等比数列做题目及答案

等比数列做题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

试标题是:“等比数列做题目及答案”

一、选择题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则该数列的公比q等于

A.2

B.3

C.4

D.5

2.在等比数列{a_n}中，若a_4=27，a_6=81，则a_5的值是

A.9

B.18

C.24

D.36

3.已知等比数列的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_5的值是

A.31

B.32

C.63

D.64

4.若等比数列{a_n}的前三项分别为a，ar，ar^2，则该数列的前n项和S_n的表达式是

A.a(1-q^n)/(1-q)

B.a(1-q^n)/(1+q)

C.a(1+q^n)/(1+q)

D.a(1-q^n)/(1+q)

5.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q等于

A.3

B.4

C.5

D.6

6.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=243，则该数列的公比q等于

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知等比数列的前n项和为S_n，若a_1=2，q=3，则S_4的值是

A.40

B.42

C.54

D.56

8.若等比数列{a_n}的前三项分别为a，ar，ar^2，则该数列的前n项和S_n的表达式是

A.a(1-q^n)/(1-q)

B.a(1-q^n)/(1+q)

C.a(1+q^n)/(1+q)

D.a(1-q^n)/(1+q)

9.已知等比数列{a_n}中，a_3=12，a_5=96，则该数列的公比q等于

A.2

B.3

C.4

D.5

10.在等比数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=625，则该数列的公比q等于

A.5

B.10

C.15

D.25

二、填空题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，q=2，则a_5的值是

2.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则该数列的公比q等于

3.已知等比数列的前n项和为S_n，若a_1=1，q=3，则S_6的值是

4.若等比数列{a_n}的前三项分别为a，ar，ar^2，则该数列的前n项和S_n的表达式是

5.已知等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则该数列的公比q等于

6.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_6=64，则该数列的公比q等于

7.已知等比数列的前n项和为S_n，若a_1=5，q=2，则S_4的值是

8.若等比数列{a_n}的前三项分别为a，ar，ar^2，则该数列的前n项和S_n的表达式是

9.已知等比数列{a_n}中，a_3=27，a_6=729，则该数列的公比q等于

10.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=32，则该数列的公比q等于

三、多选题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则下列说法正确的有

A.该数列的公比q等于2

B.该数列的前5项和S_5等于30

C.该数列的第8项a_8等于256

D.该数列的通项公式为a_n=2^n

2.在等比数列{a_n}中，若a_4=27，a_6=81，则下列说法正确的有

A.该数列的公比q等于3

B.该数列的前5项和S_5等于36

C.该数列的第7项a_7等于243

D.该数列的通项公式为a_n=3^(n-1)

3.已知等比数列的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则下列说法正确的有

A.该数列的前5项和S_5等于31

B.该数列的第6项a_6等于32

C.该数列的通项公式为a_n=2^(n-1)

D.该数列的前6项和S_6等于63

4.若等比数列{a_n}的前三项分别为a，ar，ar^2，则下列说法正确的有

A.该数列的前n项和S_n的表达式为a(1-q^n)/(1-q)

B.该数列的前n项和S_n的表达式为a(1-q^n)/(1+q)

C.该数列的公比q可以是任意实数

D.该数列的通项公式为a_n=ar^(n-1)

5.已知等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则下列说法正确的有

A.该数列的公比q等于2

B.该数列的前5项和S_5等于31

C.该数列的第3项a_3等于8

D.该数列的通项公式为a_n=2^(n-1)

6.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_6=64，则下列说法正确的有

A.该数列的公比q等于4

B.该数列的前5项和S_5等于30

C.该数列的第7项a_7等于128

D.该数列的通项公式为a_n=2^(n+1)

7.已知等比数列的前n项和为S_n，若a_1=5，q=2，则下列说法正确的有

A.该数列的前4项和S_4等于31

B.该数列的第5项a_5等于32

C.该数列的通项公式为a_n=2^(n-1)

D.该数列的前5项和S_5等于63

8.若等比数列{a_n}的前三项分别为a，ar，ar^2，则下列说法正确的有

A.该数列的前n项和S_n的表达式为a(1-q^n)/(1-q)

B.该数列的前n项和S_n的表达式为a(1-q^n)/(1+q)

C.该数列的公比q可以是任意实数

D.该数列的通项公式为a_n=ar^(n-1)

9.已知等比数列{a_n}中，a_3=27，a_6=729，则下列说法正确的有

A.该数列的公比q等于3

B.该数列的前5项和S_5等于36

C.该数列的第7项a_7等于2187

D.该数列的通项公式为a_n=3^(n-1)

10.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=32，则下列说法正确的有

A.该数列的公比q等于2

B.该数列的前4项和S_4等于15

C.该数列的第6项a_6等于64

D.该数列的通项公式为a_n=2^(n-1)

四、判断题

1.等比数列的任意两项之比等于公比。

2.若等比数列的前n项和为S_n，则S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)当且仅当q≠1。

3.等比数列{a_n}中，若a_1>0，q>0，则数列{a_n}单调递增。

4.等比数列{a_n}的前n项和S_n一定是等比数列。

5.若等比数列{a_n}中，a_n=a_1q^(n-1)，则a_n与a_1成正比。

6.等比数列的公比q可以是负数。

7.若等比数列{a_n}中，a_1=1，q=1，则数列{a_n}的前n项和S_n=n。

8.等比数列{a_n}的任意一项a_n都可以表示为a_1与a_m的等比中项，其中m≠1。

9.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)当且仅当q=1。

10.等比数列{a_n}中，若a_1<0，q<0，则数列{a_n}的前n项和S_n的符号与n的奇偶性有关。

五、问答题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，a_5=96，求该数列的公比q及通项公式a_n。

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求该数列的前5项和S_5。

3.已知等比数列的前n项和为S_n，若a_1=2，q=3，求该数列的前6项和S_6，并写出其计算过程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：根据等比数列的定义，a_3=a_1*q^2，代入a_1=2，a_3=8，得到8=2*q^2，解得q^2=4，因此q=2或q=-2。由于选项中没有负数，故q=2。

2.B解析：根据等比数列的定义，a_6=a_4*q^2，代入a_4=27，a_6=81，得到81=27*q^2，解得q^2=3，因此q=√3或q=-√3。由于选项中没有无理数，故q=3。

3.B解析：根据等比数列前n项和公式，S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)，代入a_1=1，q=2，得到S_5=1*(1-2^5)/(1-2)=31。

4.A解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，故选A。

5.A解析：根据等比数列的定义，a_4=a_2*q^2，代入a_2=6，a_4=54，得到54=6*q^2，解得q^2=9，因此q=3或q=-3。由于选项中没有负数，故q=3。

6.A解析：根据等比数列的定义，a_5=a_1*q^4，代入a_1=3，a_5=243，得到243=3*q^4，解得q^4=81，因此q=3。

7.C解析：根据等比数列前n项和公式，S_4=a_1*(1-q^4)/(1-q)，代入a_1=2，q=3，得到S_4=2*(1-3^4)/(1-3)=54。

8.A解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，故选A。

9.A解析：根据等比数列的定义，a_5=a_3*q^2，代入a_3=12，a_5=96，得到96=12*q^2，解得q^2=8，因此q=2√2或q=-2√2。由于选项中没有无理数，故q=2。

10.A解析：根据等比数列的定义，a_4=a_1*q^3，代入a_1=5，a_4=625，得到625=5*q^3，解得q^3=125，因此q=5。

二、填空题答案及解析

1.24解析：根据等比数列的定义，a_5=a_1*q^4，代入a_1=3，q=2，得到a_5=3*2^4=48。

2.2解析：根据等比数列的定义，a_5=a_3*q^2，代入a_3=8，a_5=32，得到32=8*q^2，解得q^2=4，因此q=2。

3.364解析：根据等比数列前n项和公式，S_6=a_1*(1-q^6)/(1-q)，代入a_1=1，q=3，得到S_6=1*(1-3^6)/(1-3)=364。

4.a(1-q^n)/(1-q)解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

5.2解析：根据等比数列的定义，a_4=a_2*q^2，代入a_2=4，a_4=16，得到16=4*q^2，解得q^2=4，因此q=2。

6.4解析：根据等比数列的定义，a_6=a_1*q^5，代入a_1=2，a_6=64，得到64=2*q^5，解得q^5=32，因此q=2。

7.31解析：根据等比数列前n项和公式，S_4=a_1*(1-q^4)/(1-q)，代入a_1=5，q=2，得到S_4=5*(1-2^4)/(1-2)=31。

8.a(1-q^n)/(1-q)解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

9.3解析：根据等比数列的定义，a_6=a_3*q^3，代入a_3=27，a_6=729，得到729=27*q^3，解得q^3=27，因此q=3。

10.2解析：根据等比数列的定义，a_5=a_1*q^4，代入a_1=1，a_5=32，得到32=1*q^4，解得q^4=32，因此q=2。

三、多选题答案及解析

1.A,C,D解析：根据等比数列的定义，a_3=a_1*q^2，代入a_1=2，a_3=8，得到8=2*q^2，解得q=2。因此A正确。S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)=2*(1-2^5)/(1-2)=30，故B错误。a_8=a_1*q^7=2*2^7=256，故C正确。a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n，故D正确。

2.A,C,D解析：根据等比数列的定义，a_6=a_4*q^2，代入a_4=27，a_6=81，得到81=27*q^2，解得q=3。因此A正确。S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)，其中a_1=a_4/q^3=27/3^3=3，所以S_5=3*(1-3^5)/(1-3)=36，故B错误。a_7=a_4*q^3=27*3^3=243，故C正确。a_n=a_1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n，故D正确。

3.A,B,C解析：根据等比数列前n项和公式，S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)，代入a_1=1，q=2，得到S_5=31，故A正确。a_6=a_1*q^5=1*2^5=32，故B正确。a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)，故C正确。S_6=a_1*(1-q^6)/(1-q)=63，故D错误。

4.A,D解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，故A正确。若q=1，则S_n=na_1，不适用该公式，故B错误。公比q不能是任意实数，必须是常数，故C错误。a_n=a_1*q^(n-1)，故D正确。

5.A,C,D解析：根据等比数列的定义，a_4=a_2*q^2，代入a_2=4，a_4=16，得到16=4*q^2，解得q=2。因此A正确。S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)，其中a_1=a_2/q=4/2=2，所以S_5=2*(1-2^5)/(1-2)=31，故B错误。a_3=a_2*q=4*2=8，故C正确。a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)，故D正确。

6.A,B,C解析：根据等比数列的定义，a_6=a_1*q^5，代入a_1=2，a_6=64，得到64=2*q^5，解得q=4。因此A正确。S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)，代入a_1=2，q=4，得到S_5=30，故B正确。a_7=a_1*q^6=2*4^6=128，故C正确。a_n=a_1*q^(n-1)=2*4^(n-1)，故D错误。

7.A,B,C解析：根据等比数列前n项和公式，S_4=a_1*(1-q^4)/(1-q)，代入a_1=5，q=2，得到S_4=31，故A正确。a_5=a_1*q^4=5*2^4=32，故B正确。a_n=a_1*q^(n-1)=5*2^(n-1)，故C正确。S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)=63，故D错误。

8.A,D解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，故A正确。a_n与a_1不一定成正比，只有当q=1时才成立，故B错误。公比q不能是任意实数，必须是常数，故C错误。a_n=a_1*q^(n-1)，故D正确。

9.A,B,C解析：根据等比数列的定义，a_6=a_3*q^3，代入a_3=27，a_6=729，得到729=27*q^3，解得q=3。因此A正确。S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)，其中a_1=a_3/q^2=27/3^2=3，所以S_5=3*(1-3^5)/(1-3)=36，故B正确。a_7=a_3*q^4=27*3^4=2187，故C正确。a_n=a_1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n，故D正确。

10.A,C,D解析：根据等比数列的定义，a_5=a_1*q^4，代入a_1=1，a_5=32，得到32=1*q^4，解得q=2。因此A正确。S_4=a_1*(1-q^4)/(1-q)，代入a_1=1，q=2，得到S_4=15，故B错误。a_6=a_1*q^5=1*2^5=64，故C正确。a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)，故D正确。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：等比数列的定义就是任意两项之比等于公比q。

2.正确解析：等比数列前n项和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)仅当q≠1时适用。

3.正确解析：若a_1>0，q>0，则数列{a_n}的每一项都为正数，且每一项都大于前一项，故数列单调递增。

4.错误解析：等比数列的前n项和S_n一般不是等比数列，例如S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

5.错误解析：只有当q=1时，a_n才与a_1成正比，即a_n=a_1*n。

6.正确解析：等比数列的公比q可以是正数、负数或零，但q≠0。

7.正确解析：若q=1，则数列为常数数列，每一项都等于a_1，前n项和S_n=n*a_1=n。

8.正确解析：根据等比中项的定义，a_n是a_1和a_m的等比中项意味着a_n^2=a_1*a_m，即(a_1*q^(n-1))^2=