安徽省六安一中东校区2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安一中东校区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log2（x-2）}，则A∩B=（）A.{0，2，3} B.{1，2} C.{3，4} D.{1，2，3，4}2.已知函数f（x）的图象在R上连续不断，则“f（2）f（4）＜0”是“f（x）在区间（2，4）上有零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.为得到的图象，只要把y=2sinx的图象上所有的点（）A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变4.下列各式中结果为1的是（）A.2（1-2sin215°） B.

C.2sin15°cos15° D.5.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=1m,AD=2m,∠AOB=120°，则该扇环形砖雕的面积为（）m2.

A.π B. C. D.6.函数f（x）=ln（x2+ax+1）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-1] B.[-2，-1] C. D.7.根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm,在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度y（ppm）与开窗通风的时长t（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm,要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（）

（参考数据：ln3≈1.099，ln5≈1.609）A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟8.定义在R上的函数f（x）=x2-cosx,若，b=f（log43），，则a,b,c的大小关系为（）A.c＜a＜b B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.b＜c＜a二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列不等式中，正确的有（）A.0.2-3＜0.3-3＜0.4-3 B.0.81.1＜0.80.9＜0.80.7

C.log0.25＜log0.24＜log0.23 D.10.下列说法不正确的有（）A.已知函数f（x）=ax-3+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（3，1）．

B.若x∈（0，π），则有最小值4．

C.若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+c=2．

D.函数在定义域上单调递增．11.已知函数f（x）=2|cosx|-cos|x|，则（）A.函数f（x）的最大值为3 B.函数f（x）的最小正周期为π

C.函数f（x）的图象关于直线x=π对称 D.函数f（x）在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算的值为

.13.已知θ为锐角，化简：=

.14.若，，并且，β∈（0，π），且α＜β，则α+β的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|log2（x-2）＜1}，B={x|0＜2x-a＜4}.

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知.

（1）化简f（α）；

（2）若，且满足f（α）=-3，求的值.17.(本小题15分)

2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P（t）（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P（t）=已知初始综合性能评分P（0）=40，且在t=10处函数图象是连续不断的.

（1）求常数c和k的值；

（2）已知大模型的标准化训练效率定义为E（t）=，t＞0，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？18.(本小题17分)

已知函数.

（1）化简f（x）解析式，并求出f（x）的对称中心.（统一格式为f（x）=Asin（ωx+φ））

（2）写出f（x），x∈R的单调递增区间；

（3）若函数y=f（x）+a（a∈R）在区间上有两个零点，x1，x2，请写出a的取值范围，以及sin（x1+x2）的值.19.(本小题17分)

已知函数为奇函数.

（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不需要证明）；

（2）若对恒成立，求m的最大值；

（3）设函数，若，∃x2∈[0，1]，使得g（x1）≤f（x2）成立，求实数k的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由log2（x-2）＜1得0＜x-2＜2，得2＜x＜4，则A={x|2＜x＜4}，

当a=2时，B={x|0＜2x-2＜4}={x|1＜x＜3}，

则A∩B={x|2＜x＜3}；

（2）由题可得：A⊆B，

因为A={x|2＜x＜4}，，

故，，解得a=4，

则实数a的取值范围为{4}．

16.【答案】解：（1）由题意，可得；

（2）由（1）可知-tanα=-3，可得sinα=3cosα，

可得sin2α+cos2α=10cos2α=1，

又由于，

可得，，

所以．

17.【答案】解：（1）因为，

又P（0）=40，所以P（0）=c=40；

所以当0≤t≤10时，P（t）=-0.4t2+8t+40，

又因为P（t）在t=10处函数图象是连续不断的，

所以，解得k=720；

（2）由（1）可得，

当0≤t≤10时，P（t）=-0.4t2+8t+40，

此时，

因为t＞0，所以，

当且仅当时，即t=5时等号成立，

此时，此时E（t）的最大值为4；

当10＜t≤60时，，

此时

=，

综上，当t=5时，E（t）=4，此时“天穹”模型的标准化训练效率最高．

18.【答案】解：（1）

=，

则，即，对称中心为；

（2）当，所以，

f（x）的单调递增区间为，k∈Z；

（3）y=f（x）