2017-2026十年高考数学专项汇编专题04 排列组合与二项式定理（二大考点73题）（学生版）

1

专题04排列组合与二项式定理

（二大考点，73题）

考点分类五年考情（2017-2026）命题规律

1.题型以选择题、填空题为主，整体

2026全国一卷、2026上海卷、难度中等，是高考高频考点，常出现在

2026天津卷、2025全国一卷、试卷中前部。

2025上海卷、2025天津卷、20242.核心考查分类加法计数原理、分步

上海卷、2024天津卷、2023天津乘法计数原理，常见题型有排队问题、

考点01排列组合

卷、2023上海卷、2022新高考全分组分配问题、元素相邻/不相邻问题、

国Ⅰ卷、2022天津卷、2021全国定序问题等。

乙卷、2018全国Ⅲ卷、2017山东3.命题注重对分类讨论思想的考查，

卷、2017江苏卷常结合实际生活情境出题，部分题目会

结合概率知识综合考查，区分度适中。

2026全国二卷、2026上海卷、

2025北京卷、2025天津卷、2025

全国二卷、2025上海卷、2024新

课标Ⅰ卷、2024新课标Ⅱ卷、

全国甲卷、北京卷、

202420241.题型以选择题、填空题为主，是高

2023北京卷、2023全国甲卷、考必考基础题型，难度偏低，送分属性

2023全国乙卷、2023新课标Ⅰ卷、强，常出现在试卷前5题。

2023新课标Ⅱ卷、2022新高考全2.核心考查二项展开式的通项公式，

考点02二项式定国Ⅱ卷、2022全国甲卷、2022全常见考点有求指定项的系数、二项式系

理国乙卷、2022北京卷、2022上海数、常数项、有理项等。

卷、2021新高考全国Ⅰ卷、20213.命题形式灵活，部分题目会结合赋

新高考全国Ⅱ卷、2021浙江卷、值法求系数和、差，也会与不等式、复

2021天津卷、2021北京卷、2021数等知识简单结合，整体侧重对公式的

全国甲卷、2021全国乙卷、2020理解与基础运算能力的考查。

山东卷、2020全国Ⅰ卷、2020全

国Ⅱ卷、2020全国Ⅲ卷、2020北

京卷、2020浙江卷、2019全国Ⅰ

卷、2019全国Ⅱ卷、2019全国Ⅲ

1

卷、2019北京卷、2019天津卷、

2019上海卷、2018全国Ⅱ卷、

2018浙江卷、2018天津卷、2018

北京卷、2017全国Ⅰ卷、2017全

国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷、2017浙

江卷、2017天津卷、2017山东卷、

2017北京卷

考点01排列组合

1.（2026·全国二卷·高考真题）现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且

甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（）

A．10种B．12种C．16种D．24种

2.（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出

场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（）

1111

A．6B．4C．3D．2

3.（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随

机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

1112

A．6B．3C．2D．3

4.（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，

每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）

A．120B．60C．30D．20

5.（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物

中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种B．60种C．120种D．240种

6.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方

法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200

名学生，则不同的抽样结果共有（）．

1

C45C15C20C40

A．400200种B．400200种

C30C30C40C20

C．400200种D．400200种

7.（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站

在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A．12种B．24种C．36种D．48种

8.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率

为（）

1112

A．6B．3C．2D．3

9.（2021·全国乙卷·高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项

目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有

（）

A．60种B．120种C．240种D．480种

10.（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8

11.（2021·全国甲卷·高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

1224

A．3B．5C．3D．5

12.（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村

里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A．2种B．3种C．6种D．8种

13.（2020·山东·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安

排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A．120种B．90种

C．60种D．30种

14.（2020·全国II卷·高考真题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12，若

k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用

这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

1

A．5B．8C．10D．15

15.（2019·全国I卷·高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排

列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该

重卦恰有3个阳爻的概率是

5112111

A．16B．32C．32D．16

16.（2017·全国II卷·高考真题）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完

成，则不同的安排方式共有()

A．12种B．18种C．24种D．36种

17.（2026·上海·高考真题）在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法.

18.（2025·上海·高考真题）4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均

是家长，则不同的排列个数有_________种．

19.（2024·上海·高考真题）设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆

为偶数，求集合中元素个数的最大值为__________．

20.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格

被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是

________．

21.（2023·上海·高考真题）空间内存在三点A、B、C，满足ABACBC1，在空间内取不同两点（不

1

计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．

22.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门

课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）

．

23.（2023·上海·高考真题）已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生

的概率为_____________．

24.（2022·上海·高考真题）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8

项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；

25.（2022·全国甲卷·高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为

________．

26.（2022·全国乙卷·高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选

的概率为____________．

27.（2021·上海·高考真题）某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表

所示，问有几种运动方式组合________

A运动B运动C运动D运动E运动

10点1111点12

7点8点8点9点9点10点

点点

30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟

28.（2020·上海·高考真题）从6个人选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排

1个人，第三天安排2个人，则共有_________种安排情况.

29.（2020·全国II卷·高考真题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每

个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

30.（2019·上海·高考真题）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿

者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）

31.（2018·浙江·高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可

以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

32.（2018·全国I卷·高考真题）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则

1

不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

33.（2017·天津·高考真题）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字

是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

34.（2017·浙江·高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成

4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）

考点02二项式定理

4

xx3

1.（2024·北京·高考真题）在的展开式中，x的系数为（）

A．6B．6C．12D．12

5

1

2x

2.（2023·北京·高考真题）x的展开式中x的系数为（）

A．80B．40C．40D．80

(2x1)4ax4ax3ax2axaaaa

3.（2022·北京·高考真题）若43210，则024（）

A．40B．41C．40D．41

52

4.（2020·北京·高考真题）在(x2)的展开式中，x的系数为（）．

A．5B．5C．10D．10

y2

(x)(xy)5

5.（2020·全国I卷·高考真题）x的展开式中x3y3的系数为（）

A．5B．10

C．15D．20

6.（2019·全国III卷·高考真题）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A．12B．16C．20D．24

5

2

x2

4

7.（2018·全国III卷·高考真题）x的展开式中x的系数为

A．10B．20C．40D．80

8.（2017·全国III卷·高考真题）(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为

A．-80B．-40C．40D．80

16

(12)(1x)2

9.（2017·全国I卷·高考真题）x展开式中x的系数为

1

A．15B．20

C．30D．35

257

10.（2026·上海·高考真题）已知(xx)，则展开式中x的系数为__________．

43

11.（2026·天津·高考真题）(x2y)展开式中xy的系数为__________．

6

1

3x21

3

12.（2026·上海·高考真题）x的二项展开式中，x的系数为____________.

(12x)4a2ax4ax28ax316ax4a

13.（2025·北京·高考真题）已知01234，则0________；

aaaa

1234________．

6

x13

14.（2025·天津·高考真题）在的展开式中，x项的系数为________．

53

15.（2025·上海·高考真题）在二项式(2x1)的展开式中，x的系数为_________．

6

m

x

16.（2025·上海·高考真题）已知x的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．

n

x12

17.（2024·上海·高考真题）在的二项展开式中，若各项系数和为32，则x项的系数为

_________．

6

x14

18.（2024·上海·高考真题）展开式中x的系数为______.

10

1

x

19.（2024·全国甲卷·高考真题）3的展开式中，各项系数中的最大值为______．

6

x23

3x2

20.（2024·天津·高考真题）在的展开式中，常数项为______．

12023x1002023x100aaxax2ax100

21.（2023·上海·高考真题）已知012100，其中

a,a,a,,aRk0,1,2,,100a0

012100，若存在，使得k成立，则k的最大值是_____________．

6

1

2x3

2

22.（2023·天津·高考真题）在x的展开式中，x的系数为_________．

(12x)4aaxax2ax3ax4aa

23.（2023·上海·高考真题）设01234，则04________________．

(x2)(x1)4aaxax2ax3ax4ax5

24.（2022·浙江·高考真题）已知多项式012345，则

1

aaaaaa

2__________，12345___________．

y8

1(xy)26

25.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）x的展开式中xy的系数为________________（用数字

作答）．

12

1

x31

4

26.（2022·上海·高考真题）在x的展开式中，含x项的系数为________

6

1

2x3

6

27.（2021·天津·高考真题）在x的展开式中，x的系数是__________．

(x1)3(x1)4x4ax3ax2axaa

28.（2021·浙江·高考真题）已知多项式1234，则1___________，

aaa

234___________.

n

x133

29.（2021·上海·高考真题）的二项展开式中有且仅有x的系数为最大值，则x的系数为______.

5

2

x

22

30.（2020·天津·高考真题）在x的展开式中，