2017-2026十年高考数学专项汇编专题15 三角函数中的范围及最值综合（三大考点35题）（学生版）

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专题15三角函数中的范围及最值综合

（三大考点，35题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.以单选、多选、填空小题为主，属

2024新课标Ⅱ卷、2024全国甲于三角函数高频基础题型，难度中等。

卷、2024北京卷、2021浙江卷、

2021全国乙卷、2021北京卷、2.核心考查辅助角合并、三角函数区

考点01最大值问

2020天津卷、2020北京卷、间最大值、几何图形面积最大值、多

题

2019北京卷、2019全国Ⅰ卷、角代数式最大值。

2018全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ3.常结合函数周期、对称轴、图像平

卷、2017全国Ⅲ卷移综合判断，数形结合与三角恒等变

换为核心解题手段。

2025北京卷、2025天津卷、1.选填压轴高频考点，区分度较高，

2025全国一卷、2024北京卷、融合函数、解三角形两大模块。

2024天津卷、2023上海卷、2.核心参数最小取值、区间函数最小

考点02最小值问2022全国甲卷、2022全国乙卷、值、边长/代数式最小值，常搭配均

题2021全国乙卷、2021上海卷、值不等式求解。

2020全国Ⅲ卷、2019全国Ⅰ3.载体包含三角函数图像性质、解三

卷、2018江苏卷、2018北京卷、角形边角关系、恒成立条件，多设置

2017上海卷参数讨论类陷阱。

1.多选、填空压轴题型，是三角函数

难点，综合性强。

2.核心根据零点个数、极值点个数、

2026北京卷、2023新课标Ⅰ卷、

考点03范围问题角度限制求解ω、参数的取值区间。

2019全国Ⅲ卷、2018北京卷

3.结合机械几何模型、三角形钝角限

制等实际背景，要求精准锁定区间边

界，分类讨论要求高。

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考点01最大值问题

π

g(x)sin(2x)

1.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）对于函数f(x)sin2x和4，下列说法中正确的

有（）

A．f(x)与g(x)有相同的零点B．f(x)与g(x)有相同的最大值

C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴

2.（2021·浙江·高考真题）已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，

1

大于2的个数的最大值是（）

A．0B．1C．2D．3

xx

f(x)sincos

3.（2021·全国乙卷·高考真题）函数33的最小正周期和最大值分别是（）

A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和2

4.（2021·北京·高考真题）函数f(x)cosxcos2x是

A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2

99

C．奇函数，且最大值为8D．偶函数，且最大值为8

f(x)sinx

5.（2020·天津·高考真题）已知函数3．给出下列结论：

①f(x)的最小正周期为2；

f

②2是f(x)的最大值；

③把函数ysinx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数yf(x)的图象．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①B．①③C．②③D．①②③

6.（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，

大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

1

A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ

7.（2019·全国I卷·高考真题）关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④B．②④C．①④D．①③

fx2cos2xsin2x2

8.（2018·全国I卷·高考真题）已知函数，则

fx

A．的最小正周期为，最大值为3

fx

B．的最小正周期为，最大值为4

fx

C．的最小正周期为2π，最大值为3

fx

D．的最小正周期为2π，最大值为4

fxcosxsinxa,a

9.（2018·全国II卷·高考真题）若在是减函数，则a的最大值是

3

A．4B．2C．4D．

1

10.（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=5sin(x+3)+cos(x−6)的最大值为

631

A．5B．1C．5D．5

0,π

11.（2024·全国甲卷·高考真题）函数fxsinx3cosx在上的最大值是______．

12.（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点

ππ

,

对称.若63，则cos的最大值为________．

13.（2020·北京·高考真题）若函数f(x)sin(x)cosx的最大值为2，则常数的一个取值为

1

________．

23

fxsinx3cosxx0,

14.（2017·全国II卷·高考真题）函数4（2）的最大值是__________．

15.（2017·全国II卷·高考真题）函数f(x)2cosxsinx的最大值为__________.

考点02最小值问题

fxsinxcosx(0)

16.（2025·北京·高考真题）设函数，若f(xπ)f(x)恒成立，且f(x)在

π

0,

4上存在零点，则的最小值为（）

A．8B．6C．4D．3

5πππ

,x

17.（2025·天津·高考真题）f(x)sin(x)(0,ππ)，在1212上单调递增，且12为它

ππ

,0x0,

的一条对称轴，3是它的一个对称中心，当2时，f(x)的最小值为（）

31

A．2B．2C．1D．0

π

y2tanx

18.（2025·全国一卷·高考真题）已知点(a,0)(a0)是函数3的图象的一个对称中心，则a

的最小值为（）

πππ4π

A．6B．3C．2D．3

fxsinx0fx1fx1xx

19.（2024·北京·高考真题）设函数.已知1，2，且12的最小值

π

为2，则（）

A．1B．2C．3D．4

π

fx3sinx0

fx

20.（2024·天津·高考真题）已知函数3的最小正周期为π．则在区间

ππ

,

126上的最小值是（）

1

333

A．2B．2C．0D．2

m,2m2m,3m

21.（2023·上海·高考真题）已知m0，函数ysinx在区间上最小值为S，在区间上的最

小值为t,m变化时，下列不可能的是（）

A．S0且t0B．S0且t0C．S0且t0D．S0且t0

ππ

f(x)sinx(0)

22.（2022·全国甲卷·高考真题）将函数3的图像向左平移2个单位长度后得到曲

线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）

1111

A．6B．4C．3D．2

23.（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（）

4

ysinx

2sinx

A．yx2x4B．

4

x2xylnx

C．y22D．lnx

fxcosx(0,0π)

24.（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若

3

f(T)x

2，9为f(x)的零点，则的最小值为____________．

25.（2022·全国甲卷·高考真题）已知ABC中，点D在边BC上，ADB120,AD2,CD2BD．当

AC

AB取得最小值时，BD________．

3

*cos(n)

26.（2021·上海·高考真题）已知0，对任意nN，总存在实数，使得2，则的最

小值是___

1

sinx

27.（2020·全国III卷·高考真题）关于函数f（x）=sinx有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=2对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

1

3π

f(x)sin(2x)3cosx

28.（2019·全国I卷·高考真题）函数2的最小值为___________．

A,B,Ca,b,c

29.（2018·江苏·高考真题）在ABC中，角所对的边分别为，ABC120，ABC的平分

线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为________．

fxcosx0fxf

30.（2018·北京·高考真题）设函数6，若4对任意的实数x都成立，

则的最小值为__________．

11

2

aaR2sin2sin(2)|10|

31.（2017·上海·高考真题）设1、2，且12，则12的最小值等于

________

考点03范围问题

32.（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图，A，B为定点，C，D是动点，AD1，CD3，

5

BC

2，AB4，则cosABC的取值范围（）

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