辽宁省营口市部分学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

辽宁省营口市部分学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的导函数为,若,则(

)A. B. C.1 D.52．在数列中,,,则的值为(

)A. B. C. D.33．函数的定义域为(

)A. B. C. D.4．已知等比数列的前n项和为,若,则(

)A.32 B.64 C.128 D.2565．函数的大致图象是(

)A. B.C. D.6．已知,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7．已知点在幂函数的图象上,设,,,则a,b,c的大小关系为(

)A. B. C. D.8．已知数列满足,,记的前n项和为,则(

)A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9．已知函数是幂函数,则(

)A. B.C. D.是奇函数10．围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况,因此整个棋盘上有种不同的情况,下面对于数字的判断正确的是(

)（参考数据:）A.的个位数是3 B.的个位数是1C.是173位数 D.是172位数11．已知函数关于的方程,下列命题正确的是(

)A.若,则方程恰有4个不同的解B.若,则方程恰有5个不同的解C.若方程恰有2个不同的解,则或D.若方程恰有3个不同的解,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12．若数列的前n项和,则______.13．已知是方程的一个根,是方程的一个根,则______.14．已知函数的导函数为,且与的定义域都是R,若对,,且,则不等式的解集为______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值;（2）若函数在上有两个零点,求实数a的取值范围.16．（15分）已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求a的值,并用定义法证明在R上单调递增;(2)解关于x的不等式.17．（15分）已知等差数列的前n项和为,,.（1）求的通项公式;（2）若等比数列的公比为3,且,求的前n项和.18．（17分）已知函数的图象关于原点对称,其中a为常数.（1）求a的值;（2）当时,恒成立,求实数m的取值范围;（3）若关于的方程在上有解,求k的取值范围.19．（17分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）设,求的单调区间;（3）若存在,使得,求证:.参考答案1．答案：D解析：.2．答案：B解析：因为,,可得,.3．答案：A解析：由函数有意义,则满足,即,可得,解得,所以函数的定义域为.故选:A.4．答案：B解析：设等比数列的公比为q,因为,则,又因为,解得,所以.故选:B.5．答案：C解析：函数是偶函数,图象关于y轴对称,排出选项A、B;再取特殊值和,可得函数的大致图象为C,故选:C.6．答案：C解析：因为,所以“”是“”的充分条件;因为,,所以“”是“”的必要条件.故“”是“”的充要条件.故选:C.7．答案：C解析：点在幂函数的图象上,则有,解得,有,则在R上单调递增.由,,则,所以,即.故选:C.8．答案：D解析：由,得,当时,,…,,以上各式相乘,得,又＝1,所以（）,因为＝1满足上式,所以,因为,所以.9．答案：ABD解析：函数是幂函数,则有,所以,解得或,B选项正确,C选项错误;或,则有是奇函数,,AD选项正确.故选:ABD.10．答案：AC解析：对于AB,由,个位数分别为3,9,7,1,3,9,7,...以4为周期循环往复,因为的余数为1,故的个位数与的个位数相同,即的个位数为3,故A正确,B错误;对于CD,因为,所以,因为,所以为173位数,故C正确,D错误.故选:AC.11．答案：BC解析：因为,所以,所以或,的图象如图所示,由图可知与有两个交点.对于A,若且,则方程恰有2个不同的解,故A错误;对于B,若,则与有3个不同的交点,此时方程恰有5个不同的解,故B正确;对于C,若方程恰有2个不同的解,当与没有交点时满足题意,此时;当时,方程恰有2个不同的解,此时,故若方程恰有2个不同的解,则或,故C正确;对于D,若方程恰有3个不同的解,则,则与有1个交点,此时或,故D错误.故选:BC.12．答案：解析：数列的前n项和,.故答案为:.13．答案：8解析：是方程的一个根,也是的一个根,是方程的一个根,也是的一个根,设函数,画出函数图像,如下图:由图形可知与的交点为A,设,同理设,因为与图像关于对称,且直线互相垂直,所以与关于对称,所以,因为都在上,所以,所以.故答案为:8.14．答案：解析：令,则,因为对,,所以,即,所以在R上单调递减,又,由可得,即,解得,即不等式的解集为.15．答案：（1）最大值为28,最小值为;（2）解析：（1）由题知.令,得或;令,得,所以在上单调递增,在上单调递减;因此分别在和处取得极大值和极小值,又,所以函数在上的最大值为28,最小值为.（2）由（1）知在上单调递增,;在上单调递减,;在上单调递增,,所以要使在上有两个零点,只需或,即实数a的取值范围为.16．答案：(1),取任意,且,则;易知当时,,所以,即;因此在R上单调递增;(2)或解析：(1)由奇函数性质可知,可得;当时,满足,满足题意;即;(2)不等式等价于;再由单调性可得,即,解得或.因此不等式的解集为或.17．答案：（1）（2）解析：（1）设等差数列的公差为d,由题意得,,解得,所以.（2）由（1）知,由题意得,所以,所以,所以,则.所以,两边同乘以3,得,两式相减,得,所以.18．答案：（1）（2）（3）解析：（1）函数的图象关于原点对称,函数为奇函数,,即,整理得到:恒成立,解得或（舍）.（2）当时,,.（3）由（1）知,,即,即即在上有解,在上单调递减,的值域为,.19．答案：（1）;（2）单调递减区间为,单调递增区间为;（3）证明见解析.解析：（1）函数,求导得,则,而,所以曲线在点处的切线方程为,即.（2）依题意,的定义域为,求导得,令函数,求导得,函数,即在上单调递增,而,则当时,;当时,,函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为.（3）函数,求导得,则函数在上单调递减,又,则当时,;当时,,由,得,当时,;当时,,函数在上单