2026年江苏省北师大版高中数学高一下册第6单元测试题

2026年江苏省北师大版高中数学高一下册第6单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=-2x^3+3x^2+12x+5，若f(x)在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的导数f'(-1)等于（）A.-12B.-6C.6D.12解析：由题意f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即-6+6+12=0，解得f'(x)=-6x^2+6x+12，代入x=-1得f'(-1)=-6(-1)^2+6(-1)+12=-6+(-6)+12=0，故选B。2.若函数g(x)=ln(x+a)在x=1处可导，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a≥1C.a>1D.a∈R解析：函数g(x)=ln(x+a)在x=1处可导，则x+a>0且x+a≠1，即a>-1且a≠0，故a>0，选A。3.已知曲线y=ex^2在点(1,e)处的切线方程为y=2ex+b，则b等于（）A.0B.eC.-eD.e-2解析：曲线y=ex^2在点(1,e)处的导数为y'=2ex，代入x=1得y'=2e，切线斜率为2e，切线方程为y-e=2e(x-1)，即y=2ex-e，故b=-e，选C。4.若函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间(0,2)上单调递减，则实数k的取值范围是（）A.k≤0B.k≥2C.0<k<2D.k∈R解析：h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)<0得0<x<2，故h(x)在(0,2)上单调递减，需h'(x)在(0,2)上恒小于0，即3x^2-6x≤0，解得0≤x≤2，故k的取值范围不影响单调性，选D。5.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得极值，则a+b+c的值等于（）A.-1B.0C.1D.2解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由题意f'(1)=0且f'(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a=0，b=-3，又f(1)和f(-1)为极值，代入f(x)得c=1，故a+b+c=-2，选B。6.若函数φ(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间(1,3)上存在唯一的零点，则实数m的取值范围是（）A.m<0B.m=0C.m>1D.m=1解析：φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√(1/3)，φ(1)=0，φ(3)=8，故φ(x)在(1,3)上单调递增且过x=1，需φ(1)和φ(3)异号，即m<0，选A。7.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率为1，则实数k的值等于（）A.1B.2C.3D.4解析：F''(x)=6x-6，曲率K=|F''(x)|/[(1+F'(x)^2)^(3/2)]，F'(2)=2，F''(2)=6，代入K=1得|6|/[(1+4)^(3/2)]=1，解得k=4，选D。8.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数f''(1)等于（）A.0B.2C.3D.6解析：f''(x)=6x-6，代入x=1得f''(1)=6-6=0，选A。9.已知函数g(x)=ln(x^2+1)在x=1处的切线方程为y=kx+b，则k+b等于（）A.1B.2C.3D.4解析：g'(x)=2x/(x^2+1)，g'(1)=2/2=1，g(1)=ln(2)，切线方程为y-ln(2)=x-1，即y=x-ln(2)+1，故k+b=1+ln(2)，选B。10.若函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的三阶导数h'''(0)等于（）A.0B.2C.3D.6解析：h'''(x)=6，故h'''(0)=6，选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数f'(2)等于_________。参考答案：2解析：f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=2得f'(2)=12-12+2=2。2.已知函数g(x)=ln(x+a)在x=1处的导数g'(1)等于2，则实数a等于_________。参考答案：1解析：g'(x)=1/(x+a)，g'(1)=1/(1+a)=2，解得a=1/2，但需g(1)>0，即a>1，故a=1。3.若函数h(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且h(1)=2，则a+b+c等于_________。参考答案：3解析：h(1)=1-a+b+c=2，h'(1)=3-2a+b=0，解得a=2，b=-1，c=2，故a+b+c=3。4.已知函数φ(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率等于_________。参考答案：1解析：φ'(2)=2，φ''(2)=6，曲率K=|6|/[(1+4)^(3/2)]=1。5.若函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数F''(1)等于_________。参考答案：0解析：F''(x)=6x-6，F''(1)=6-6=0。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的三阶导数f'''(0)等于_________。参考答案：6解析：f'''(x)=6，f'''(0)=6。7.若函数g(x)=ln(x^2+1)在x=1处的切线方程为y=kx+b，则k+b等于_________。参考答案：1+ln(2)解析：g'(1)=1，g(1)=ln(2)，切线方程为y=x-ln(2)+1，故k+b=1+ln(2)。8.若函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数h'(2)等于_________。参考答案：2解析：h'(x)=3x^2-6x+2，h'(2)=12-12+2=2。9.已知函数φ(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值点为_________。参考答案：极大值解析：φ'(1)=0，φ''(1)=-6，故为极大值。10.若函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的曲率等于_________。参考答案：0解析：F''(0)=0，曲率K=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的导数f'(-1)等于0。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f'(-1)=3-(-6)+2=11≠0，故错误。2.已知函数g(x)=ln(x+a)在x=1处可导，则实数a的取值范围是a>0。（）参考答案：正确解析：g'(x)=1/(x+a)，需x+a>0且x+a≠1，即a>0且a≠0，故a>0。3.若函数h(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递减，则h'(x)在(0,2)上恒小于0。（）参考答案：错误解析：h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)<0得0<x<2，但h'(x)在x=1处为0，故不恒小于0。4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得极值，则a+b+c=0。（）参考答案：错误解析：f'(1)=0且f'(-1)=0，即a-b=0且a+b=0，解得a=0，b=0，故a+b+c=c≠0。5.若函数φ(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,3)上存在唯一的零点，则φ(1)和φ(3)异号。（）参考答案：正确解析：φ'(x)=3x^2-6x+2，φ(1)=0，φ(3)=8，故φ(1)和φ(3)异号。6.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率为1，则F''(2)=6。（）参考答案：正确解析：F''(x)=6x-6，F''(2)=6，曲率K=|6|/[(1+4)^(3/2)]=1。7.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数f''(1)等于0，则f(x)在x=1处取得极值。（）参考答案：错误解析：f''(1)=0，需f'''(1)≠0才为极值，但f'''(x)=6，f'''(1)=6≠0，故为拐点。8.已知函数g(x)=ln(x^2+1)在x=1处的切线方程为y=x+b，则b=ln(2)。（）参考答案：错误解析：g(1)=ln(2)，切线方程为y=x+ln(2)-1。9.若函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数h'(2)等于2，则h(x)在x=2处取得极值。（）参考答案：错误解析：h'(2)=2≠0，故不取极值。10.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的曲率等于0，则F''(0)=0。（）参考答案：正确解析：F''(0)=0，曲率K=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，求f(x)在x=1处的导数f'(1)的值。参考答案：0解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=0。2.已知函数g(x)=ln(x+a)在x=1处的导数g'(1)等于2，求实数a的值。参考答案：1解析：g'(x)=1/(x+a)，g'(1)=1/(1+a)=2，解得a=1/2，但需g(1)>0，即a>1，故a=1。3.若函数h(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且h(1)=2，求a+b+c的值。参考答案：3解析：h(1)=1-a+b+c=2，h'(1)=3-2a+b=0，解得a=2，b=-1，c=2，故a+b+c=3。4.已知函数φ(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率等于1，求φ''(2)的值。参考答案：6解析：φ'(2)=2，φ''(2)=6，曲率K=|6|/[(1+4)^(3/2)]=1。5.若函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数F''(1)等于0，求F(x)在x=1处是否取得极值。参考答案：不取极值解析：F''(1)=0，需F'''(1)≠0才为极值，但F'''(x)=6，F'''(1)=6≠0，故为拐点。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的三阶导数f'''(0)等于6，求f'''(x)的表达式。参考答案：f'''(x)=6解析：f'''(x)=6，故f'''(0)=6。7.若函数g(x)=ln(x^2+1)在x=1处的切线方程为y=x+b，求b的值。参考答案：ln(2)-1解析：g(1)=ln(2)，g'(1)=1，切线方程为y=x+ln(2)-1，故b=ln(2)-1。8.若函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数h'(2)等于2，求h(x)在x=2处是否取得极值。参考答案：不取极值解析：h'(2)=2≠0，故不取极值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间(-1,3)上的单调区间。参考答案：递增区间(-1,0)和(2,3)，递减区间(0,2)解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(x)在(-1,0)和(2,3)上递增，在(0,2)上递减。2.已知函数g(x)=ln(x+a)在x=1处的导数g'(1)等于2，求g(x)在x=1处的极值。参考答案：极小值ln(2)解析：g'(x)=1/(x+a)，g'(1)=2，a=1，g(x)在x=1处递增，无极值。3.若函数h(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且h(1)=2，求h(x)在x=-1处的值。参考答案：h(-1)=0解析：h(1)=1-a+b+c=2，h'(1)=3-2a+b=0，解得a=2，b=-1，c=2，h(-1)=-1-4-(-1)+2=0。4.已知函数φ(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,3)上存在唯一的零点，求φ(x)在x=2处的值。参考答案：φ(2)=0解析：φ'(x)=3x^2-6x+2，φ(1)=0，φ(3)=8，φ(x)在(1,3)上递增，唯一零点为x=2，故φ(2)=0。5.若函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率为1，求F(x)在x=0处的曲率。参考答案：曲率K=0解析：F''(x)=6x-6，F''(0)=0，曲率K=0。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数f''(1)等于0，求f(x)在x=-1处的值。参考答案：f(-1)=-5解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f(-1)=-1-3+2=-5。7.若函数g(x)=ln(x^2+1)在x=1处的切线方程为y=x+b，求g(x)在x=-1处的值。参考答案：g(-1)=ln(2)解析：g(1)=ln(2)，g(-1)=ln(2)，切线方程为y=x+ln(2)-1。8.若函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数h'(2)等于2，求h(x)在x=-2处的值。参考答案：h(-2)=-34解析：h'(x)=3x^2-6x+2，h'(2)=2，h(-2)=-8-12+4=-34。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.C4.D5.B6.A7.D8.A9.B10.D二、填空题1.22.13.34.15.06.67.1+ln(2)8.29.极大值10.0三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.0，解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0。2.1，解析：g'(x)=1/(x+a)，g'(1)=2，a=1。3.3，解析：h(1)=1-a+b+c=2，h'(1)=0，a=2，b=-1，c=2。4.6，解析：φ'(2)=2，φ''(2)=6，曲率K=1。5