河南省郑州市新密市第六高级中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州第六高级中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若经过A（m,2），B（2m,-2m-2）两点的直线的斜率是2，则m=（）A.-2 B.2 C.-1 D.12.已知点B是点A（2，3，4）在坐标平面xOz内的射影，则=（）A. B. C.5 D.3.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S4=16，S8=64，则S12=（）A.112 B.128 C.144 D.1604.抛物线x2=2py（p＞0）上一点A到焦点F的距离|AF|=2p,则点A的坐标是（）A.或 B.或

C.或 D.或5.已知△ABC是边长为2cm的等边三角形，取△ABC各边的中点D，E，F，作第2个三角形DEF，然后再取ΔDEF各边的中点G，H，I，作第3个三角形GHI，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些三角形的面积之和将趋近于（）A. B. C. D.6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，∠BAA1=∠DAA1=60°，∠BAD=90°，M是B1D1的中点，则AM的长为（）A. B. C. D.7.已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=16，直线l：（m+1）x+（2m+1）y-3m-1=0，当直线l被圆C截得的弦最小时，若圆C上的点到直线l的距离为，这样的点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M在棱AD上，E，F均在棱B1C1上，AM=1，B1E=C1F=1，底面ABCD内有一动点P满足，侧面BCC1B1内有一动点Q满足QE+QF=4，点N是棱BC上一动点，则NP+NQ的最小值为（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于方程，下列说法正确的有（）A.若m=0，它表示焦点在x轴上的双曲线

B.若m=-3，它表示焦点在y轴上的双曲线

C.方程有可能表示等轴双曲线

D.若方程表示双曲线，则m＜-2或m＞-110.把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，下列说法正确的是（）A.∠EOF=60°

B.

C.EF与平面ABC所成角的正弦值为

D.若原正方形ABCD的边长为2，则三棱锥D-ABC的外接球表面积为8π

11.已知数列{an}的首项，且满足，下列说法正确的是（）A. B.数列为等比数列

C.数列{an}是递增数列 D.若，则n的最小值为11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知两点A（1，3），B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为

.13.已知两点A（-2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为，则点M的轨迹方程为

．14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+3.在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，若Tn为数列的前n项和，则Tn=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设动点M与定点F（2，0）的距离和M到直线的距离的比是.

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）过点P（3，1）的直线与动点M的轨迹相交于A，B两点，且P恰好是线段AB的中点，求直线AB的方程.16.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，E是BC的中点，F是棱AD上的动点（不与A，D重合）.

（1）当F是棱AD的中点时，求直线AE与CF夹角的正弦值；

（2）当AF=2FD时，求平面BCF与平面ACD夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知圆M（x-4）2+（y-1）2=16，点P（-2，-3），点Q是圆M上一动点，点N是PQ的中点.

（1）求点N的轨迹方程；

（2）若圆M与点N的轨迹相交于A，B两点，求过A，B，P三点的圆的方程.18.(本小题17分)

如图，从椭圆（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A为椭圆右顶点，B为椭圆上顶点，且AB∥OP，，F2为椭圆右焦点，过F2的直线（不与x重合）与椭圆交于M，N两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在x轴上是否存在一点Q，使得∠MQF2=∠NQF2？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）求△OMN的面积S的取值范围.19.(本小题17分)

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.若取正整数m=7，根据上述运算法则得出7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，共需经过16个步骤变成1（简称为16步“雹程”）现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），.

（1）当m=9时，试确定使得an=1需要多少步雹程？

（2）记数列{an}的前n项和为Sn.当m=9时，求S2026；

（3）若a6=1，求m所有可能的取值集合M.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】CD

11.【答案】BC

12.【答案】x+2y-12=0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

x-y-2=0

16.【答案】解：（1）由题意得ED⊥BC，故以E为原点，EC，ED所在直线分别为x轴、y轴，

以垂直于BC且垂足为E的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

因为正四面体ABCD棱长为2，则，

所以E（0，0，0），B（-1，0，0），C（1，0，0），，

易得点A在底面的投影H为等边三角形BCD的中心，

则，

则，

即，

因为F是棱AD的中点，所以，

即，

所以，，

所以，

故直线AE与CF夹角的正弦值为．

（2）由题意得，设F（m,n,p），，，

则，

解得，

设平面BCF的法向量为，

因为，，

所以，所以，

令c=-7，则，所以，

设平面ACD的法向量为，

因为，，

所以，

令y=1，则，，所以，

所以，

所以平面BCF与平面ACD夹角的余弦值．

17.【答案】解：（1）设N（x,y），Q（x0，y0），

根据N点是PQ的中点，可得，所以，

由Q点在圆M上，可得（2x+2-4）2+（2y+3-1）2=16，

化简得（x-1）2+（y+1）2=4，即为点N的轨迹方程．

（2）由（1）知N点的轨迹为一个圆，化成一般方程，可得x2+y2-2x+2y-2=0，

圆M：（x-4）2+（y-1）2=16，化成一般方程得x2+y2-8x-2y+1=0，

两圆相交于A、B两点，

设经过A、B两点的圆的方程为x2+y2-8x-2y+1+λ（x2+y2-2x+2y-2）=0，

即（λ+1）x2+（λ+1）y2-（8+2λ）x+（2λ-2）y+1-2λ=0，

将点P（-2，-3）代入得9λ=-36，解得λ=-4，

所以经过A、B、P三点的圆方程为-3x2-3y2-10y+9=0，即．

18.【答案】解：（1）由题意得，所以，，

因为AB∥OP，所以，所以b=c,

又因为，a2=b2+c2，

所以，

所以椭圆的方程为．

（2）设直线MN的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），

联立方程得，

Δ=12m2+12（m2+2）=24m2+24＞0，

由韦达定理得，，

假设存在点Q（t,0），使得∠MQF2=∠NQF2，

则，

即，

即，所以，

所以，所以，

所以存在点，使得∠MQF2=∠NQF2．

（3）由（2）得

=，

因为点O到直线MN的距离，

所以△OMN的面积，

令，则，t≥1，

因为当t≥1时，，当且仅当t=1时，取等号，

所以，当且仅当t=1，即m=0时取最大值，

所以△OMN的面积S的取值范围为．

19.【答案】解：（1）数列{an}满足：a1=9，，

可得a2=28，a3=14，a4=7，a5=22，a6=11，a7=34，a8=17，a9=52，a10=26，a11=13，a12=40，a13=20，a14=10，a15=5，

a16=16，a17=8，a18-4，a19=2，a20=1，

故使得an=1需要19步雹程．

（2）由题意得，a20=1，

且a1+a2+a3+...+a20=9+28+14+7+22+11+34+17+52+...+16+8+4+2+1=339，

从第21项开始，数列进入4→2→1循环节，周期T=3，一个循环节之和为4+2+1=7，

从第21项到第2026项共有2026-20=2006项，包含668个完整周期剩余2项，

因此a21+a22+a23+⋯+a2026=668×7+4+2=4682，

所以S2026=339+4682=5021；

（3）因为a6=1，

若a5为偶数，则a5=2，若a5为奇数，则不成立，所以a5=2；

若a4为偶数，则a4=4，若a4为奇数，则不成立，所以a4=4；

若a3为偶数，则a3=8，若a3为奇数，则a3=1，所以a3=8或