甘肃省兰州市城关区兰州海亮实验学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案）

数学（七年级）一、选择题1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（）A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（）A. B. C. D.5.下列各式中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是（）．A. B.C. D.7.如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（）A. B. C. D.8.用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，9.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接，则的度数为（）A. B. C. D.10.数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（）A. B. C. D.11.如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（）A. B.长方形的周长为C.当秒时， D.当时，秒二、填空题12.请写出一个使二次根式有意义的x的值______．13.某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖．活动开始前，为检验游戏难度，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如表：投掷次数2050100140160200500100020005000投中的次数132649748210125051010002500投中的频率0.650.520.490.530.510.510.500.510.500.50则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为_____．（结果精确到）14.如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为________．15.如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________．三、解决问题16.计算：17.计算：．18.先化简，再求值，其中．19.如图，在中，点在的延长线上．（1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）补全图形，取的中点，连接并延长交的角平分线于点．20.学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度；（2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名；（3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率．21.如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．（1）求证：；（2）若，求的度数．22.如图，已知，求证：．23.综合与实践：【问题情境】如图1所示，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离．【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由．24.在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．海拔高度（千米）气温根据表格，回答以下问题：（1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______；（2）写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______；（3）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？25.规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：设，，则，．．，即．（1）根据上述规定，填空：①_____________②_____________；（2）计算：_____________；（3）记，，．求证：．26.【综合与探究】在和中，，，，连接，．（1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由；（2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数．

参考答案一、选择题【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D二、填空题【12题答案】【答案】0（答案不唯一，任意满足的值均可）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##度【15题答案】【答案】三、解决问题【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】（1）由题意，作图如下；（2）由题意，补全图形如下：【20题答案】【答案】（1）40；如图：108（2）135（3）【21题答案】【答案】（1）证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）【22题答案】【答案】证明：，，即；，；在和中，；．【23题答案】【答案】解：此方案可行，理由如下：在和中，，所以，所以，所以的长即是的距离．【24题答案】【答案】（