2026-2027学年江苏省南京市鼓楼实验中学上学期10月月考七年级数学试题（含答案）

/2026-2027学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月）一、选择题：本题共6小题，共13分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面两个数互为相反数的是(    )A.13和−0.33 B.−12和2 C.314和−3.252.与4的积是−4的数是(

)A.−1 B.−4 C.1 D.43.2024年2月5日记者获悉，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲线，并计算得到仙女星系质量约为太阳的1.14万亿倍.数据“1.14万亿”用科学记数法表示为(

)A.1.14×1011 B.11.4×1011 C.4.下列关于有理数a的结论中，一定正确的是(

)A.−a是负数 B.|a|是非负数 C.a25.如图，数轴上三点分别表示数a，b，a−b，那么下列运算结果一定为正数的是(

)A.a+b B.a−b C.6.有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若A.−2025 B.2025 C.−12024 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.−2的绝对值是______．8.15−

=100．9.绝对值和平方均等于其本身的数是______．10.比较大小：−(−23)2

−34(填“<”、“=11.根据乘方的定义：

=a4．12.如图，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上1cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为−3和1，则刻度尺7cm对应数轴上的点表示的数是

．

13.如图是计算机某计算程序，若开始输入x=−9，则最后输出的结果是

．

14.已知[x]表示不大于x的最大整数，如：[3.6]=3，[−0.9]=−1.现定义：{x}=x−[x]，如：15.如图，从六块木牌中任选三块木牌上的数字，先做乘法运算，再做减法，结果记作P.那么P的最大值为

．

16.2025年10月的月历如图所示，那么2026年的元旦是星期

．三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．

−(−2)，−|−2.5|，12，0，(−1)202518.(本小题6分)

请从下列各数中选出合适的数，填入其所属集合圈内的恰当位置．

−1，−54，8.9，56，−3.9，+1008，0.03，0，−9．

19.(本小题6分)

计算：

(1)(−29)×3+(−7920.(本小题6分)

在0−40℃范围内，当温度每上升1℃时，某种金属丝约伸长0.002mm；反之，当温度每下降1℃时，金属丝约缩短0.002mm.把20℃的这种金属丝加热到35℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长(或缩短)21.(本小题6分)

如表是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“−”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数．纽约−13小时巴黎−7小时莫斯科−5小时东京+1小时(1)求莫斯科与纽约的时差；

(2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市？22.(本小题5分)

《庄子⋅天下》中有这样的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”那么，10天之后，这个“一尺之棰”还剩多少？一个月(30天)之后呢(用算式表示即可)？23.(本小题8分)

观察下列等式：

a1=11×3=12×(1−13)；

a2=13×5=12×(13−15)；

a324.(本小题6分)

如图，数轴上点A表示的数为a，只用圆规分别作出表示−a，1−a的点B、点C．

(要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)

25.(本小题10分)

40+乒乓球直径、质量合格标准如图所示.抽检某品牌乒乓球20个，质量(单位：g)记录如表：质量个数2.6512.6712.6922.7082.7142.7332.741(1)抽检的20个乒乓中，有______个球质量符合要求；

(2)抽检的20个乒乓球平均质量是多少？

(3)抽检质量时，发现这20个乒乓球直径合格的有17个.那么直径、质量都合格的球最多有______个，最少有______个.26.(本小题9分)

数轴上从左到右四个点位置如图所示，点A，B分别表示整数a，b，点M，N分别表示数−2，1.将数轴沿M，N折叠，使点A，B重合于点P，构成△MNP．

(1)当△MNP为等腰三角形时，

①若PM=3，则a=______；

②若a=−4，则b=______；

③若PM=PN，则b=______(用含a的式子表示)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：13和−0.33符号不同，绝对值不同，所以不是互为相反数，故本选项不合题意；

−12和2符号不同，绝对值不同，所以不是互为相反数，故选项B不合题意；

314和−3.25，可以写成3.25和−3.25，符号不同，绝对值相同，所以互为相反数，故选项C符合题意；

|−5|=5和−(−5)=5，符号相同，所以不是互为相反数，故选项D不合题意；

故选：C2.【答案】A

【解析】解：∵−1×4=−4，

∴与4的积是−4的数是−1，

故选：A．

由−1×4=−4，可知与4的积是−4的数是−1，于是得到问题的答案．

此题重点考查有理数的乘法，正确理解和应用有理数的乘法法则是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：1.14万亿=1.14×104×108=1.14×1012．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查的是用字母表示数，绝对值，有理数的乘方有关知识，利用绝对值，有理数的乘方对选项逐一判断【解答】

解：根据题意，a为有理数

A.当a=0时，则−a是负数就错误，不符合题意

B.|a|≥0，则a为非负数，正确，符合题意

C.当a=0时，a2是正数就错误，不符合题意

5.【答案】C

【解析】解：根据数轴上点的位置可知：a<a−b<b，

由a<a−b，可得b<0，

则A、a+b<a<0，故A不符合题意；

B、a−b<b<0，故B不符合题意；

C、ab>0(6.【答案】D

【解析】解：由题知，

因为a1=2025，

所以a2=11−2025=−12024，

a3=11−(−12024)=20242025，

a4=11−20242025=2025，

…，

由此可见，从a1开始这列数按2025，−12024，20242025循环出现．

因为7.【答案】2

【解析】解：−2的绝对值是：2．

故答案为：2．

直接利用负数的绝对值是它的相反数进而得出答案．

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．8.【答案】(−85)

【解析】解：∵15−100=−85，

∴15−(−85)=15+85=100．

故答案为：−85．

利用有理数的减法法则解答即可．

本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．9.【答案】0，1

【解析】解：绝对值和平方均等于其本身的数是0和1，

故答案为：0，1．

根据绝对值和乘方的定义求解可得．

本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义．10.【答案】>

【解析】解：∵−(−23)2=−49=−1636，−34=−2736，

|−1636|=1636，|−2711.【答案】a⋅【解析】解：∵a4表示四个相同因数a的乘积，

∴a⋅a⋅a⋅a=a12.【答案】3

【解析】解：∵刻度尺上1cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为−3和1，

∴数轴的单位长度是1cm，

∴刻度尺7cm对应数轴上的点表示的数是1+2=3．

故答案为：3．13.【答案】576

【解析】解：当x=−9时，

(−9)×3=−27，

−27−(−3)=−24，

(−24)2=576．

故答案为：576．

按给出的计算程序，代入14.【答案】2.9

【解析】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，

∴[−1.8]=−2，[4.9]=4，

∵{x}=x−[x]，

∴{4.9}−[−1.8]

=4.9−[4.9]−[−1.8]

=4.9−4−(−2)

=4.9−4+2

=2.9，

故答案为：2.9．

先根据[x]表示不大于15.【答案】7

【解析】解：∵(−3)×(−2)−(−1)=6+1=7最大，

∴P的最大值为7．

故答案为：7．

利用有理数的减法法则解答即可．

16.【答案】四

【解析】解：2025年10月有31天到2026年元旦一共有：

30+31+1=62(天)，

62÷7=8(周)⋯⋯6(天)，即经过8周余6天，

10月31日是星期五，往后推6天，

星期五+6天=星期四．

答：2026年的元旦是星期四．

故答案为：四．

先计算从2025年10月31日到2026年元旦的天数，再用总天数除以一周7天求余数，最后根据10月31日是星期几推算元旦是星期几．

本题考查了规律型：数字变化类，解决本题的关键是求出从2025年10月31日到2026年元旦的天数．17.【答案】各数在数轴上表示为：

，−|−2.5|<(−1)2025<0<【解析】解：−(−2)=2，−|−2.5|=−2.5，(−1)2025=−1，

各数在数轴上表示为：

∵−2.5<−1<0<12<2，

∴−|−2.5|<(−118.【答案】

【解析】解：

根据有理数的分类即可得到结论．

此题考查了有理数、认真掌握负数、分数、负分数的定义与特点是解题的关键．19.【答案】−169；

【解析】(1)原式=−23−79−13

=−169；

(2)原式=−9×94×20.【答案】金属丝的长度先伸长0.03毫米，再缩短0.06毫米，最后的长度比原长度约缩短了0.03毫米．

【解析】解：(35−20)×0.002

=15×0.002

=0.03(毫米)，

即把20℃的这种金属丝加热到35℃时，金属丝的长度伸长了0.03毫米，

(35−5)×0.002

=30×0.002

=0.06(毫米)，

即把它冷却到5℃时，金属丝的长度缩短了0.06毫米，

0.06−0.03=0.03(毫米)，

即最后的长度比原长度约缩短了0.03毫米，

那么金属丝的长度先伸长0.03毫米，再缩短0.06毫米，最后的长度比原长度约缩短了0.03毫米．

根据题意列式计算即可．

本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．21.【答案】8小时；

东京与巴黎

【解析】(1)−5−(−13)=−5+13=8(小时)，

即莫斯科与纽约的时差为8小时；

(2)莫斯科与东京的时差为1−(−5)=1+5=6(小时)，

莫斯科与巴黎的时差为−5−(−7)=−5+7=2(小时)，

东京与巴黎之间时差为1−(−7)=1+7=8(小时)，

∵2<6<8，

∴时差最大的是东京与巴黎．

(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)根据正数和负数的实际意义，分别计算两个城市之间的时差，然后比较大小即可．

本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．22.【答案】10天之后，这个“一尺之棰”还剩1210，一个月(30天)之后还剩1【解析】解：由题意可得：第一次剩下12，第二次剩下12×12=122，第三次剩下12×12×12=123，

则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为12n，23.【答案】19×11=12×(19−1【解析】(1)由题知，

a1=11×3=12×(1−13)；

a2=13×5=12×(13−15)；

a3=15×7=12×(15−17)；

a4=17×9=12×(17−19)；

…，

所以第n个等式可表示为：an=1(2n−1)(2n+1)=12×(12n−1−12n+124.【答案】；

【解析】解：以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴正半轴于点B，点B即为表示−a的点．

因为OA的长度是|a|，a是负数，所以−a是正数，且到原点的距离与a到原点的距离相等，这样画出的点B就表示−a；

作表示1−a的点C：以点B为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点C．

因为OB表示−a，从1这个点往正方向移动|−a|(也就是|a|)的长度，就得到了1+(−a)=1−a，所以点C即为表示1−a的点．

借助圆规画弧，先确定−a在数轴上的位置，再以此为基础确定25.【答案】18；

抽检的20个乒乓球平均质量是2.7035g；

17，15【解析】(1)由题意，∵合格质量为(2.7±0.03)g，∴合格质量的范围是2.67g～2.73g．

∴抽检的20个乒乓球质量符合要求的有：1+2+8+4+3=18(个)．

故答案为：18．

(2)由题意，总质量=2.65×1+2.67×1+2.69×2+2.70×8+2.71×4+2.73×3+2.74×1

=2.65+2.67+5.38+21.6+10.84+8.19+2.74

=54.07(g)；

∴平均质量=54.0720=2.7035(g)．

答：抽检的20个乒乓球平均质量是2.7035g．

(3)由题意得，质量不合格的数量：20−18 = 2(个)；

直径不合格的数量：20−17 = 3(个)．

∴由于直径合格的球有17个，质量合格的球有18个(17<18)，

∴最多可以有17个球同时满足“直径合格”和“质量合格”．

又∵“质量不合格”和“直径不合格”的球完全不重叠，即不合格的球最