2025-2026学年吉林省临江市初中数学九年级期末上册模考提优特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．

4、若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（

）A．B．C．D．

5、如图，∽，，若的周长为3，则的周长为（

）

A．12B．9C．6D．3

6、在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．15个B．20个C．26个D．24个

7、菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE＝AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③EF的最小值为2；④若BE＝1，则＝．其中正确的结论是（

）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

8、某公司今年销售一种新产品，1月份获得利润20万元，由于该产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润达到万元，假设该产品利润每月的增长率相同，则每月增长率为(

)A．20%B．22%C．30%D．44%

9、如图，已知的半径为4，且，，则的长为（

）

A．B．C．D．2

10、已知中，，则外接圆的半径为（）A．3B．4C．5D．不确定二、填空题

11、方程的解是____________．

12、已知线段的长是，点P是线段的黄金分割点，则较长线段的长是______．

13、下列函数：①，②，③．其中y随x增大而增大的是____．（填序号）

14、如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．

15、设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．

16、如图，在长方形中，已知，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为_________．

17、如图，在矩形中，，点O是对角线的交点，点E，F分别是上的点，，点G为的中点，连接，．则线段的长度为__________．

三、综合题

18、读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．

(1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为______．

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．

19、如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

20、如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是关于x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)左侧所挂物体的质量与位置不变，移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值．

21、如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若时，，求的直径的长．

22、水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．

(1)若售价降低元，则每天的销售量为_________千克、销售利润为_______元；若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是_______千克（用含x的代数式表示）；

(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？

(3)若张阿姨想要获得最大利润，则这种水果每千克的售价应是多少？最大利润是多少？

23、