人教A版（2019）高中数学必修第二册 9.2.2 总体百分位数的估计 课件(共28张)

9.2.2总体百分位数

的估计

第九章

统计

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.新知导入问题1如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？即寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.探究新知a80%20%追问：怎么去找这个准确的位置参数

a

呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？

中位数探究新知100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.41.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6探究新知1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0把

100

个样本数据按从小到大排序得到第50

个和第

51

个数据分别为

6.4

和

6.8.

中位数

探究新知将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比计算计算第

80

个和第

81

个数据的平均数，即为第80

百分位数探究新知1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0样本数据中第80

个和第

81

个数据分别为13.6和

13.8

探究新知区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.80%20%13.613.880个数20个数一般地，我们取这两个数的平均数：

并称此数为这组数据的第

80

百分位数，或

80%

分位数

.a讲授新知

百分位数

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.

探究新知思考：若这组数据共

99

个，则这组数据的中位数怎么求？第

80

百分位数呢？探究新知将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比计算第

80

个数据即为第

80

百分位数99个数据的第

80

百分位数的求法

探究新知1.排列计算一组

n

个数据的第

p

百分位数的方法：将原始数据按从小到大排序2.计算i计算

n×p%

=

i

3.定数大于

i的比邻整数为j

，则第

p

百分位数为第

j项数据；i不是整数i是整数第

p

百分位数为第

i

项与第(i+1)

项数据的平均数.四分位数常见的分位数：第25百分位数，第50百分位数（中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.讲授新知

25%第一四分位数或下四分位数50%75%中位数第三四分位数或上四分位数又称为

：小试牛刀

×√√

例2

根据下列频率分布表和频率分布直方图，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：与原始数据相比，统计表或统计图损失了一些信息.例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00例题分析解:由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为在16.2t以下的居民用户所占比例为∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内,由可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00例题分析86%77%13.216.2a80%解:由频率分布表可知,月均用水量在22.2t以下的居民用户所占比例为在25.2t以下的居民用户所占比例为∴95%分位数一定位于[22.2,25.2)内,由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00例题分析98%94%22.225.2a95%探究新知1.确定第p百分位数所在的区间[a,b)频率分布直方表中第p百分位数的计算方法：2.确定第p百分位数

0.30.40.150.10.05yy-80

例题分析

探究新知1.确定第p百分位数所在的区间[a,b)频率分布直方图中第p百分位数的计算方法：2.确定第p百分位数方法：设第p百分位数为x，数据组[a,b)对应矩形的高为h,则可由

求得x.

0.30.40.150.10.05xx-50

小试牛刀

求第p百分位数的步骤总体百分位数的估计——1.按从小到大排列原始的n个数据.2.计算i＝n×p%

.3.若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;

若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．25%第一四分位数或下四分位数50%75%中位数第三四分位数或上四分位数特别的：课堂小结在频率分布直方图中第p百分位数将直方图分为面积左右为p%和（1-p%）1.(多选题)已知100个数据的第55百分位数是75，则下列说法正确的是()A.这100个数据中至少有55个数小于或等于75B.把这100个数据从小到大排列后，第55个数据是75C.把这100个数据从小到大排列后，第55个数据与第56个数据的平均数是75D.把这100个数据从小到大排列后，第55个数据与第54个数据的平均数是75AC学以致用

考点一

百分位数的概念C

A.27 B.26.5 C.25.5 D.25

学以致用