北师大版八年级数学上册：第四章《一次函数》教案

北师大版八年级数学上册：第四章《一次函数》教案七、教学反思(课后填写)*学生对函数概念的理解程度如何？哪些地方是学生理解的难点？*情境创设是否有效激发了学生的学习兴趣？*探究活动的设计是否合理，学生参与度如何？*练习的梯度和量是否合适？*在突破难点方面采取的措施效果如何？有哪些可以改进的地方？*课堂时间分配是否合理？第二课时：4.3一次函数的图象（1）——正比例函数的图象一、教学目标1.经历画正比例函数图象的过程，掌握用描点法画正比例函数图象的步骤和方法。2.通过观察图象，归纳并掌握正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象特征（是一条经过原点的直线）。3.初步理解正比例函数y=kx中比例系数k的几何意义，知道k的正负对函数图象的影响（当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限）。4.培养学生动手操作能力、观察分析能力和初步的数形结合意识。二、教学重难点*重点：用描点法画正比例函数的图象，理解正比例函数图象的特征。*难点：归纳正比例函数图象的特征及k的符号对图象的影响。三、教学方法实验操作法、观察发现法、小组讨论法、数形结合法。四、教学准备多媒体课件、坐标纸、直尺、铅笔、不同颜色的笔。五、教学过程(一)复习回顾，引入新课(约5分钟)教师活动：1.提问：什么是正比例函数？其一般形式是什么？(形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数)2.我们学习了一次函数的概念，如何更直观地研究它的性质呢？(引导学生回忆：可以利用图象)3.什么是函数的图象？(把一个函数的自变量x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。)4.引入：今天我们就来学习如何画正比例函数的图象，并通过图象研究它的性质。(板书课题：4.3一次函数的图象(1)——正比例函数的图象)学生活动：回忆旧知，积极回答，明确学习目标。(二)动手操作，探究新知(约20分钟)教师活动：1.探究一：画正比例函数y=2x的图象引导学生回顾描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。*列表：取自变量x的一些值，计算出对应的y值。提问：x可以取哪些值？(正数、负数、零)取多少个合适？(至少取两个点，为了图象准确，可取多个点)师生共同完成表格：x...-2-1012...------------------------------y=2x...*描点：在坐标纸上建立直角坐标系，根据表格中的数据描出相应的点。强调：原点、坐标轴的单位长度要选取适当。*连线：观察这些点的分布规律，用平滑的线将它们连接起来。提问：连接起来是什么图形？(一条直线)追问：这条直线经过原点吗？(经过，当x=0时，y=0)2.探究二：画正比例函数y=-2x的图象*学生独立完成：仿照画y=2x图象的步骤，在另一张坐标纸（或同一张坐标纸的不同区域用不同颜色笔）画出y=-2x的图象。*教师巡视指导，关注学生列表的完整性、描点的准确性和连线的规范性。*小组交流：所画的图象是什么图形？经过原点吗？与y=2x的图象有什么不同？3.归纳总结正比例函数图象的特征教师引导学生观察所画的y=2x和y=-2x的图象，并思考：(1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是什么形状？(一条直线)(2)它经过哪个特殊点？(原点(0,0))(3)当k>0时(如y=2x)，直线经过哪些象限？(第一、三象限)，从左向右看，图象是上升还是下降？(上升)(4)当k<0时(如y=-2x)，直线经过哪些象限？(第二、四象限)，从左向右看，图象是上升还是下降？(下降)师生共同总结，并板书。4.思考与提升：如何快速画正比例函数的图象？提问：既然正比例函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，那么画正比例函数的图象，最少需要描几个点？(两个点)引导：通常选取哪两个点比较简便？(原点(0,0)和(1,k))例如，画y=3x的图象，可取(0,0)和(1,3)；画y=-1/2x的图象，可取(0,0)和(1,-1/2)。学生尝试：快速画出y=x和y=-x的图象（只取两个关键点）。学