河南省2026-2027学年高一上学期开学考试数学试卷

3的相反数是（

2024年的扶贫资金为a2023x%20252这3年的扶贫资金总额将达到 B．a 22x%万1 D．a 22x%万1 关于x的方程x23xm230的两个根x1，x2，满足x13x21，则m的值为

C． 如图是二次函数yax2bxc的图象的一部分，其对称轴是直线x2，与x轴的一个交点是5,0，则不等式ax2bxc0的解集是（ xx1xa※ba※b；④若2x4※25xxx4其中正确结论的个数是 A，B4张，A10，B20，甲、44张卡片向上一面的数字和相等，两人各自将所有4141A卡片的数量为（） B．2张 C．3张 D．4张7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A． ．

C．

D．顾客顾客顾客顾客顾客顾客顾客顾客顾客顾客关于这组数据，下列说法正确的是（A．

x，S2S

B．

x，S2S C．

A

，S2S

D．

A

，S2S 在“朗读者 关于这组数据，下列说法正确的是（A．平均数是2 B．众数是17 C．方差是2 D．中位数是2数为（） 方有几何？”MNABCDADAB的中点，MEADNFAB，EFA，且ME30NF750步，则正方形的边长为（） 1ABCDAB与CDEF2CE重合，折痕为GHB的对应点为点MEMABN，则tanANE（．

B．

C．

D．（4，m

k1A12k2的值为（

k2BAAH⊥xH，若△AOHA．- C．- D．-观察规律111，111，111，…1

2

3 1

L

的值为（n

n

C．nn

D．nn1如图，在等腰Rt△ABC中，BAC90AB12EFAABy.yx之间函数关系的是（） 分解因式：127x3 1 计算：

32722sin60 ABykx0ABACx轴于点CBDx于点D，连接OA,BC，已知点C2,0,BD2,SVBCD3，则S△AOC 如图，ABOCDABEACDF，D

，则AB 于五角星结构的问题.1ABCDE5A1，的概率 22（1）

82sin30 （2）解不等式组： 12x3（2）解不等式组：

2 a22a （3）先化简，再代入求值：1a1 a ，其中a 23．314日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展表示，共分为五组：A0x60；B60x70；C70x80；D80x90；E90x100；x80记为优秀，相关数据统计、整理如下：男生被抽取的学生竞成绩女生被抽取的学生竞成绩中，C组的具体分数为男、女生被抽取的竞成绩统计表填空：a ，b ；该校共有3000人，请你估计该校学生中竞成绩优秀的有多少人某花卉基地引进并种植了一种新型绿植，已知该绿植每棵的售价为30元时，年销售量为8基地营销人员经过市场调查分析发现，价格每提高2元，销售量将相应减少0.1t元（30t50y①y关于t②要使提价后每年销售的总收入为300万元，求t该基地为提高年销售量，决定对绿植进行改良培育，改良前该绿植每棵售价为30x元（30x508x4800万元作为培育费用．问该绿植的年销售量a yk1ykxbAa6 x0x的不等式kxbk10 AB上的点C作CD//xD．若点C横坐标为4，求△BOD如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30，得到正方形ODEFDEBC于G．求G如图2eO1ABCO四边都相切，直线MQ切eO1PyxBCM，N，QO1N平分MO1QH44，T为CA延长线上一动点，过T，H，A三点作eO2ASAC交eO2于S，如图3．当T运动时（A点ATAS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．1y1x2kx4xAB（AB点左侧y轴负半轴于点CA20y3x6xDyEPPQDE于QPQ2L向上平移m0m4L1L1y轴交于点C，过点与VPOFP2个，求mP33.2023年的扶贫资金为b万元，2025年的扶贫资金为cab(1ca(1

b

1所以3年总金额为abca a(12x%)a(22x% )1 1

x23xm23

∴x1

3，

m23x13x21x1x23，得3x21x23x2x2

x13x21

x12x1x2212，即m232，整理得m25，因此m5m的值为5x2x轴的一个交点是50，x轴的一个交点是10，对于②x※36，x6x6，故②错误；对于③，当ab0ab，所以a※baa※ba对于④，若2x4※25x，当2x42x3时，得2x4※22x45xx4当2x42x3时，得2x4※22x45xx44x3xx4，故④正确解析：8张卡片数字总和为4142124张卡片向上一面的数字和为S，则SS1SS112，解得S3，43，则向下一面的数字和为312.xAyBxy4则总减少量mxm2n2yn1，正面数字和为m2n3.又mn为非负整数，则m1n1或m3n0A3张.1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数可能结果有：123，132，213，231，312，321共六种可能，123，321是“平稳数∴1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”216

798610408，

5610109408

AxB又因为S2178298288268210821110442 5 S2158268210821082982194441224.4 5 所以S2S2xxS2S2 解析：学生读书的册数的众数为3，B选项错误.50个数据，中间两个数据是第25个与第26个，所以学生读书的册数的中位数是2，D选项正确041122163174199，A选项错误 99

99

99

99

99学生读书的册数的方差为0504150122501635017450 48.98C选项错误

解析：由图（1）20，扇形统计图(2)中占比为40%，10，则在扇形统计图(2)中占比应为20%，整个扇形统计图的圆心角为360，所以“足球”项目扇形的圆心角的度数为36020%72解析：因为MEADNFAB,AMNFAFNEAM,RtVAFN~RtVEAMAN

a,FNAM750

aa150故正方形的边长为2a300DE1ADaEHCH2a−x在Rt△DEHDE2DH2EH2即a2x22ax2x3a因为MEHC90，则AENDEH90，又因为ANEAEN90，则ANEDEH，3所以tanANEtanDEHDH

3A4mAHxSVAOH12，则OH4AHm由SV

1OHAH14m12，可得mAH6A46 ABy轴于点C,ABy轴，则OCAB,AOBO由射影定理可得OC2CACB，又由题可得CA4OCAH6，则得CB9BB点横坐标为9B96B

k2图象上，则6k2，得k54 2,L)xnA纵坐标为n2B纵坐标为n APn2,BPn，ABn2nn n n 11nA n2 n(n nn1

L

111111L11n

n

nAEAFxVAEFEFEFGH的边长为2x

2xEFGH的底边GHBC时，12x22xx4即两段函数的分界点当0x4时，正方形完全在Rt△ABCy2x22x2x4y32当4x12y2x12xx212xx6236x6yy36x6综上，当0x4x4y32；当4x12x6y36.A符合.解析：由立方和公式得127x3133x)3（1+3x)(13x9x2)4 解析：原式211 430xx解析：由题设，1x4等价于x3，即0xxBD2BDx

1CDBD1(x

2)23xB5B(52)，故k2k10y10x0 ACxC20xA2yAAC5所以

V

1ACOC1525 AB是eO的直径，弦CDABEeOAF与CDF，AFABADB90CB，可得∠BAF90，DEFADDFDE1EF，可得AEFBAD因为∠F∠AEF90o，∠B∠BAD90o，则FB可得FC，AFAC DFDE3CE34m3m，则CFDFDECE10m 且FADFFC，则FADC结合FF可知VDFA∽VAFCDFAF 4可得DFCFAF2，即3m10m852，解得m 或m46（舍去4DFDE

，CE166EF2AFEF2DF8EF2AF

8可得AECE， BE ABAEBE8162421．735

4616

16

108所以在VABEAEBABE18010836AC1EC1所以EAC1AEC136，则AC1EAD1B108，所以AD1E72，所以EAD1180367272，EAED11，AC1EC1BD1AD1x因为AEC1BEAAC1EBAEEAC111EC1EAx

，解得x （负值舍去

11 所以

1x35

CD

3373P五边形A1B1C1D1E111

S五边形

AB 7322（1）（2）6（3）a （1）原式12221

（2） 12x3（2） 解不等式①x1；∴原不等式组的解集为4x 2 a22a （3）1a1

aa12a

aaa1a

aa1a2当a 1时，原2

223．(1)a77，b86,m女生本届数学趣味知识竞成绩更优异，理由见解（1）1011个数的平均数，C201011因此女生的中位数a7678863次，是出现次数最多的，故b86C

40%D组的比例为110%340%D,E两组的数据为优秀，因此女生的优秀率为10%30%40%，故m77;8640女生本届数学趣味知识竞成绩更优异由于男女生成绩的优秀率均为40%，故该校学生成绩的优秀率为40%，因此优秀的人数为300040%1200（人）

y1t219t，其中30t50t (2)年销售量a至少达到11万棵，才能使年销售收入不低于改良前的年销售收入与培育费用之和（1）①

8t300.19.50.05t（万棵

y1t219t，其中30t50 y关于ty1t219t，其中30t50 ②y300

1t219t300 整理为一元二次方程t2190t60000，得(t40)(t150)0，解得t40或t150结合30t50，舍去t150，得t40因此要使提价后每年销售的总收入为300t40（2）因为改良前的年销售收入为308240万元，改良培育费用为8x4800 改良后的年销售收入为axax2408x4800（其中30x50 所以 ，令 ，由30x50得

u1

1

所以a4800u2240u84800u

40

1 函数y4800u

11是一个开口向下的二次函数的一部分，对称轴为u 1u1y随着u 1u1y随着u 1 当u40y4800u40

11取得最大值要使不等式对所有30x50恒成立，则a11因此年销售量a至少达到11万棵，才能使年销售收入不低于改良前的年销售收入与培育费用之和25．(1)y6x

yx（1）Q

616 Aa6y−666 k2b6，解得k2 6kb b yx7x7606x1 x Q点C横坐标为4yx7y473，C43y3y−6，得36x2，D23 BDxFE 1OFBF1613， 1OEDE1233 QS△BODS△BFOS梯形BFEDS△DEO

S梯形

1DEBFEF13148 4326．(1)G4,3 （1）OG，因为AODFOC30，由轴对称得DOGCOG30，又OC4， 4

43所以CGOCtan30 ，则G4,3 过O1EGAOAOGBCE，BQAM，所以BQMAMQ180，OQMOMQ180190 所以O1N平分MO1QHT，HS，HAATVTV=ASATASA