湖南省怀化市四校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

湖南省怀化市四校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（

）A．140 B．144 C． D．1562．下列等式变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．某种药品在1999年涨价，政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（

）A． B．C． D．4．下列说法：的相反数是；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是；两个正数中，较大数的倒数反而小；一个数和它的相反数可能相等；若为正数，，，则，，．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．计算的结果是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．20226．规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（

）A． B． C． D．17．现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（

）A． B． C． D．9．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（

）A．27 B．9 C．3 D．110．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（

）个①；②；③若，且，则或；④方程的解为或．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若代数式与代数式的和是单项式，则的值是____．12．年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为_______．13．若，则的值为_____．14．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是______（把你认为正确的序号都填上）．①；②；③；④；⑤．15．已知，那么的值为___________．16．已知方程与关于x的方程的解相同，则a的值为________．17．已知实数a，b，c，满足，且，，，则代数式______．18．在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为．（）若则第______次操作后游戏结束；（）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么______．三、解答题19．计算或解方程(1)；(2)；(3)；(4)．20．已知一列数：．(1)在数轴上画出表示上述各数的点；(2)用“>”连接各数．21．先化简，再求值：，其中，．22．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶．(1)巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？(2)若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？23．阅读材料：观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式＝__________．(2)求的值．(3)依照上述方法，试计算24．将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且．(1)当，，时，求：长方形的面积；的值；(2)当时，请用含，的式子表示的值．(3)若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系．25．新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”．(1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______．(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值；(3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值．26．如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足．(1)直接写出，的值：______；______；(2)若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，；(3)我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值．参考答案1．C解：由题意可知袋装零食质量合格的范围是：，选项中只有C选项在此范围内，即符合产品标准质量．故选：C．2．D解：、当时，由，等式两边同时除以，得；当时，等式两边同时除以无意义，该选项等式变形错误；、由，等式两边同时除以，得到，该选项等式变形错误；、由，等式两边同时乘以，得，该选项等式变形错误；、由，等式两边同时除以，得，该选项等式变形正确；故选：．3．D解：2003年降价至a，是在1999年涨价后的价格的基础上降价的，∴1999年涨价后的价格为；这种药品在1999年涨价，那么1999年涨价前的价格为：．故选：D．4．B解：的相反数是，正确；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和不可能是，故不正确；两个正数中，较大数的倒数反而小，正确；一个数和它的相反数可能相等，正确；若为正数，，，则，，，不正确；综上可得：正确，共个，故选：．5．A【详解】设，，，，则，，∴，∵设，则．，∴．∴．故选A．6．C解：由题意可得，故选：C．7．C解：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2、的点的距离之差，画出数轴如图所示，可知当时，这个距离之差取得最大值，即取得最大值，最大值为．故选∶C8．D解：∵，，，∴，∵∴．故选：D．9．C解：第一次输出为：；第二次输出为：；第三次输出为：；第四次输出为：；第五次输出为：；第六次输出为：；第七次输出为：；……，从第二次输出开始以9，3，1循环，，∴第2025次输出结果为3．故选：C．10．A解：由题意，得：，故①正确；，故②错误；当时，，，当时：，；故③错误；∵，∴，∴∵，∴，∴当时，，，此时；时，，，此时；当时，，，此时，当时，，，此时；综上：的解为或或或；故④错误．故选A.11．8解：∵代数式与代数式和是单项式，∴代数式与代数式是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：8．12．元解：数据万亿元用科学记数法表示为元，故答案为：元．13．25解：由，原式，故答案为：25．14．①④⑤解：由数轴可知：，且．下面逐一分析选项：①：数轴上，在原点左侧（负数），在原点右侧（正数），故①正确；②：数轴上到原点的距离大于到原点的距离，即，故②错误；③：，异号两数相乘得负，即，故③错误；④：左边（减去负数等于加其绝对值）；右边（为负，加等于减其绝对值）；因为，所以，即，故④正确；⑤：分析绝对值内式子的符号：-，故；-（负、正，且），故；．（，异号两数相加取绝对值大的符号），故．代入式子计算：故⑤正确．综上，正确的序号是①④⑤．故答案为：①④⑤．15．或解：∵，∴，∴，∴，∴当时，，当时，．故答案为：或．16．解：解方程移项可得通分得到即系数化为1得因为两个方程的解相同，把代入得到去分母得移项可得合并同类项得系数化为1得故答案为：．17．解：∵且，∴a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，，，不妨设，，，∴，，∴，故答案为：．18．解：（）若，第一次操作结果为，第二次操作结果为，第三次操作结果为，∴经过次操作后游戏结束，故答案为：；（）若，则，，，，，，，，，，，由此可知从开始个一循环，∵，∴与相同，即，故答案为：．19．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．(1)如图所示：(2)（1）解：，（2）解：由数轴可得：．21．，解：，当，时，原式．22．(1)(2)此次巡逻车共耗油升（1）解：第一次：（千米）；第二次：（千米）；第三次：（千米）；第四次：（千米）；第五次：（千米）；第六次：（千米）；第七次：（千米）；，巡逻车在巡逻过程中，距离地最远是26千米；（2）解：，，答：此次巡逻车共耗油升．23．(1)(2)(3)（1）解：．（2）解：由题意得：，，，……，，∴．（3）解：∵，，……，，∴．24．(1)①；②；(2)；(3)．（1）解：①长方形的面积为；；（2）解：；（3）解：，整理，得：，若长度不变，变长，而的值总保持不变，，解得：．即，满足的关系是．25．(1)②(2)95或97(3)16（1）解：一元一次方程的解是，方程的解是，，①不是“景元方程”，不符合题意；方程的解是或，当时，，②是“景元方程”，符合题意，故答案为：②；（2）解：∵方程，即或，解得或，方程的解为或，一元一次方程的解为，若，，则，解得，若，，则，解得，综上，a的值是95或97；（3）解：方程，解得，，，，，，，分母m不能为0，，即，，∴．26．(1)；(2)当或时，(3)的最大值为秒（1）解：∵，∴，，解得：，，故答案为：；，（2）解：设有理数，分别对应数轴上的点，，则：，，∴，，∵两球相遇时停止运动，∴，解得：，∴，当时，由，可得：，解得：，当时，由，可得：