2026-2027学年河南省信阳市淮滨县七年级上学期入学学情调研测试数学试题（含答案）

/河南省信阳市淮滨县2026-2027学年七年级上学期入学学情调研测试数学试题（备用卷）一、单选题1．同学们寒假去红旗渠纪念馆进行研学活动，已知早上出发时气温是，中午温度上升了

，那么中午的气温是（

）A． B． C． D．2．成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子．在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（

）的关系．A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定3．某班开展“探究家乡气候”的科学实践活动，他们收集了2024年市区每月降水量的数据．现在需要用一种统计图来呈现每月降水量的变化趋势，他们应该选择（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表4．“天下大事必作于细”．某精密零件长度为毫米，为保证零件的精准，把它画在比例尺为（

）的图纸上，长应画厘米．A． B． C． D．5．在任意的100个人中，至少有（

）人的属相相同．A．7 B．8 C．9 D．106．如图是一个平行四边形，其中边上的高是边上的高是，下列式子中成立的一项是（）．A． B． C． D．7．在一张桌子上放着几摞碗．如图三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着（

）个碗．A．17 B．12 C．10 D．88．小聪用一张纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱相比较，下面的说法正确的是（

）A．体积相等 B．底面积相等 C．表面积相等 D．侧面积相等二、填空题9．河南登封“观星台”是我国最古老的天文台．在观星台的顶上可以看到一件日晷，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面，由铜制的指针垂直穿过圆盘中心．圆盘等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰．表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为．10．如图中三角形的面积等于平行四边形的面积的一半的是．（填序号）11．观察数列：1，1，2，1，1，2，1，1，2，1，…根据规律，第100个数为，前100个数的和为．12．爬楼梯是一项有氧运动，能增强心肺功能，深受大家的喜爱．李明和爸爸坚持每天通过爬楼梯来锻炼身体．当李明从1楼爬到4楼时，爸爸从1楼爬到3楼，按照这样的速度，当李明爬到16楼时，爸爸爬到了楼．13．一个长方体木块，从上部截去高2分米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了40平方分米，原来长方体的体积是立方分米．14．若甲、乙两整数之比为，它们的最大公约数和最小公倍数的和为80，则甲、乙两数的和是．15．灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了小时．16．某班同学春游时租船游湖，若每条船坐人，则还多个座位；若每条船多坐人，可少租一条船，这时平均每人可节省元钱．则共有人，租一条船需要元钱．17．甲、乙两港间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水航行8小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行13小时到达．船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时．18．《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图1、图2，在直角三角形中，，,,D、E、F是三角形三边上的点，且四边形是一个正方形．根据下述阅读材料，则正方形的边长为．19．如图，两个阴影部分的面积分别是,，且平方厘米，则图中扇形的半径是厘米．(取3)20．推理：谁是小雷锋？学校表彰了4位同学，其中有一人是主动打扫了图书馆卫生的“小雷锋”．甲说：“我没打扫图书馆卫生．”乙说：“是丁打扫的图书馆卫生．”丙说：“我没打扫图书馆卫生．”丁说：“是甲打扫的图书馆卫生．”已知他们4人中只有1人说了真话，则主动打扫图书馆卫生的是．三、解答题21．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)22．解方程或解比例：(1)(2)(3)(4)23．（1）如图，求阴影部分的面积．（2）如图所示是运载火箭的模型，求火箭模型的体积．24．我们在购买汽车时需要缴纳增值税和购置税，增值税的税率为，购置税的税率为，均是按原车价计算．通常，汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于原车价与增值税之和．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策，对购置日期在2024年1月1日至2025年12月31日期间的新能源汽车免征车辆购置税，其中，每辆新能源乘用车免税额不超过3万元．李叔叔最近想购置一辆新能源汽车（该款车符合优惠政策），标价是万元（含增值税）．(1)这辆汽车的原车价是多少万元？(2)李叔叔购置这辆新能源汽车共需花费多少钱？25．甲容器中有的盐水50克，乙容器中有的盐水100克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样．每个容器应倒入水多少克？26．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在距A地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，之后在距B地70千米处再次相遇．已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时．那么甲、乙两车的速度分别是多少？27．新兴家具厂用同一种原材料制作了一款抽屉，规格如图（单位：）．(1)算一算，制作一个这样的抽屉至少需要多大面积的材料．(2)奇思家几年前买了一个电视柜，它是由4个这种规格的抽屉加上外部面板组成的，忽略抽屉的厚度及损耗情况．这4个抽屉的储物空间一共有多少立方分米？(3)奇思爸爸打算对电视柜进行旧物改造，保留原来的4个抽屉，改变摆放方式，用木板对摆放后的新造型进行封装，只露出抽屉的抽拉面，使得每个抽屉都可以向外拉出，奇思想到了两种改造方案，并画出抽屉的摆放方式，如图：改造方案①上下两层的储物柜②前后可抽拉的茶几柜摆放方式（“→”为抽拉方向）以上两种方案中，哪一种所需要的封装材料更少？如果原材料只有能够得到有效利用，那么封装这样一个柜子至少需要准备多少平方分米的原材料？参考答案1．B解：中午的气温为：，故选B．2．A解：用数学眼光来看就是同一时间，同一地点竿的高度和影子的长度成正比例．故选：A．3．B解：现在需要用一种统计图来呈现每月降水量的变化趋势，他们应该选择折线统计图．故选：B．4．A解：厘米毫米，∴比例尺为：．故选：A．5．C解：（人）（人），（人）；答：至少有9人的属相相同．故选：C6．D解：根据平行四边形的面积公式可得出：；A．，那么，不符合题意，式子不成立；B．，那么，不符合题意，式子不成立；C．，那么，不符合题意，式子不成立；D．，那么，符合题意，式子成立．故选：D．7．C解：从上面看，共有三摞碗，从前面看可知第二、三摞碗有8个，从右边看可得，第一摞碗共有2个，∴桌子上一共放着个碗，故选：C．8．D解：设纸的长为a、宽为b，则：以a为轴旋转一周得到的圆柱侧面积为．以a为轴旋转一周得到的圆柱底面积为．以a为轴旋转一周得到的圆柱体积为．以b为轴旋转一周得到的圆柱侧面积为．以b为轴旋转一周得到的圆柱底面积为．以b为轴旋转一周得到的圆柱体积为．比对可得两种方法旋转一周所得圆柱的侧面积相等．故选：D．9．30解：因为日晷圆盘为圆形，其圆心角总和为，且圆盘被等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰对应的12个扇形，故每个时辰扇形对应的圆心角度数为．故答案为：30．10．①②③解：将每个小正方形的边长看作单位“1”，平行四边形的底为5，高为6，它的面积为①三角形的底为5，高为6，它的面积为，符合题意；②三角形的底为5，高为6，它的面积为，符合题意；③三角形的底为6，高为5，它的面积为，符合题意；④三角形的底为5，高为4，它的面积为，不符合题意．所以，①②③三角形的面积等于平行四边形的面积的一半．故答案为：①②③．11．1133解：找数列周期：观察数列可知，以“1，1，2”为一组循环，周期为3，每组内数字依次为第1个1、第2个1、第3个2．确定第个数：计算（组）……1（个），即含个完整周期，余下1个数字，余下数字对应周期第1个数字“1”，故第个数为1．计算前个数的和：每组和为组和为，加余下的1个1，总和为．故答案为：112．11解：设爸爸爬到了x楼，由题意，得．，解得．故答案为：11．13．175解：

求减少的单个长方形面积：表面积减少平方分米，对应4个相同长方形，故单个长方形面积（平方分米）；

求正方体棱长（即原长方体的长与宽）：长方形的高为2分米，长面积高（分米），因此原长方体的长宽分米；

求原长方体的高：截去2分米后为正方体，故原高（分米）；

计算原长方体体积：体积长宽高（立方分米）．

故答案为：．14．40解：设甲、乙两数的最大公约数为（为正整数），因甲、乙两数之比为且与互质，故甲数可表示为，乙数可表示为；根据互质比两数的最小公倍数性质，其最小公倍数为．由“最大公约数和最小公倍数的和为”，可得方程，即，解得．由此计算甲数为，乙数为，则甲、乙两数的和为．故答案为：．15．解：小时分钟小时．A管效率，B管效率，C管效率；A、B同时开的效率和．

设C管打开了x小时，根据题意得：，化简得：，解得．

故答案为：．16．解：设要租条船，根据题意得：，，，，，总人数为（人），则每条船坐人时，租船条，每条船坐人时，租船条；设租一条船需要元，则，解得．故答案为：；．17．215解：求顺水速度：顺水速度路程顺水时间（千米/小时）；求逆水速度：逆水速度路程逆水时间（千米/小时）；求静水速度：静水速度（顺水速度逆水速度）（千米/小时）；求水流速度：水流速度（顺水速度逆水速度）（千米/小时）．故答案为：21；5．18．/解：（）；设正方形的边长为，因四边形是正方形，故两个小直角三角形的直角边分别为、和、；根据面积关系列方程：正方形面积+两个小三角形面积=大三角形面积，即；化简求解：，合并同类项得，解得．故答案为：．19．6解：长方形面积长宽（平方厘米）；扇形面积（平方厘米），设扇形半径为r，根据扇形面积公式，取，即，则，故

（半径为正数）．故答案为：6．20．丙解：∵甲说“我没打扫图书馆卫生”，丁说“是甲打扫的图书馆卫生”，∴甲和丁的话相互矛盾．∴甲和丁之中必有一个人说的是真话，一个人说的是假话．∵4人中只有1人说了真话，而真话在甲和丁之中，∴乙和丙说的都是假话．∵乙说“是丁打扫的图书馆卫生”是假话，∴不是丁打扫的．∵丙说“我没打扫图书馆卫生”是假话，∴是丙打扫的图书馆卫生．综上，主动打扫图书馆卫生的是丙．故答案为：丙．21．(1)(2)14(3)(4)133(5)(6)【详解】（1）（2）QUOTE（3）=66.88（4）（5）（6）==22．(1)(2)(3)(4)（1）解：两边同时除以4：，即，移项：，即，两边同时除以5：．∴（2）解：由比例性质：，计算右边：，两边同时除以0.9：．∴（3）解：由比例性质：，计算右边：，两边同时乘：．∴（4）解：展开括号：，合并同类项：，移项：，即，两边同时除以10：．23．（1）；（2）【详解】（1）∵阴影部分面积等于梯形面积加上四分之一半圆面积，再减去等腰直角三角形与四分之一半圆面积之和，半圆面积相互抵消，即：∴阴影部分面积（）（2）∵火箭模型的体积为上部圆锥与下部圆柱体积之和，∴火箭模型的体积（）24．(1)40万元(2)万元（1）解：因报价=原车价增值税率），增值税率，报价万元，故原车价=报价（万元）．答：这辆汽车的原车价是万元．（2）解：计算全额购置税：购置税=原车价（万元）；判断免税额：因4万元＞3万元免税额上限，故实际需缴纳购置税（万元）；计算总花费：总花费=含增值税报价+实际缴纳购置税（万元）．答：李叔叔购置这辆新能源汽车共需花费万元．25．每个容器应倒入水100克解：甲容器溶质质量（克）；乙容器溶质质量（克）．设每个容器应倒入水x克，加水后甲溶液质量为克，乙溶液质量为克．根据“加水后浓度相等”列方程：交叉相乘得，展开：，移项：，即，解得．答：每个容器应倒入水克．26．45千米/小时；55千米/小时解：设A、B两地全程为千米．第一次相遇，甲乙共走1个全程，甲走90千米；第二次相遇，甲乙共走3个全程，甲走（千米）．因第二次相遇甲走了“1个全程千米”，故，解得千米．第一次到第二次相遇，甲乙共走千米，用时4小时，两车速度和（千米/小时）．第一次相遇时间（小时）．甲车速度（千米/小时）；乙车速度（千米/小时）．

答：甲车速度是45千米/小时，乙车速度是55千米/小时．27．(1)平方分米(2)立方分米(