-b)—(c—d)=

—(a+b)+(c-d)=

—(a—b)—(c—d)=

(a+b)Tc-d)=_______________________

:a+b)+$c—d)=______________________

:a—b)—tc+d)=__________________

:a-bT)-8c-d+2)=

0—(x—y—2)=_________________

a—[b—2a—(a+b)J=___________________

将下列多项式先去括号，再移项合并同类项。

8x+2y+25x—2y)

3a—(4b—2a+l)

7m+8m+2n)

(x2-y2)-4(2x2-3y2)

三、常见题型

（一）利用同类项的关系求值

例题L单项式-/7A与单项式5a力〃的和还是一个单项式，求〃?、〃的值?

变型题：关于x、y的多项式4xj4-+ar2y是一个5次2项式,

你能写出这个多项式是多少吗？

练习：

1.已知关于〃？、〃的多项式一7十3〃皿十2〃?"〃？十〃十4是一个6次2项式，你

能完整地写出这个多项式吗？

2.已知关于x、），的单项式-以y与6XR’的和为-3fy,求：〃+〃的值。

小结：如果两个单项式可以相加，说明这两个单项式是同类项，根据“两同”

要求和合并法则，求出题中未知数的值；在多项式中，合并后的项数仍然达不到

题中要求，则说明合并后这个项的系数应该为。

（二）化简求值

例题2：已知加=-3,求代数式乙a〃-（三s〃-1）+3（4-〃2）的值.

22

变型题：已知当代数式,+耳+0-5）2的值为。时，求代数式

la2b+（-4/6+5ab2）-（la2b-3ab2）的值是多少？

变型题：如果关于人的多项式：-2炉+如+湛一5/一1的值与x的取值无关,

求〃7、几的值。

练习：

1.已知,一1|+（2。+〃）2=0,求7。%—（一4。2人+5。从）一2（2/人一3。从）的值

2.已知：x=—»y=—求代数式4y+1)+41—x)—4x+y)的值。

73f

3.有这样一道题：“当a=0.35,b=-0.28时，求多项式

-0.9+7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3w有一位同学指出，题目中

给出的条件a=0.35,b=-().28是多余的，他的说法有没有道理？

小结：化简求值问题中，定耍先通过合并同类项把代数式化成最简形式,

再将未知数的值代入求解。如果两个值为非负数的代数式之和为0,那么这两个

代数式的值都为①如果在多项式中，合并同类项之后某个项或某几个项不存在,

那么它们的系数一定为0.

(三)构建代数式求值

例题3：已知x=-l,A=x2-5x,B=x2—l()x+5,求A+2B的值

变型题：2x2+xy=10,3y2+2勺=6,求4x?+8xy+9y?的值.

练习：

1.己知A=3x-5/—7,8=丁+x-3f,A-[3B-2(A-B)]

2.已知x2+xy=15,A>+y2=19,求代数式5—+8xj+3y2和7x2+xy-6y2

的值。

课堂练习

一、判断题：

1.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打J，错打X

(1)7/y与一3A2()(2)ab:与a2b()

(3)2/床与一2(必2。()(4)4xy与25yx()

(5)24与-24()(6)储与2?()

2.判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打J,错打x

(1)2x+5y=7xy()(2)6ab-ab=6)

(3)Sx3y-9xy3=x3y()(4)2.5m32相3=0.5

(5)Sab+4c=9abc)(6)3X3+2X2=5X5()

(7)4X2+X2=5X2()(8)3a2b-lab2=-4ab()

二、选择题：

1.与g/y不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是()

A.—x2zB.—xyC.-yx2D.xy2

2.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是()

A.2。与a?B.5a2b与a2bC.不：与D.0.3加〃?与0.3孙？

3.下列计算正确的是()

A.2a-\-b=labB.3x2-x2=2C.7fnn—7nm=0D.a+a=a2

4.下列去括号中正确的是()

A.x+(3y+2)—x+3y—2B.a2—(3a2—2a+l)—a2-3a2—2a4~l

C.y2+(-2y-l)=y2-2y-l

D.m3—(2m2—4m—1)=m3—2m2+4m—1

5.下列去括号中错误的是()

A.3x2—(2x—y)=3x2—2x+y

33

B.X2--(X+2)=X2--X-2

44

C.5a+(-2a2-b2)=5a-2a2-b2

D.一(a-3b)—(a^+b2)=-a+3b—a?一b2

6.化简一4x+3(」x—2)等于()

3

A.—5x+6B.-5x—6C.—3x+6D.—3x—6

7.a+b+2b+a)—4a+b)合并同类项等于()

A.a+bB.-a—bC.b—aD.a—b

8.已知：-2x"»3与5盯"是同类项，则代数式机-2〃的值是()

A.-6B.-5C.-2D.5

三、填空题：

1.若3<〃<5,则|5-4+|3-4=

2.在多项式5m2/—m2n3中，5m、3与—m2n3都含有字母______,并且

—都是二次,______都是三次.因止匕5m、3与一m2n3是_______.

3.两个单项式一2产与3胪的和是一个单项式，那么m与n的关系是.

4.直接写出下列各式的结果：

(1)一孙+不，(2)-x+2x-3x=

5.若使多项式2储-8/十大-1与多项式39十2〃解一5%十3相加后不含二次

项，则，〃二.

6.如果|)，一3|+(23-4)2=0,那么2x—y的值是.

7.代数式9/-6x-5^\0x2-2x-l的差是，

8.若〃7—2〃=—3,则一5—2〃?+4〃的值为.

四、解答题：

1.合并下列各式中的同类项：

(1)15x+4x-10x(2)-6ab+ba+8ab

(3)-p2-2p2-9p2(4)m-n2+m-n2

(5)X3-3X3+X3(6)0.9x-0.3y-2x+0.3y

2.化简求值：

2

(1)9x+6x2—(—x—x2),其中x=-2

3

(2)3a2-J2a2+a)+Ja2-3a),其中〃=一2

(3)：Qa^^ab+Sb2)-57a2+12ab+7b2),其中〃=b=--

22

3.先化简再求值：

(1)已知：x-2/=9,x2+y=21,求代数式的值

3x-5y_6y2-5x210.?+10.y2+10y-5x

(2)己知A=2a?-a,B=-5a+l,求当。二！时，3A・2B+1的值.

2

4.已知代数式++3,当x=3时，它的值为-7,则当x=-3R寸，求它的

值

5.已知关于x的二次多项式+3x)+Z?(21+x)+d-5,当/=2时,

代数式的值为-17,求当x=l时，这个多项式的值是多少？

6.求代数式3(x2-y2+xy)+2x2-5(xy-y2+x2)-2y2+2盯+10的值，x=1,

y=2,小明说：“我不需要知道工、y的值就可以计算出这个代数式的值”，

他的说的对吗？这个代数式的值是多少？

家庭作业

一、填空题：

1.已知单项式3,加2与一的和是单项式，那么〃?=,〃=.

3

2.已知代数2a2-3a-l的值是5,则代数式-8a2+12a-7的值是。

3.减去-3x等于5/一3工-5的多项式为.

(?)2009

4.以一3『+3()，—1)2=0,则——的值为.

\y-xJ

5.已知A=f+孙+,2,8=_2盯一/，则

(1)A+B=;

(2)3A-4B=.

6.已知。，〃表示的数在数轴上如图，那么-|4-6+2|。+6二—

a0b

7.(3ci~-2a+1)—(2q—+3a_5)=.

2

8.当x=-2,y=士时，

■3

1,1八，312、

--^-2U--r)+(--A+-y)=•

9.若x?—6x—2的2倍减去一个多项式得4x?—7x—5,则这个多项式是

10.已知x+y=3,则7-2x-2y的值为；

11.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得

二、选择题：

1.用代数式表示。与-5的差的2倍是()

A.a-(-5)x2B.a+(-5)x2C.2(a-5)D.2(a+5)

2.用字母表示有理数的减法法则是()

A.a-b=-a+bB.a-b=a+(-b)C.a-b=-a+bD.a-b=a-(-b)

3.若代数式与代数式-是同类项，则炉的值是()

A.9B.-9C.4D.-4

4.把・x・x合并同类项得()

A.OB.-2C.-2xD.-2x2

5.如果代数式马，的值为7,那么代数式的值等于()

A.2B.3C.-2D.4

6.下面的式子，正确的是()

A.3a2+5a2=8a4B.5a2b-6ab2=-ab2

C.6xy-9yx=-3xyD.2x+3y=5xy

7.一个多项式加上x2y-3xy2得2x?y・xy2,则这个多项式是()

A.3x2y-4^2B.x2y-4xy2C.x2y+2xy2D.-x2y-2xy2

8.若A=x?—5x+2,B=x2—5x-6,则A与B的大小关系是()

A.A>BB.A=BC.A<BD.无法确定

9.与代数式1—y+y?—y3相等的式子是()

A.1-(y+y