2025-2026学年广西壮族自治区桂林市初中数学九年级期末上册高分思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列是化学中常用的几种实验仪器，其中主视图和左视图不同的是（

）A．广口瓶B．圆底瓶C．蒸馏烧瓶D．锥形瓶

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、已知，，，成比例线段，其中，，，则（

）A．8cmB．9.5cmC．4cmD．4.5cm

5、如图所示，，，那么下列比例式成立的是（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（

）A．2B．4C．16D．18

7、如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，与交于点．某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：①；②；③；④．上述结论一定正确的是（）

A．①③B．②④C．①②④D．①②③④

8、某厂今年一月份的总产量为吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（

）

A．B．4C．D．

10、如图，在中，，过点作，垂足为点，过作交于点，若，，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知，的半径为，弦交的直径于点，且，则的值为________.

12、一本书的宽与长之比为黄金比，若书的长为，则书的宽为______（结果保留根号）．

13、设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第_____象限．

14、如图，在中，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接，则的度数为_____．

15、若是关于x的一元二次方程的解，则___________．

16、已知三角形三边长分别为1，3，，若为奇数，则值为_______．

17、如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高度为__________米．

三、综合题

18、陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节．如图，甲转盘被分为三等份，乙转盘被分为四等份，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止）均指向“素”美食时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励．（其中“素”美食有：．浆水鱼鱼、．油泼面、．热米皮、．甄糕）

(1)事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是

事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

(2)小玲参加游戏，请利用树状图或列表的方法求她获得一份免费晚餐的概率．

19、请你结合题意，分别画出示意图，并完成解答：

(1)在中，若，若，，求的长；

(2)在中，，，求的正弦．

20、某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（）时，满足；当血液中药物浓度下降（）时，y与x成反比例函数关系．

(1)求k的值；

(2)求当时，y与x之间的函数表达式；

(3)若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

21、问题初探：

如图1，在中，，，点D是斜边上的任意一点，连接，请判断之间的数量关系，并说明理由．

小明同学经过独立思考后，认为研究有共同端点的三条线段之间的数量关系，考虑学到“旋转”这一章内容，是否可以将三条线段通过旋转转化为同一个三角形中解决呢，于是有了解决这个问题的解题思路：知道，所以在图1中将绕点B逆时针旋转，得到，连接，经过推理将问题得到解决，根据小明的思路请回答：

（1）的形状是__________，的形状是__________；

（2）直接写出之间的数量关系是__________；

反思归纳：

若条件中出现不同线段共端点，可以考虑“绕相等线段共同端点旋转某三角形或以相等线段为一边构造某个三角形”，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．

学以致用：

（3）以下2小题只能任选一小题做答：

①如图2，在四边形中，，，，若，，求的长；

②如图3，在四边形中，，，，求的长；

（4）如图4，在四边形中，，，若，．求A，C两点之间的最大距离为__________（直接写答案）

22、某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．

(1)若每件按11元出售，则单件利润为

元，每天的销售量为

件；