山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列等式从左到右变形一定正确的是（

）A． B． C． D．3．在，，，，中分式的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（

）A． B． C． D．5．如图，是大丰区某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是（

）A．七年级比八年级多 B．八年级比七年级多C．两个年级一样多 D．无法确定哪个年级多6．在分式中，的取值范围是（

）A． B． C． D．7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示：成绩（）人数则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（

）A．， B．， C．， D．，8．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．无论、取何值，多项式的值总是（

）A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定10．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．使分式的值为0，这时x=_____．12．关于的代数式分解因式得，则的值为______．13．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是______，标准差是______．14．2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：候选人心理素质身体素质科学头脑应变能力甲86858890乙90828190选择1名学员，最后应选__________．15．若关于的分式方程无解，则的值为__________．16．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个．三、解答题17．分解因式：(1)(2)18．（1）先因式分解，再求值：，其中，．（2）已知，，求的值．19．先化简，再求值：，其中x满足．20．解分式方程：．21．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图所示的统计图．(1)填写下表：平均数/分中位数/分众数/分甲90①_____93乙②____87.5③____(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．22．【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______（用含a，b的等式表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知，则的值为______；（2）计算：；【拓展】计算：．23．已知关于的分式方程．（1）若方程的增根为，求的值；（2）若方程有增根，求的值；（3）若方程无解，求的值．24．阅读理解“约去”指数：如你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？(1)仔细观察式子，我们可作如下猜想：______；(2)试证明（1）中猜想的正确性．[供参考：]25．某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：油价：8元续航里程：每千米行驶费用：________元新能源车电池容量：电价：1元续航里程：每千米行驶费用：________元(1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为________，新能源车每千米行驶的费用为________；（用含m的代数式表示）(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用；(3)在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用）

1．D【详解】解：A选项：，左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解．B选项：，右边虽提取公因式，但结果仍为多项式（含“”），未完全转化为乘积形式，不符合因式分解．C选项：，等式不成立（展开右边为），错误变形，故排除．D选项：，左边二次三项式转化为完全平方形式，即两个相同整式的乘积，符合因式分解的定义．故选：D．2．C【详解】解：例如，当，，时，∴以A选项错误．当时，的分母为，分式无意义，此时变形不成立．所以B选项错误．在分母位置，，，分子分母同时除以，分式的值不变，即∴C选项正确．当和异号时，例如，，，，此时所以D选项错误．故选：C．3．B【详解】解：，，分母中含字母，是分式；，分母中不含字母，不是分式；故选B．4．D【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为，∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除，故选：D.5．D【详解】解：由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级参加篮球活动的人数多．故选：D．6．C【详解】解：由题意得：，解得：，故的取值范围是．故选：C．7．C【详解】解：由题意参加跳远的有名运动员，∴从小到大排列后，中位数是第个数据，为，∵出现次，次数最多，∴众数为，故选：．8．A【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据题意，可得．故选：A．9．A【详解】解：∵≥1＞0，∴多项式的值总是正数．故选：A．10．B【详解】解：由题知，因为最初输入，所以第1次显示结果为；第2次显示结果为；第3次显示结果为；第4次显示结果为；，由此可见，从第1次显示的结果开始按循环．又因为，，所以，，则．故选：B．11．1【详解】由题意得＝0，所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，故答案为：1．12．【详解】解：因为，所以对应项系数相等：二次项系数：；一次项系数：．因此．故答案为：．13．2【详解】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，2，2，4，所以中位数为．平均数．∴，∴标准差是，故答案为：2，．14．甲【详解】解：甲的成绩是：（分），乙的成绩是：（分），∵86.5＞85.8，∴最后应选甲，故答案为：甲．15．或3【详解】解：去分母后，，整理得，，当时，方程无解，此时；当时，，此时；综上，或；故答案为：或3．16．无数【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，设分解的两个因式为（a，b都是整数），，在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对，满足条件的k有无数个．故答案为：无数．17．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）18．（1），（2）【详解】（1）解：原式；当，时，原式（2）解：当，时，原式19．，【详解】解：，∵，∴，∴，20．无解【详解】解：方程可变为，，方程两边同时乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解．21．(1)①91；②90；③85；(2)甲同学的方差是分；乙同学的方差是分；(3)解：选择甲同学．因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．【详解】（1）解：①将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此甲的中位数是91分；②乙的成绩的平均数为（分），③乙的成绩中出现的次数最多，故乙的众数为；故答案为：91，90；；（2）解：甲同学的方差是：（分），乙同学的方差是：（分）．（3）略22．【探究】；【应用】（1）3；（2）1；【拓展】5050【详解】解：【探究】图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，所以得到乘法公式．故答案为：【应用】（1）∵，∴．，且，．故答案为：3（2）．【拓展】原式．23．（1）-4；（2）；（3）或．【详解】解：（1）去分母得：整理，得．若增根为，则．得；（2）若原分式方程有增根，则．所以或．当时，得．当时，得．所以若原分式方程有增根，则．（3）由（2）知，当时，原分式方程有增根，即无解；当时，方程无解．综上知，若原分式方程无解，则或．24．(1)（或）(2)证明：（或），∴（1）中猜想是正确的．【详解】（1）解∶依题意得（或）故答案为：（或）（2）略25．(1)元；元；(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用