高等数学课件 7-1 微分方程的基本概念_第1页
高等数学课件 7-1 微分方程的基本概念_第2页
高等数学课件 7-1 微分方程的基本概念_第3页
高等数学课件 7-1 微分方程的基本概念_第4页
高等数学课件 7-1 微分方程的基本概念_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、基本概念一、引例7.1微分方程基本概念一、引例2引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解:

设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:①(C为任意常数)由②得2=12+C因此所求曲线方程为②由①

得切线斜率为2x,求该曲线的方程.C=1,一、引例3的速度行驶,获得加速度求制动后列车的运动规律.解:

设列车在制动后

t

秒行驶了s

米,已知由(1)式第一次积分,可得将因此所求运动规律为即求

s

=s(t).制动时代入(2)可得引例2.

列车在平直路上以(2)式两边积分,可得将代入(3)可得一、引例4引例3(商品的价格调整模型)

二、基本概念5常微分方程偏微分方程【多元函数】含未知函数及其导数的方程叫做微分方程.方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶.(本书内容)(n

阶显式微分方程)一般地,n

阶常微分方程的形式是分类或1.微分方程2.微分方程的阶二、基本概念6—

使方程成为恒等式的函数.通解—

解中所含独立的任意常数的个数与方程—

确定通解中任意常数的条件.的阶数相同.特解引例2引例1

通解:特解:微分方程的解

—

不含任意常数的解,初始条件

其图形称为积分曲线.3.微分方程的解二、基本概念7（2）求微分方程满足初值条件的特解这样一个问题叫做初值问题.4.初值问题（1）用来确定任意常数的条件称为初值条件.

都是初值问题.两个引例

例如:

二、基本概念8过定点的积分曲线;

一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.

5.积分曲线

二、基本概念9例1的积分曲线例2的积分曲线

二、基本概念10是微分方程的通解,的特解.解:

这说明是方程的解.

是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件例1.

验证函数二、基本概念11求所该曲线满足的微分方程.解:

如图所示,令Y=0,得

Q

点的横坐标即点P(x,y)处的法线方程为Q,且线段PQ被y轴平分,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论