2025-2026学年辽宁省庄河市初中数学九年级期末上册深度自测重点试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（

）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况

4、若线段a为线段4，线段9的比例中项，则线段a的值是（

）A．36B．6C．D．

5、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，已知．若的面积为8，则的面积为（

）

A．2B．4C．6D．8

6、不透明的黑袋子里放有个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在附近，则袋子里放了（

）个白球．A．B．C．D．

7、如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：

①；

②若点为的中点，则．

③若，则；

④；

其中正确的是（

）

A．B．C．D．

8、某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（

）

A．6B．8C．10D．12

10、如图，在中，，，则（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若是方程的解，则代数式的值为___________．

12、如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，其中线段，则线段的长度为__________．

13、已知：函数是反比例函数，当x<0时，y随x的增大而______．

14、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，AB=8，则BD+CD=______．

15、已知关于的一元二次方程，若方程的一个根是，则另一个根是__________．

16、已知，中，，，，以为边作，使得，连接，则线段长的最大值为______．

17、如图，在中，，，则____________．

三、综合题

18、王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．

（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；

（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．

19、已知：在外分别以，为边作与．

(1)如图1，与分别是以，为斜边的等腰直角三角形，连接，以为直角边构造，且，连接，，．

求证：

①；

②四边形是平行四边形．

(2)如图2，在外分别以，为斜边作与，并使，取BC的中点D，连接DE，EF请求出的值及的度数．

(3)如图3，在外分别以，为底边作等腰三角形和等腰三角形，并使与之和为，取的中点D，连接，，当，，，请用含a，b的代数式直接写出的值，用含α的代数式直接表示的度数．

20、如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)在x轴上找一点P，使的值最小，求的最小值．

21、如图，四边形是圆的内接四边形，将绕点旋转至

(1)证明：点，，三点共线；

(2)若，圆的半径为，求弦的长；

(3)如题图，若，试探究弦，，之间的数量关系，并证明．

22、某商场出售一种衣服，进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多卖出20件．

(1)求每件衣服涨价多少元时，商场的利润为6250元；

(2)若采取降价的方式出售，每星期能否达到6250元的利润？若能，请求出每件降价多少元：若不能，请说明理由．

23、