小学数学重点概念与定义完-整汇-总

小学数学重点概念与定义完整汇总一、数与代数整数自然数：0、1、2、3…表示物体个数的数（按现行教材，自然数包括0）整数：包括正整数、0、负整数奇数：不能被2整除的正整数（1、3、5…）偶数：能被2整除的正整数（0、2、4…）质数（素数）：只有1和它本身两个因数的自然数（2、3、5、7、11、13…）合数：至少有三个因数的自然数（4、6、8、9、10…）互质数：公因数只有1的两个数（如8和9、5和7）⚠️注意：1既不是质数也不是合数；0不是正数也不是负数，但0是偶数分数分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数分子：表示取了多少份分母：表示平均分成多少份真分数：分子小于分母的分数假分数：分子大于或等于分母的分数带分数：假分数的另一种表示形式（如5/2=2½）小数小数：表示十分之几、百分之几、千分之几…的数一位小数：十分之几的另一种表示形式两位小数：百分之几的另一种表示形式百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数小数点移动：小数点向右移动一位，数扩大10倍；向左移动一位，数缩小10倍近似数：四舍五入法：看精确位后一位，≥5进1，<4舍去有理数与无理数有理数：能表示成两个整数之比的数，包括整数、分数、有限小数和无限循环小数无理数：不能表示成两个整数之比的实数，是无限不循环小数（如π、√2）倒数倒数：乘积是1的两个数互为倒数（0没有倒数）最大公因数与最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个，约分时常用最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个，通分时常用二､运算四则运算加法：把两个或多个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算乘法：求几个相同加数的和的简便运算除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算运算定律交换律：a+b=b+a，a×b=b×a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c运算性质补充减法的性质：a-b-c=a-(b+c)，a-(b-c)=a-b+c除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷(b÷c)=a÷b×c0的运算：0不能作除数；0乘任何数都得0；0除以任何非0数都得0三、几何圆圆心（O）：确定圆的位置半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离，确定圆的大小直径（d）：通过圆心、两端在圆上的线段，d=2r同圆内：半径都相等，直径都相等，直径是半径的2倍圆周率：π是无理数，无限不循环，小学常用π≈3.14周长：C=πd=2πr面积：S=πr²圆环面积：S=π(R²-r²)，R是大圆半径，r是小圆半径半圆周长：C=πr+2r（注意要加直径）常见平面图形长方形：对边相等，四个角都是直角周长：C=2(a+b)面积：S=ab对角线：对角线长度=√(a²+b²)，两条对角线相等正方形：四条边都相等，四个角都是直角周长：C=4a面积：S=a²对角线：对角线长度=a√2，两条对角线互相垂直平分平行四边形：对边平行且相等的四边形面积：S=底×高菱形：四条边都相等的平行四边形对角线互相垂直平分三角形：由三条线段围成的图形内角和：180度面积：S=底×高÷2（和等底等高的平行四边形面积是一半）按角分类：锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角等于90度）、钝角三角形（有一个角大于90度）按边分类：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等）三角形三边关系：任意两边之和大于第三边梯形：只有一组对边平行的四边形面积：S=(a+b)h÷2（a、b是上下底，h是两底之间的垂直距离）立体图形长方体：表面积：S=2(ab+bc+ac)体积：V=abh棱长总和：L=4(a+b+c)正方体：表面积：S=6a²体积：V=a³棱长总和：L=12a圆柱：侧面积：S=2πrh（或πdh），展开是长方形，长=底面周长，宽=高表面积：S=侧面积+2个底面积=2πrh+2πr²体积：V=底面积×高=πr²h圆锥：高（h）：顶点到底面圆心的垂直距离底面半径（r）：底面圆的半径母线（l）：顶点到底面圆周上任意一点的距离，l=√(r²+h²)侧面积：S=πrl（r是底面半径，l是母线）表面积：S=侧面积+底面积=πrl+πr²体积：V=1/3×底面积×高=1/3×πr²×h易错点：圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，别漏了1/3；计算表面积时别漏了底面积；母线不是高四、分数的基本性质与应用分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。公式：a/b=(a×m)/(b×m)=(a÷m)/(b÷m)（m≠0）口诀：基本性质很好记，分子分母步调齐。同乘同除非0数，大小不变特神奇。约分把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：分子和分母同时除以它们的公因数（1除外）最简分数：分子、分母是互质数的分数（分母不是1）通分根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。通分方法：求出原来几个分数的分母的最小公倍数根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数通分举例：1/3和1/4→3和4的最小公倍数为12→1/3=4/12，1/4=3/12约分与通分的联系与区别联系：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变区别：约分可以只对一个分数进行，通分至少要对两个分数进行约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数五、其他重要性质商不变性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这是分数基本性质的理论基础。比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如果a:b=c:d，那么ad=bc。正比例与反比例正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，比值一定（如y/x=k，k一定）反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，乘积一定（如xy=k，k一定）百分数与分数、小数的互化百分数与小数互化：百分数→小数（去掉%号，小数点左移两位）；小数→百分数（小数点右移两位，添上%号）百分数与分数互化：百分数→分数（写成分母100的分数，再化简）；分数→百分数（先化成小数，再化成百分数）六、分数的运算同分母分数加减法同分母的两个分数相加减，分母不变，分子相加减。公式：a/c±b/c=(a±b)/c异分母分数加减法先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。分数乘法分子乘分子，分母乘分母。分数除法除以一个数等于乘这个数的倒数。七、应用题核心概念最小公倍数应用求最小公倍数：用于解决铺砖、周期问题等铺砖问题：用长和宽的最小公倍数作为正方形边长，再分别计算长、宽方向的砖块数典型题型植树问题：间隔数=棵数-1（两端都栽）；一端栽一端不栽时，间隔数=棵数；两端都不栽时，间隔数=棵数+1盈亏问题：通过比较两种情况的差异求解周期问题：找出规律，用最小公倍数或周期长度求解鸡兔同笼问题：可以用假设法或方程法解行程问题：路程=速度×时间，包括相遇问题和追及问题工程问题：工作总量=工作效率×工作时间，常把工作总量看作"1"浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%利润问题：利润=售价-成本，利润率=利润÷成本×100%折扣问题：折扣=现价÷原价，几折就是十分之几八、单位换算长度单位1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米1厘米=10毫米面积单位1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷体积单位1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米时间单位1年=12个月，1年=365天（平年），366天（闰年）闰年判断：能被4整除但不能被100整除，或能被400整除（如2000年是闰年，1900年不是）1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月（31天）4月、6月、9月、11月是小月（30天）2月平年28天，闰年29天1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒速度单位1米/秒=3.6千米/时1千米/时=1000米/3600秒≈0.28米/秒九、统计与概率统计平均数：所有数据的总和除以数据的个数公式：平均数=总和÷个数特点：受极端值影响较大；平均数可能不是这组数据中的任何一个数中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数奇数个数据：中间那个数偶数个数据：中间两个数的平均数特点：不受极端值影响众数：一组数据中出现次数最多的数特点：可能不止一个，也可能没有条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，便于比较折线统计图：用折线的起伏表示数量的变化，便于看出变化趋势扇形统计图：用圆和扇形表示各部分占总体的百分比，便于看出各部分与总体的关系概率可能性：事件发生的可能性的大小一定发生：可能性为1可能发生：可能性在0和1之间不可能发生：可能性为0可能性的大小：事件包含的情况越多，发生的可能性越大例：掷骰子，掷出偶数的可能性（3种情况）大于掷出6的可能性（1种情况）十、易错点提醒数与代数0不是正数也不是负数，但0是偶数1既不是质数也不是合数百分数不能带单位：如"50%“不能写成"50%千克”小数点移动方向别搞反：向右扩大，向左缩小几何半圆周长≠圆周长的一半——要加上直径那条直线（C=πr+2r）面积算完别忘写单位²圆环面积是减面积，不是减周长三角形任意两边之和大于第三边三角形内角和是180度，常考点梯形面积公式里的h是两底之间的垂直距离，不