预应力结构设计

框架结构设计任务（二）

一、工程概况

某二层单跨框架结构，开间4m,共1（）个开间，跨度16m,层高7m。不上

人屋面，屋面活载0.5尔/加，屋面恒载5ZN//（不含梁板自重），楼面活荷载

3ZN/＞，恒载2攵N//（不含梁板自重），该结构位于南宁市，对结构进行布置

并进行梁，板设计。框架平面柱网布置图如图1所示。

框架结构设计任务书

某结构为一个二层两跨框架结构，开间6m,共8个开间，跨度18m,一层层高

7.5m,二层层高6.5m。不上人屋面，楼面活荷载2KN//，恒载1.5KN/"/（不

含梁板自重），屋面活我0.5KN/”/，屋面恒载4KN/〃/（不含梁板自重），该结

构位于南宁市，考虑抗震要求,本风压0.4KN///,对结构进行布置并进行梁，板

设计。框架平面柱网布置图如图1所示。

I)

0

(

0

18

B

g

A

60006000060006000060006000600006000

2)(3)(4(5)(6)(78)(9

图i结构平面布置图

框架结构设计算书

1、结构构件初选

(D楼,屋面梁格的布置

确定主梁跨度18m,次突跨度6m,主梁跨内布置2根次梁，次梁间距为6m.

⑵截面尺寸初选

板的厚度：按高跨比条件，宜选/?=1/5()〜//45=120利加~133.3〃〃〃,取h=13(加加

次梁截面尺寸：一般取〃=〃15〜//1()=4(X)〃〃〃〜600〃〃〃，考虑到荷载较大，支座

次梁取力x/?=700x300,其它次梁取〃xb=600x300

主梁截面尺寸：一般取人=〃18〜〃12=1000〃〃〃〜1500/77/77,取〃=1200/77/77

b-300"〃〃

柱的截面尺寸：h=800.Z?=600mm

2.材料选用

(1)混凝土

混凝土选用C30混凝土，有《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)可知,

22

fcll=40N/mm,fc=14.3N/mm',ft=1.43NItntrr,ftk=2.01N/nun,

242

fek=20.1N/nun,Ec=3.0xIO^/mm

(2)钢筋

预应力钢筋采用低松弛钢绞线，fplk=1860Nlmnr,fpy=1320Nim外，

52

Ep=1.95xlOAr/rwn

非预应力纵向钢筋采用HRB335级钢筋，/、,=300N/，加2,且=2.0x10D"/,箍筋

及其它受力钢筋采用HPB235级钢筋，4=210N/，出〃2

3.内力计算

(1)截面儿何特征

架梁型梁为T形截面:/?=1200/72777

b=3(X)/n/w,%=13()〃〃",

历.=3(X)+12x130=1860〃〃〃

几何特征值为：A=5.628x1CTm加2

/=8.062x10")〃〃/,为793〃〃〃

计算简图如图2图2截面简图

⑵设计荷载

楼面梁恒载：外加恒载gki=15x6=9KN"n

板自重g板=18.525KN/m

梁自重g梁=9KN/〃？

gk=36.525KN/〃z

楼面梁活我：见=2x6=12MV/6

屋面梁恒载：外加恒载=4X6=24KN//”

板自重g板=23.43KN/机

梁自重g,梁=55.68KN/，〃

gk=55.68KN/〃z

屋面梁活载：〃k=0-5X6=3KN/〃？

⑶计算简图

框架各构件的轴线取在截面形心位置。二层层高为6500mm,计算高度为

1.25h=8125mm,一层层高为7500mm,现浇基础顶离±0.000标高处得距离为700mm,

室内外地坪差为150mm,故一层计算高度为8350mn,计算简图如图(3)

—i.

LQ

CM

S

i-

s

8

OC

雨18000.♦18000-nr，

图3框架计算简图

(4)内力计算

按结构力学方法计算所得标准竖向荷载作用下及水平风荷载作用下框架弯矩图

4,5,6,7所示。单位均为KN.w

4886.25-1886.25

-691.44A\-691.44

262a1

-215.11"(7)"(135私,卷

568.90568.90

(1)⑸(8)

111.33

16W33

恒载弯矩图

・62.38-87.69-87.69■62.38

22.38

•62383

我7

T孤•386.88.6.88孤

-193.79(2)⑺.79

10136电.43

•92.43(91」，’51(10)10型

195.67195.67

(1)⑸(3)

4634

46尹

16

活载弯矩图

产心

4.29.18.8,41-12.4

4.253⑶11.434(6)7

13.25

⑶(4)⑺

-29.61_--•36.62

18.12工233-3.43

-9J8弋9)15.29(10)守

37.8029.00

(1)⑸⑼

.55,96]47.24641.56g

左风弯矩图

•12.42

右风弯矩图

（5）内力组合

框架梁各控制截面在荷载的基本组合为：1.2gK+1.4xO.9（%+w）；短期组合：

取十1;长期组合:&+0.7（纵+%），其中楼面梁和屋面梁恒载的分向系数为1.2,

活载分向系数为1.4,准永久系数为0.7；屋面梁和楼面梁均按二级抗裂等级设

计，对楼面梁的抗裂要求可适当放宽,计算结果见表1

表1控制截面的弯矩值（KNm）.

恒载活载风荷载唯组合

梁号截面

基本短期组长期组

gk左右

组合合合

边支座-496.28-193.7937.8-36.6-1120-885-853

楼面

跨中568.90195.672.0-1.9927765707

梁

中支座-1109.3-386.9-29.629.01856-1496-1401

边支座-691.44-62.384.29-12.4-924-754-744

屋面

跨中995.4846.46-0.40125310421028

梁

中支座-1886.25-87.697.4111.43-2360-1974-1953

4.预应力的估计

（1）预应力筋布置

根据预应力筋的布置原则，该工程预应力筋可由正反两段抛物线筋组成，如用8

所示，4=300〃〃〃（端部的直线段）

300at(0.5-«)1

----------------------------------------------------

18000

图8梁的预应力筋布置图

a=0.15,0/=0.15x18000=2700〃〃〃

^=2^+^)=2x0.15x(1200-120-150)=279Mm

tan6?=4(e,+e2)//=4x(1200-120-150)/18000=0.207

(2)预应力筋的估算

取张拉控制应力为ncon=0.75X1860=1395N/〃〃〃2

框架梁预应力筋有效预压应力预估为：

中支座：。尸=0.75、.=0.7X1395=976.5N/nun2

2

边跨和跨中：*=0.8ocon=0.8x1395=1116.0.V/m/7?

①楼面梁预应力筋的估算

楼面梁控制截面在中支座处，按二级抗震等级要求，分别计算在长期荷载效应和

短期荷载效应的预应力筋,考虑次弯矩的影响，支座弯矩乘以0.9

短期荷载效应组合（标准组合）下:

_MJW-0.Sf0.9x1496x106x407/(8.062x1010)-().8x2.01

lk=17285加

1__7='i257x407、c-

?10

cWN5.628x108.062x10

长期荷载效应组合G隹永久组合）卜:

4二%/W，丝半吗舞警汕=2120.4之

（―十废）o（——!-彳+ZE。：）x976.5

4卬产5.628x1（）58.062xlO10

②屋面梁预应力筋的估算

屋面梁的控制截面仍在中支座处，同样按二级抗震等级要求,分别计算在长期荷

载效应和短期荷载效应的预应力筋,考虑次弯矩的影响，支座弯矩乘以0.9

短期荷载效应组合（标准组合）下：

0.9x1496x1()6x407/(8.062xlO,o)-O.8x2.Ol

=1728.5〃〃/

4=1257x407、八”〈

次+--------JIT)x976.5

5.628xl058.062xIO10

长期荷载效应组合（准永久组合）下:

4二MM.0.90401x及x407/(8.062xd)=小。仙加

p1e/I257x407、皿<

(---1——n)(5(------zH——-------x976.5

A,Wk5.628xlO58.062xlO10

根据现场材料和施工要求，实际配置预应力筋为

楼面梁：选用18（|）'15.24低松弛钢绞线，入,=2520加加2

屋面梁：选用22（|）'15.24低松弛钢绞线，4=3080〃〃/

5.预应力损失计算

（1）楼面梁

①摩擦损失

采用预埋金属波纹管，可知H0.0015,口=（）.25采用两端张拉，摩擦损失与2的计

算过程及结果见表2

表2巧2计算过程及结果表

线段Xe一3+M终点应力

米+16C-

AB3.00.2070.05630.94576.71318.3

BC6.30.2070.06120.941154.51240.5

CB'6.30.2070.06120.941227.71167.3

B'A'3.00.2070.05630.945291.91103.1

②锚固损失

锚具采用夹片式锚具，从《混凝土结构设计规范》查得预应力筋的回缩值a=5mm

假设锚固损失在AB段,则AB和BC段的摩擦损失的斜率为

IH—0-(0.0015x2.74O.25xO.2O7)、

&----------------1=O.O28O7V/mm2/nun

2700

[4QS_-(0.(X)15x6.34-0.25x0.207)x

i,=(-----------------=0.0131/V/mm2/mm

6300

22

,_叫/,(/,-/0)2_卜X1.95X1()50.028X(30002-3(X)2)

71

\i2i2\0.01310.0131

=8023.9""〃<；=9000mm

0/2.A=2](/.-/«)+24(^-/,)=2x0.028x2700+2x0.0131(8024-3(XX))=282.87V/nmr

第一批预应力损失为：

边支座=76.7+282.8=359.5N/〃〃/

跨中=154.5N/〃〃〃2

2

中支座<Jn=29\.9N/nun

③钢筋松弛损失

钢筋松弛损失6,(不考虑超张拉)

04=0.2(%“//；激一0.575)4,〃=0.2x(0.75-0.575)x1395=48.8^/mnr

④收缩徐变损失O,s(考虑自重影响，近似取恒我的全部)

计算预应力筋合力点处混凝土法向应力。“时，考虑第一批预应力损失。〃，并计

及自重的影响

边支座：N”=(1395-359.3)x2520=26099647

Q..=—{-----e

“xA1Po

26099642609964x(407-150)-496.28x1

-562800+8.062xIO10X-

=5A9N!mm2

暗中：^„=(1395-154.5)x2520=3126060/V

pcAI

31260603126060x(793-120)-568.9x106

562800+8.062xlO10x(793-120)

=18.37N/〃加

中支座：N”=(1395-291.9)x2520=2779812N

a=——+------e

*AI

_27798122779812x(407-150)-1109.3x106

-562800+8.062xIO10X-

=3.68N〃加

假设非预应力筋的面积，取预应力度2=0.8,跨中和支座处的非预应力筋均取:

“"九2520x1320x().2=2772.2

A300x0.8

取5中28,A=3079〃〃/p=2520+3079=0.0095

562800

则收缩徐变损失（张拉时混凝土立方体抗压强度为设计强度的80%）

(J

25+220Y

几25+220x5.63/30《八山

边支座:----------=------------------=58.0N/mm-2

1+15夕1+15x0.0095

25+220%

跨中:-----疆=25+220X18.37/3039.8-

1+15/91+15x0.0095

25+220%

中支座:几

1+15夕

⑤总预应力损失。/及有效预加应力N〃如表3

表36和Np

截面

6(N/nurT)叫,(KN)

边支座359.5+48.8+50.8=459.1

[(1395-459.1)x2520-50.8x3079]x10-3

=2202

跨中154.5+48.8+139.8=343.1[(1395-343.1)x2520-139.8x3079]x

10-3=2220

中支座291.9+48.8+45.5=386.2

[(1395-386.2)x2520-45.5x3079]xIO-3

=2402

(2)屋面梁

计算过程同楼面梁,计算结果见表4

表4屋面梁预应力筋的有效应力

截面

%62巧4巧56小

边支座282.876.748.854.2462.52672

跨中0154.548.8113.2316.52904

中支座0291.948.828.6369.33053

另外,屋面梁跨中及支座处的非预应力筋均取6①28,4=3695用病

6.次内力的分析

(1)等效荷载

由于预应力的值沿预应力筋是不均匀的，因此，要精确计算等效荷载比较复杂，作

为工程设计，按预应力的值沿跨间不变的情况计算

①楼面梁等效荷载计算

*%,2202+2220+2402

有效预应力均值%=-----------------=2274.7KN

3

端弯矩区,=Npep=2274.7x257=584.6

竖向荷载1/==4x2274,7x257=433KN

I5.4

均布荷载q=8N///,2=8x2274.7x279/5.42=174.\KN/m

%=8N展H-=8x2274.7x651/12.62=74.6KN/m

②屋面梁等效荷载计算

h•油衣；,A/士aj2672+2904+3053「了八，

有效预应力均值，=-------------------------=2876.3MV

3

端弯矩=NpCp=28763x257=739.2KN・〃z

117H在/〃4Ne4x2876.3x257_,,

竖向r荷载V=——=--------------------=547.6KrNKT

/5.4

均布荷载q=8N///j2=8x2876.3x257/5.42=202.8/C^/m

%=8N*=8x2876.3x651/12.62=94.4KN/m

(2)综合弯矩

框后3效荷载计算简图如图9,根据结构力学方法,可求得框架在等效荷载作用

下的综合弯矩见图10

2028202.82028202.8

174.1174.1174.1174.1

♦JI!!"""."““""I".2什"中"乂""出演『747

图9等效荷载图

(3)次内力

M次="综一"主，M《=N/,其中气=257,〃二673，计算结果见表5

表5次弯矩计算

弯矩楼面梁屋面梁

(KN.m)边支座跨中中支座边支座跨中中支座

界1111.43-921.201226.871148.73-1276.681762.66

%王584.6-1530.9584.6739.2-1935.75739.2

M次526.83609.7642.27409.53659.071023.46

楼面梁,屋面梁次剪力均为0

7.正截面承载力验算

进行正截面承载力验算时,要考虑次弯矩对支座截面有利影响，乘以系数1.0,对

跨中截面不利影响，乘以系数1.2

（1）楼面梁

_Asfy+Afy300X3079+1320X2520

xPP=160mm>130mm，属第fl类T型截面

ajebf~~1.0x14.3x1860

M”=a£bx(%-1)+ajc(bf-b)/(4-y)

=1.0xl4.3x300xl60x|H00--'130

+1.0xl4.3x(1860-300)xl30x1100

、2,~T

=37\2KNm

边支座M=陷它-1.0”次=1120-526.83=593.17KN<M”(满足要求)

跨中M=MImII,UlAx+\.2My=927+1.2x609.7=1658.64KN•m<M”(满足要求)

中支座M次=1856—642.27=1213.73KN-〃?<M“(满足要

求)

(2)屋面梁

44+4%300x3695+1320x3080后生口来T利冲

x=—---M-=--------------------=1i9n4/.15〃c〃〃>1l3o0n〃?加，属第n类T型截

ajcbf.14.3x1860

面

x.,hf

%=a/法优一万)+aje(bf-/?)%(4—y)

1945130

=14.3x300x194.5x(1100-----)+14.3x(1860-300)x130x(1100—--)

22

=3838.2KN.m

边支座M=924-409.53=514.47KN-m<Mu（满足要求）

跨中M=+1.2M次=1253+1.2X659.07=2043.9KN•m<Ml,（满足要求）

中支座M=-l.OMv=2360-1023.46=133654KN•m<（满足要求）

8.斜截面承载力设计

对于预应力框架大梁，进行斜截面设计时要考虑预应力筋的有利作用

（1）楼面梁

V=匕a,一匕；=g（1-2x36.25+1.26x12）x18-0=527.58KN

儿，1200—130

=3.6<4

~b~~300-

0.25瓦0%=0.25x14.3x1.0x300x1100=1180KN>嗑*，截面尺寸满足要求

Vp=0.05N,o=0.05x2274.7=113.74KN

箍筋计算

采用雌2箍筋双肢箍n=2,Asvi=113〃7小，则箍筋间距为:

1.25〃4/41.25x2x113x210x1100彳”

----------------=-------------；-------------------------------r=479"〃〃

3s

y0V—O：7fM―匕1.1X527.58X10-0.7X1.43X300X1100-113.74x10

按构造要求取s=200mm

(2)屋面梁

V=匕派-V.=-(1.2x55.68+1.26x3)x18-0=63536KN

h1200-130./

—w=--------=3.r6<4

h300

0.25。/"=0.25x14.3x1.0x300x1100=1180KN>匕ax，截面尺寸满足要求

匕=0.05TV/,。=0.05x2876.3=143.82KN

箍筋计算

采用(M2箍筋双肢箍n=2,4V1=113〃〃〃2,则箍筋间距为：

1.25〃Ag£力01.25x2x113x210x1100“八

s=----------------=-------------：-------------------------------=290mm

3

y0V-0.7f,bhn-Vp1.1x635.36x10,一().7xl.43x300xl100-143.82xl0

按构造要求取s=20()min

9.使用阶段正截面抗裂验算

截面抗裂验算按荷载效应标准组合和准永久组合分别进行计算，计算时采用

毛截面几何特征，计算结果见表6所示

表6各控制截面抗裂验算过程表(N/〃刖2)

楼面梁屋面梁

计算公式

边支座跨中中支座边支座跨中中支座

M..y

7.5210.039.946.0811.0711.14

°a一I

7.679.159.225.9910.8711.19

I

xA19.3213.889.31108416.1910.86

%f「-1.8-3.850.63-3.16-5.12-0.28

Gcq~~Opc-1.65-4.73-0.09-4.85-5.320.33

验算结果表明6女-。“，。”-时,的值受压均在0.8几=16.08N/〃〃/范围内，受

拉在儿=2.01N/〃〃/范围内，均满足设计要求o

10.预应力梁的挠度验算

正常使用状态下预应力的挠度验算需分别计算荷载在长期和短期效应组合下的

框架梁和柱的刚度，再计算相应短期和长期挠度以及预应力引起的反拱

⑴楼面梁

①不考虑荷载长期作用的刚度计算

垂直截面抗裂度验算表明，使用阶段构件不会开裂其短期刚度为

4,ol5

B、=O.85£/o=0.85X3.0X10X8.062xlO=2.06x10N.mm

②使用荷载作用下的长期刚度

Ma1496

纥=x2.06xl0,5=1.06xl0,57Vjwn

4=1401x(2-1)+1496

③外荷载作用下梁挠度的计算

二x"*=工x（36525+心!8000,=62.57mm（向下）

1384B,3841.06xl015

④使用阶段预应力反类值计算

由结构力学计算简支梁在均布荷载下跨中挠度的方法可得预应力反拱值

f2=27.4mm（向上）

总挠度f=fy-f2=62.57-27.4=35.17即（向下）v［』］/=—xl8000=72/wn

I^^50

所以楼面梁的变形满足要求。

（2）屋面梁

①不考虑荷载长期作用的刚度计算

垂直截面抗裂度验算表明，使用阶段构件不会开裂其短期刚度为

4,o,5

Bs=0.85EJ。=0.85x3.0xl0x8.062xlO=2.06x10N.mm

②使用荷载作用下的长期刚度

Me1974

B2.06X1015=1.()4X1015^J?WH

BL=s=1953x(2-1)+1974、

③外荷载作用下梁挠度的计算

4

f=5”出+纵）2；5（55.68+3）xl8000

384X1.04xl0,5=77.12/次〃(向卜)

“-384BL

④使用阶段预应力反洪值计算

由结构力学计算简支梁在均布荷载下跨中挠度的方法可得预应力反拱值

f2=39.75nlm（向上）

总挠度/=/-/；=77.12-39.75=37.37〃〃九(向下)<[/]/=72mm

所以屋面梁的变形满足要求。

11.施工阶段正截面抗裂验算

(1)施工阶段荷载及内力计算

混凝土强度达100%时进行张拉，几'=几，//=，，考虑结构自重的影

响,A=56280()加/,%=5.628x25=14.07KN/〃?,并取施工荷载施=6KN/〃i,

故施工总荷载q=20.07KN/m,框架弯矩图MG如图11

图11施工恒载弯矩图(KN.m)

(2)施工阶段预应力等效荷载计算

在施工阶段预应力筋只产生第一批损失，并取支座和跨中有效预应力平均

值计算等效荷载

①楼面梁

2609964+3126060+2779812

有效预应力=2838612N=2838.6KN

N,="/亍

端弯矩M“=N/p=2838.6x0.257=729.5KN•"?

4N“e_4x2838.6x0.257

竖向荷载=540.4KN

/54

均布荷载q1=8NpC〃；=8x2838.6x0.279/5.42=217.3KN/m

q2=SNpe//；=8x2838.6x0.651/12.62=