人教A版高一数学上册第二单元综合素养评价测试卷

人教A版高一数学上册第二单元综合素养评价测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1≤x<1}(D){x|-1≤x≤1}2.函数f(x)=√(x+1)的定义域是(A)(-∞,-1](B)[-1,+∞)(C)(-1,+∞)(D)[0,+∞)3.函数g(x)=(x+2)/(x-1)的值域是(A)ℝ(B)ℝ\{1}(C)ℝ\{-2}(D)ℝ\{0}4.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(A)f(x)=x²(B)f(x)=x³(C)f(x)=2x+1(D)f(x)=|x|5.函数h(x)=x³在区间(-2,2)上(A)单调递增(B)单调递减(C)先增后减(D)先减后增6.函数y=sin(x)的最小正周期是(A)π(B)2π(C)3π(D)4π7.若函数f(x)=ax+b在R上是减函数，则实数a的取值范围是(A)a>0(B)a<0(C)a=0(D)a≥08.函数f(x)=-x²+4x-1的图象的对称轴方程是(A)x=-2(B)x=2(C)x=-1(D)x=19.函数f(x)=1/x在区间(0,1)上是(A)增函数且值域为(1,+∞)(B)增函数且值域为(0,1)(C)减函数且值域为(1,+∞)(D)减函数且值域为(0,1)10.将函数y=sin(x)的图象向右平移π/2个单位长度，得到的函数是(A)-cos(x)(B)cos(x)(C)-sin(x)(D)-sin(x+π/2)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应位置）11.函数f(x)=√(3-x)的定义域是________.12.若函数f(x)=x²+kx+1是偶函数，则实数k=________.13.函数g(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是________.14.函数h(x)=log₂(x+1)的定义域是________.15.函数y=2cos(2x+π/3)的最小正周期是________.三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x+2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)判断函数f(x)的奇偶性。17.（本小题满分14分）已知函数g(x)=1-2sin²(x/2).(1)求函数g(x)的最小正周期和最大值；(2)判断函数g(x)的奇偶性。18.（本小题满分15分）设函数f(x)=ax²+bx+c,其中a≠0.若f(0)=1,f(1)=3,且函数f(x)的图象的对称轴方程为x=-1.(1)求a,b,c的值；(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。19.（本小题满分15分）讨论函数y=|x+1|+|x-1|的单调性。20.（本小题满分19分）已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)=x²,g(x)=log₂(x+1).(1)求函数F(x)的定义域；(2)判断函数F(x)在其定义域内的单调性；(3)若F(a)=3,求a的值。试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.D9.D10.B二、填空题11.(-∞,3]12.013.014.(-1,+∞)15.π三、解答题16.解：(1)求导数f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)>0,得x<-1或x>1.所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).(2)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).因为f(-x)=(-x)³-3(-x)+2=-x³+3x+2≠-(x³-3x+2)=-f(x),且f(-x)≠f(x),所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.17.解：(1)因为g(x)=1-2sin²(x/2)=cos(x).所以函数g(x)的最小正周期T=2π.函数g(x)=cos(x)的最大值是1.(2)函数g(x)=cos(x)的定义域为ℝ.因为g(-x)=cos(-x)=cos(x)=g(x),所以函数g(x)是偶函数.18.解：(1)由f(0)=1,得c=1.由f(1)=3,得a+b+c=3,即a+b=2.函数f(x)的图象的对称轴方程为x=-1,即-b/(2a)=-1,得b=2a.联立a+b=2和b=2a,解得a=2/3,b=4/3.所以a=2/3,b=4/3,c=1.(2)由(1)知f(x)=(2/3)x²+(4/3)x+1=(2/3)(x+1)²-2/3+1=(2/3)(x+1)²+1/3.对称轴方程为x=-1.当x∈[-2,-1]时,f(x)单调递减；当x∈[-1,2]时,f(x)单调递增.所以f(x)在区间[-2,2]上的最小值为f(-1)=1/3,最大值为f(2)=(2/3)(2+1)²+1/3=(2/3)*9/3+1/3=6+1/3=19/3.19.解：函数y=|x+1|+|x-1|可以分段表示为：当x<-1时,y=-(x+1)-(x-1)=-2x;当-1≤x≤1时,y=(x+1)-(x-1)=2;当x>1时,y=(x+1)+(x-1)=2x.在区间(-∞,-1]上,函数y=-2x是减函数；在区间[1,+∞)上,函数y=2x是增函数；在区间[-1,1]上,函数值为2,是常数函数.综上,函数y=|x+1|+|x-1|在区间(-∞,-1]上是减函数,在区间[-1,1]上是常数函数,在区间[1,+∞)上是增函数.20.解：(1)函数f(x)=x²的定义域为ℝ.函数g(x)=log₂(x+1)的定义域为{x|x>-1}.所以函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域为(-1,+∞).(2)设-1<x₁<x₂.F(x₁)-F(x₂)=f(x₁)+g(x₁)-(f(x₂)+g(x₂))=(x₁²-x₂²)+(log₂(x₁+1)-log₂(x₂+1))=(x₁-x₂)(x₁+x₂)+log₂((x₁+1)/(x₂+1)).因为-1<x₁<x₂,所以x₁-x₂<0,x₁+x₂>0,(x₁+1)/(x₂+1)>0且(x₁+1)/(x₂+1)<1.所以(x₁-x₂)(x₁+x₂)<0,log₂((x₁+1)/(x₂+1))<0.因此F(x₁)-F(x₂)<0,即F(x₁)<F(x₂).所以函数F(x)在其定义域(-1,+∞)内是增函数.(3)由F(a)=3,得a²+log₂(a+1)=3.因为a>-1,所以a+1>0.令t=a+1,则a=t-1,且t>0.原方程变为(t-1)²+log₂(t)=3,即t²-2t+1+log₂(t)=3.所以t²-2t+log₂(t)-2=0.令h(t)=t²-2t+log₂(t)-2,t>0.h'(t)=2t-2+1/t=(2t²-2t+1)/t=((√2t-1)²+1)/t>0.所以h(t)在(0,+∞)上是增函数.又h(1)=1²-2*1+log₂(1)-2=-3<0,h(4)=4²-2*4+log₂(4)-