江苏省南京市六合区励志高级中学2025-2026学年高二（下）第二次调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市六合区励志高级中学高二（下）第二次调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设z=5+i,则i（+z）=（）A.10i B.2i C.10 D.-22.双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若bc=6，，则△ABC的面积为（）A.1 B. C.2 D.4.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n B.若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β

C.若m⊥n,m⊥α，n⊂β，则α⊥β D.若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n5.曲线在点（-3，2）处的切线方程为（）A.x-y+5=0 B.x+y+1=0 C.3x-y+11=0 D.3x+y+7=06.已知，，P（A|B）=，则P（A∪B）=（）A. B. C. D.7.设，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A.242 B.243 C.32 D.318.某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为（）A.35 B.36 C.42 D.50二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙三个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，每个社区不限制志愿者名额，则下列结果正确的是（）A.所有可能的方法有27种

B.所有可能的方法有9种

C.若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有12种

D.若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有14种10.甲箱中有2个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A. B. C. D.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，则（）A.三棱锥C1-B1CE的体积为

B.C1E⊥平面BCE

C.三棱锥C1-B1CE的外接球的表面积为

D.由B1，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l的方向向量为（t,2，4），平面α的法向量为，若直线l⊥α，则实数t的值为

.13.用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且有邻边的区域颜色不能相同，则不同的涂色方法种数为

.

14.西汉海昏侯墓出土的两千多年前的“权”（砝码），是与“衡”（天平）配合使用的称量工具.已知五枚权的质量（单位：克）从小到大构成项数为5的等比数列{an}，其中a1=15.625，a5=250，则=

；在称量物体时所用的权的质量之和叫称量值，则从这五枚权中取一枚或多枚，可组合出的不同称量值共有

种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5=9，S5=25.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，PA⊥PB，E、M分别为AD、PB的中点.

（1）求证：EM∥平面PCD；

（2）若AP=AD=2，，求直线PE与平面ABCD所成角的正弦值.17.(本小题15分)

已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B，O为坐标原点，求△OAB的面积.18.(本小题17分)

盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3：2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货.

（1）求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率；

（2）小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差；

（3）现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是'常规款'还是'隐藏款'时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xlnx-x.

（1）求f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥mx-e2对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若x0是函数h（x）=f（x）+x2的极值点，求证：f（x0）+3x0＞0.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】260

14.【答案】431

15.【答案】

16.【答案】取PC的中点为F，连接MF，DF，

因为M、F分别为PB、PC的中点，

所以FM∥BC，，

又四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，

所以DE∥BC，，

所以DE∥FM，DE=F