2026年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（回忆完整版）

2026年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（回忆完整版）试卷结构：满分150分，考试120分钟

一、选择题10题×4分=40分；二、填空题5题×5分=25分；三、解答题6题，合计85分2026年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学第一部分选择题（共40分）一、单选题（每题4分）已知集合M=x∣−1<x<3,N=x∣x≥2，则M∪N=（）

A.(2,3)B.(−1,+∞)C.[2,3)D.[−1,+∞)

答案：B

解析：并集取全部公共范围，−1<x<3与已知复数z1=3−2i,z2=−1+4i，则|z1+z2|=（）

A.2双曲线x2a2−y24=1的一条渐近线方程为y=23x，则a=（）

A.2B.3在(a−x)7展开式中，x2项系数为280，则a=（）

A.2B.−2C.12D.−12

答案：A下列函数是奇函数，且在R上单调递增的是（）

A.f(x)=x2+1B.f(x)=x3+x

C.f(x)=sin⁡x注：回忆版存在两种版本，若选项设置微调，f(x)=x向量a=(2,0)，|a−b|=2，则|b|的最大值（）

A.2B.3C.2D.an,bn无穷数列，命题p：∃常数M,∀n,an≤M≤bn；命题q：∀n,an≤bn。则p是q在正方形ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，点P在棱BB1上，BP=t(0<t<2)，平面PAC1高一、高二学生选择甲乙研学基地，高一总人数多于高二。设选择甲地高一人数x1，高二x2；乙地高一y1，高二y2。下列一定成立的是（）

A.若x1>x2，则y1>y2

B.若x1>x2，则y1<y2

C.若曲柄摇杆机构模型，线段长度固定，摇杆端点轨迹曲线，下列结论正确的是（）

A.曲线关于x轴对称

B.曲线是椭圆

C.曲线上点到定点距离为定值

D.曲线存在自交点

答案：A二、填空题（5小题，每题5分，共25分）函数f(x)=2sin⁡x+cos⁡x的最大值为5。

解析：等差数列an，a2=3,a5=9，则声频转换模型y=lg⁡x，原始频率x1,x2，若y四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=2，∠BAD=90∘；沿AC折成四面体，当二面角B−AC−D为定义“平衡数列”，给出四个结论：

①常数数列是平衡数列；

②等差数列一定是平衡数列；

③若平衡数列各项互不相等，则不可能为等差数列；

④三个平衡数列逐项相加仍然平衡数列。

正确序号：①③三、解答题（6小题，共85分）16（13分）平面四边形ABCD，B,D在AC两侧，AB=1,BC=2,△ACD为正三角形。(1)∠ACB=30∘，求AC；

(2)当∠ABC变化时，求四边形ABCD面积最大值。

参考解答

(1)在△ABC余弦定理：

AB(2)设∠ABC=θ，△ABC中：

AC2=1+4−4cos⁡θ=5−4cos⁡θ

S△17（14分）统计概率，甲乙丙三种流感毒株，试验新药M、N。列联表：甲乙丙未使用药162420使用M药241610(1)抽取100只，样本均值；(2)设X为使用M药存活动物数量，求分布列与期望；(3)判断新药M能否显著提高治愈率（α=0.05）。思路：卡方独立性检验；二项分布期望。18（14分）立体几何：三棱锥P−ABC，AB⊥AC，AB⊥AP，AB=BP=2，AC=1，M为AP中点。条件二选一：①AC⊥AP；②平面PBC⊥平面ABC。

(1)求证：AC∥平面BMP；

(2)求直线AM与平面BPC夹角正弦值。19（15分）解析几何椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)短轴长2，焦距23。

(1)求椭圆方程；

(2)过点A(1,1)直线交椭圆于B,C；D是B关于y=x对称点，直线DC交y=x于Q，AQ20（15分）导数大题已知f(x)=ln⁡x+mx+1(x>0)

(1)若f(x)在(0,+∞)单调递增，求m范围；

(2)求证：f(x