2026-2027学年广东省惠州市知行学校七年级上学期期末数学试题（含答案）

/2026-2027学年惠州市知学校行期末考试七年级数学试卷考试时长：90分钟满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（

）A．奥 B．会 C．吉 D．祥5．下列判断正确的是（

）A．是二次三项式 B．的系数是2C．与不是同类项 D．单项式的次数是56．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝，则∠AOB的度数为（

）．A． B． C． D．7．已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）．A． B．3 C． D．8．当时，的值为，则代数式的值为（）A． B． C． D．9．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．610．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．13二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知与是同类项，则5m+3n的值是.12．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则．

14．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是.15．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…．请你探索第次输出的结果为．三、解答题（共70分）16．计算：（1）；（2）．17．如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。18．先化简，再求值：，其中．19．小明在计算多项式A减去时，因疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是，求正确的结果应该是多少？20．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：，得3x﹣（x﹣2）＝12．

第一步去括号，得3x﹣x+2＝12．

第二步移项，得3x﹣x＝12+2，

第三步合并同类项，得2x＝14．

第四步方程两边同除以2，得x＝7．

第五步填空：(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；(2)以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是_____________________；(3)请写出正确解方程的过程．21．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．(1)若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；(2)若线段AD被点B、C分成了3∶4∶5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．22．2023年元旦即将来临，甲、乙两单位准备组织员工到某风景区游玩．甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）张及以上单价（元张）元元元如果两单位分别单独购买门票，一共应付元．(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？(2)甲、乙两单位各有多少名员工准备参加游玩？23．如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)如图2，当时，；(2)当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：192000000用科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．3．D【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．正确把握直线与线段的性质是解题关键．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；所以③④符合题意；故选：D．4．D【分析】根据正方体展开图的特征判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征知：“冬”对面为“祥”，“奥”对面为“吉”，“会”对面为“物”，故选：D．【点睛】本题考查正方体相对面上的汉字判断，掌握正方体展开图的结构特征是解题关键．5．D【分析】根据多项式的次数、项数，单项式的次数定义，以及同类项的定义逐项分析即可．【详解】解：A.是三次三项式，故不正确；B.的系数是，故不正确；C.与是同类项，故不正确；D.单项式的次数是5，正确；故选D．【点睛】本题考查了多项式的次数、单项式的次数定义，以及同类项的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．6．A【分析】根据OC是∠AOB的平分线，得到∠AOB，即可求解．【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝，∴∠AOB．故选：A．【点睛】本题考查角平分线的定义．根据角平分线的定义得出角的关系是本题解题的关键．7．D【分析】先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用数轴判断式子的正负，以及整式的加减等知识点．判断与的正负是解决本题的关键．8．A【分析】根据题意得出，代入代数式即可求解．【详解】解：当时，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．9．B【分析】本题考查数字类的规律问题，根据“每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等”可得：，，从而可求得a，b的值，即可解答．【详解】由题意得：，，解得：，，∴，故选：B10．A【分析】根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．11．13【详解】试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据题意可得：，解得：，则5m+3n=10+3=13．12．1【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，解得：m=1，故答案为1．13．【分析】根据计算即可．【详解】解：，故答案为：．故答案为：30【点睛】此题考查了直角三角板中的角度计算，弄清角之间的关系并准确计算是解题的关键．14．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．15．【分析】分别求出前8次的输出结果，可得从第5次开始，依次以1，2循环出现，由此求解即可．【详解】解：第次输出结果为，第次输出结果为，第次输出结果为，第次输出结果为，第次输出结果为，第次输出结果为，第次输出结果为，第次输出结果为，……从第次开始，以，循环，，第次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了数字的变化规律,有理数的混合运算，按照程序框图依次运算得出循环规律是解题的关键．16．（1）；（2）【分析】（1）括号里的先通分，再计算除法；进而计算求值．（2）先算乘方、绝对值、然后再算乘除、最后算加减．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了分式、整式的加减乘除运算．解题的关键与易错点在于分式与整式混合运算的法则．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值．17．答案见解析.【分析】从正面看从左往右5列正方形的个数依次为2，1，1，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；从上面看从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，3，2．据此作图即可.【详解】解：该几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形如下：【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．18．，2【分析】本题主要考查了整式的化简求值，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．19．【分析】本题考查整式的加减运算，理解题意，正确的列出运算式是解题的关键．根据题意列出式子，可以求得A，再利用整式的加减运算法则进行运算即可．【详解】解：由题意得：，∴，．20．(1)去分母；等式的基本性质2(2)三；移项时没有变号(3)见解析【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；（3）解：两边同乘12得，3x﹣（x﹣2）＝12，去括号得，3x﹣x+2＝12，

移项得，3x﹣x＝12﹣2，合并同类项得，2x＝10，两边同除2，得x＝5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．21．(1)①=；②15(2)24cm【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB=CD得到CD，即可得到AD；（2）根据题意画出图形，设，，，根据线段的和差关系求得，根据题意列出方程进而即可求解．【详解】（1）①∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故答案为：=；②∵BC=AC，AC=12cm，∴BC=9cm，∴AB=AC-BC=3cm，∵AB=CD，∴CD=3cm，∴AD=AC+CD=15cm；故答案为：15；（2）如图，线段AD被点B、C分成了3∶4∶5三部分，设，，AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，，解得，cm．【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段的中点的计算，数形结合是解题的关键．22．(1)可以节省元(2)甲单位有人，乙单位有人【分析】（1）运用分别购票的费用和减联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有职工人，则乙单位有职工人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付元”建立方程求出其解即可；【详解】（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），则比各自购买门票共可以节省：（元）；（2）设甲单位有职工人，则乙单位有职工人．依题意得：，解得：．则乙单位人数为：．答：甲单位有人，乙单位有人．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时建立方程求出各单位人数是关键．23．(1)(2)，见解析(3)存在能，满足条件的t的取值为或或【分析】本题考查角平