江苏省南通市如皋市长江镇郭园初级中学2025-2026学年高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市如皋市长江高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足（2+i）z=4-3i,则复数z虚部为（）A.1 B.i C.-2 D.-2i2.下列说法中，正确的是（）A.有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥

B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台

C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形

D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形3.在△ABC中，若，则A=（）A.90° B.30° C.120° D.150°4.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=2，B′C′=4，则原四边形ABCD中最长边的长度为（）A.2

B.

C.4

D.65.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）A. B. C. D.6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，，且c=1，求△ABC面积的取值范围（）A. B. C. D.7.已知圆锥的底面周长为16π，侧面积为80π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A.2 B.48 C.50 D.968.已知，且sinβ=2cos（α+β）sinα，则tanβ有（）A.最大值 B.最小值

C.取不到最大值和最小值 D.以上均不正确二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列等式计算正确的是（）A.sin（180°+α）=-sinα B.

C. D.10.已知向量，则（）A.若，则

B.若，则

C.的最大值为5

D.若，则11.对于△ABC有如下命题，其中正确的是（）A.若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形

B.若，则△ABC的面积为

C.在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立

D.若，且△ABC有两解，则b的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若在复平面上的矩形ABCD中，对应的复数为2-3i,对应的复数为-4+i,则对应的复数是

.13.计算=

.14.如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100m,∠PAB=75°，∠QAB=45°，∠PBA=60°，∠QBA=90°.则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离分别为

m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）已知tanα=2，化简求值：；

（2）已知，且，求cosβ的值.16.(本小题15分)

已知，，，，

（1）求cos2α的值；

（2）求角β-α的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S，且.已知向量，函数.

（1）求角A的大小；

（2）在△ABC中，，求2b+c的取值范围.18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求A；

（2）若D为BC中点，，△ABC的面积为，求AD的长度；

（3）若△ABC为锐角三角形，a=2，求△ABC的周长的取值范围.19.(本小题17分)

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（即Rt△FHE的三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上.已知AB=40米，米，记∠BHE=θ.

（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数；

（2）若，求此时管道的长度L；

（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】1+i

13.【答案】1

14.【答案】，

15.【答案】

16.【答案】解：（1）由得，因，则；

（2）又由知，因，

则，

由sin（β-α）=sin