甘肃兰州市第八十一中学集团校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第二学期期末试卷七年级数学本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心．下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京人民大会堂开幕．会议期间，李强总理针对开局之年，明确了当年的具体任务．他提出在就业目标上城镇新增就业1200万人以上．数据“1200万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm5.如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（）A. B. C. D.6.如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（）

A. B. C. D.7.在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是（）A. B. C. D.8.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（）比较符合故事情节．A. B. C. D.9.把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（）A. B.C. D.10.如图，在长方形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为，．若，则的度数是（）A. B. C. D.11.如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（）A. B. C.或 D.或二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）12.计算：_________．13.若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______．14.如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________．15.如图，在等边三角形中，，垂足是D，且，点E，F分别是线段，上的动点，则的最小值是________.三、解答题（本大题共11个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算（1）；（2）．17.先化简，再求值：，其中，．18.作图题：某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P.（注意保留作图痕迹，不用写作法）19.已知：如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上．（1）画出关于y轴对称的图形（2）求的面积．20.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，求的度数和长．21.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：（1）；（2）．22.某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？23.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家_____________千米；张强从家去体育场用了____________分钟；（2）体育场离文具店_______________千米，张强在文具店停留了___________分钟；（3）请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米?24.八年级数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动．如图，为了测量一幢教学楼的高，在旗杆与楼之间选定一点，使得，量得．，其中，，求该教学楼的高．25.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．A.B.C.（2）已知，，求的值．（3）应用所得的公式计算：．26.已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段的数量关系．（1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段之间的数量关系是________．（2）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．参考答案一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】40【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共11个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】作图如下：【19题答案】【答案】（1）即为所求；（2）6【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】（1）证明：∵，，在和中，，（2）证明：，【22题答案】【答案】（1）（2）补全条形统计图，如图所示，；阅读部分圆心角是（3）【23题答案】【答案】（1），（2