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文档简介

第28讲

余弦定理、正弦定理课前基础巩固课堂考点探究教师备用习题作业手册答案核查【听】答案核查【作】1.掌握余弦定理、正弦定理.2.能利用余弦定理、正弦定理解决一些简单的三角形度量问题．

正弦定理余弦定理公式

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；；

；

◆知识聚焦

◆正弦定理余弦定理常见变形，

，

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，

；

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,

；

；

续表

为锐角

为钝角或直角图形关系式

解的个数一解两解一解一解无解

题组一

常识题

◆对点演练

◆

7

题组二

常错题

1

探究点一

正余弦定理的直接应用

√

√

[总结反思]（1）在解三角形中,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,那么考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式,那么考虑用正弦定理.当以上特征都不明显时,要考虑两个定理都有可能用到.（2）三角形解的个数的判断:已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不确定性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.

√

探究点二

利用余弦定理、正弦定理判定三角形的形状

A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形［思路点拨］根据给定条件，利用正弦定理边化角，利用同角三角函数的基本关系切化弦，再结合二倍角公式求解即可；√

A.等腰直角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等边三角形

√

A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形√

探究点三

解三角形求最值范围问题

[总结反思]破解此类问题的关键:一是观察已知三角恒等式,判断是边往角化还是角往边化,从而利用正弦定理或余弦定理进行转化;二是把所求的取值范围或最值问题转化为三角函数问题,利用三角函数的单调性进行求解,或利用基本不等式、三角函数的有界性进行求解.

【备选理由】例1考查辅助角公式、正弦定理、正弦定理边角互化的应用、两角和的正弦公式等基础知识，考查学生的化归转化能力与运算求解能力；

A.直角三角形

B.等边三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

√【备选理由】例2考查利用正、余弦定理判定三角形形状的问题;

作业手册

√◆

基础热身

◆

√

A.等腰三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不确定

√

√

√

√√

√◆

综合提升

◆

√

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