SQ-雷达系统(第二章)

信号检测与估值理论研究背景

①

信号受传播、反射影响呈现的不规则性

②

噪声和外来各种杂乱对信号的随机性干扰2026/9/21检测理论：获取目标回波的最佳处理方法估值理论：精确测定回波参量方法前提雷达信号的检测是雷达最基本的任务。研究方法——数学统计方法单次（个别）观察随机量结果不规则，而长期观察的平均具有规律性第二章雷达信号检测第二章雷达信号检测2026/9/222.1匹配滤波与相关接收2.2雷达信号最佳检测2.3二进制积累2.4恒虚警率处理背景雷达方程2026/9/23最小可检测信号功率与接收SNR有关（接收机发现目标所需SNR）

当

一定时，检测能力①②降低接收机噪声③信号处理受限于功率管，传输系统功率承受能力取决于高频低噪声放大器的噪声系数匹配滤波等输入为信号+噪声,使输出信噪比最大提高SNR的方法

白噪声条件下的匹配滤波器匹配滤波器的输出信噪比2026/9/24LTI设时，输出为最大值->最大输出信号功率：①对负载白噪声条件下的匹配滤波器2026/9/25②

滤波器输出的平均白噪声功率：均值为零，噪声功率谱密度为。什么是白噪声？平均输出噪声功率为：③

滤波器输出端信噪比使峰值信号功率与平均噪声功率之比如何设计

，使最大？匹配滤波器设计问题白噪声条件下的匹配滤波器2026/9/26根据许瓦兹不等式:当且仅当时，取等号当且仅当时，上式取等号信号能量白噪声条件下的匹配滤波器2026/9/27当LTI系统的传递函数为时，接收机输出信噪比最大匹配滤波器匹配滤波器与信号形式有关最大输出信噪比：输出最大信噪比与信号能量有关,与信号形式无关匹配滤波器的频率响应特性匹配滤波器的传递函数2026/9/28相频是信号相位取反(共轭)并附加线性相位相频响应：

幅频响应：

，为常数幅频与信号幅度谱相同时间的恒定延时匹配滤波器的频率响应特性幅频响应特性2026/9/29幅频响应：

，为常数匹配滤波器幅频特性=信号幅频特性最大限度地保留信号能量，抑制噪声信号谱分量通过匹配滤波器时获得较大增益;物理意义噪声为均匀谱与

不匹配而被抑制匹配滤波器的频率响应特性相频响应特性2026/9/210匹配滤波器的相频与信号相频相反，附加线性相位项物理意义信号的不同频率成分通过匹配滤波器后，在某一特定时刻全部同相相加，从而获得最大信号输出；相频响应：

而噪声的各频率成分的相位是随机的,与滤波器的相频特性之间无任何确定关系,不能同相相加。

匹配滤波器的时域特性分析匹配滤波器的冲激响应2026/9/2根据匹配滤波器频率响应

，得：匹配滤波器的冲激响应是输入信号

镜像

与共轭，并有一个时延

，再乘上一个简单的增益常数。可物理实现的匹配滤波器匹配滤波器的物理实现2026/9/212系统冲激响应为，若因果系统或可物理实现的系统设

为时间有限实信号，且，当

可因果实现，当

通常取即大于等于信号长度反折延时可物理实现的匹配滤波器匹配滤波器的冲激响应2026/9/213匹配滤波器仅在内对信号响应若信号在

内存在，且时，信号在滤波响应时间内全部通过滤波器，即获得最大输出。噪声持续时间无限长，在内不能获得最大输出。匹配滤波器性质性质①

匹配滤波器是在输入是已知信号加白噪声的情况下，使峰值输出信噪比达到最大的最佳线性滤波器,与信号的波形有关;最大输出信噪比＝信号能量/噪声功率谱密度，它与信号的波形及白噪声的统计分布律无关。2026/9/214匹配滤波器性质性质②

匹配滤波器对时延信号具有适应性。2026/9/215系统输出的条件是：，即：匹配滤波器的频率响应函数是接收信号频谱的共轭，并有一线性相位项。当频谱结构相同，信号能量、时延不同时，系统输出满足

准则，其差异仅是输出能量、时延不同。匹配滤波器的性质性质③

匹配滤波器对频移信号无适应性。2026/9/216假设发射简单脉冲，其回波径向速度为

。接收机解调后，回波波形(忽略总的时间延迟)为，其中为多普勒频移。若匹配滤波器满足条件，那么因为：

，，显然与不满足复共轭条件。相关接收器相关接收2026/9/217机理:①

信号与信号间存在某种强的相关性

②

信号与噪声间无此相关性

③

噪声与噪声间由于随机性也不存在强的相关性相关函数设二个为平稳随机过程的信号是

和，其相关函数是：若

，

称为自相关函数

若

，

称为互相关函数

自相关接收器接收机输入信号的自相关函数2026/9/218若令为接收机输入信号，则自相关函数：其中，和分别为信号、噪声的自相关函数

和分别为信号、噪声的互相关函数信号和噪声不相关自相关接收器噪声的自相关函数2026/9/219对平稳随机噪声而言，具有如下性质:①②③均值为

，噪声相关时间比信号相关时间短得多。相关器主要输出相关信号并保证高的信噪比。自相关接收器自相关器的实现框图2026/9/220自相关器互相关接收器若令2026/9/221接收机输出信号发射机复本（本地)信号回波延迟时间

则为其互相关()自相关互相关=>0互相关接收器互相关器的实现框图2026/9/222互相关器工作原理:①信号

发射同时被存储;②当回波信号

到达时，二者进行相关运算(乘积、积分)，

得到相关函数③当

时，

送去进行门限检测回波延迟时间，变，则变。

只能完成对特定距离单元的目标检测全距离信号检测全距离信号检测问题

2026/9/223检测全程距离上的目标信号获得各个距离单元上的信息完成全距离上的目标搜索需要时间较长若采用多路并行相关运算，则一次辐射可获得全程目标信息需要依次改变互相关接收器中复本信号的延迟时间全距离信号检测多路并行相关运算器2026/9/224距离单元自相关与互相关接收器比较自相关接收、互相关接收比较2026/9/225①自相关接收：不需要预先知道信号形式，易于实现，

多用于两地间通讯接收;③互相关较之自相关,因本地码纯正无干扰,所以输

出干扰成分少,对提高信噪比有利,特别是在小信

噪比输入条件下。

当大信噪比输入时,二者效果基本相同。

②互相关接收：必须预先知道信号形式，多用于两

雷达接收处理；相关器与匹配滤波器的关系2026/9/2261.白噪声条件下，匹配滤波器和互相关器输出具有一致性。匹配滤波器的冲激响应：信号：，为白噪声匹配滤波器的输出为：其结果与相关器输出一致。二者等效。2.二者考虑的出发点不同。匹配滤波器从输入信号的频域特性（复共轭）考虑。相关器主要考虑信号的时域特性。3.二者的实现方法比较。匹配滤波器可连续给出实时输出，因此它能给出全景图形。相关器完成相关运算，对应一个时延的互相关函数，不能给出全景图像。第二章雷达信号检测2026/9/2272.1匹配滤波与相关接收2.2雷达信号最佳检测2.3二进制积累2.4恒虚警率处理雷达信号检测的基本任务2026/9/228在有噪声、干扰的情况下,从观测回波中判断有无目标。

A：虚警B：漏警有矛盾的两个要求：①为避免虚警，应尽量提高检测门限；②为避免漏警，应尽量降低检测门限。如何确定门限？如何把门限与判决结果联系起来？雷达信号检测模型检测结果有四种情况2026/9/229①有

，判有信号正确发现虚警漏警正确不发现②无

，判有信号③有

，判无信号④无

，判无信号发现概率虚警概率漏警概率作出为或的判决或有无目标是一个二元假设检验问题（或双择检测问题）雷达信号最佳检测准则2026/9/230发现概率虚警概率漏警概率正确不发现概率纽曼-皮尔逊准则或者虚警概率一定条件下，使总错误概率最小。在的条件下，使发现概率达到极大，或使漏警概率达到极小。总错误概率：待定系数两种错误的加权和虚警概率漏警概率

高维输入空间的假设检验问题2026/9/231对接收波形多次观测或多次取样作出判决接收样本矢量为如何划分区域使判决最佳?n维空间有信号的条件概率密度为：发现概率为：无信号的条件概率密度为：虚警概率为：高维输入空间假设检验问题2026/9/232总错误概率为：要，应使：的所有点划分在范围最优化结果的所有点划分在范围高维输入空间假设检验问题2026/9/233改写为：判为有信号判为无信号似然比最佳检测系统★由一个似然比计算器和一个门限判决器组成典型雷达信号的最佳检测系统确知脉冲信号的最佳检测2026/9/234已知:波形和参数(出现时间、载频、初相等)。

信号、噪声带宽限制在内。其中：噪声为平稳高斯噪声，均值，方差观测时间为可用个取样值表示，则：典型雷达信号的最佳检测系统确知脉冲信号的最佳检测2026/9/235确知:波形和参数(出现时间、载频、初相等)均已知噪声为平稳高斯噪声，均值，方差观测时间为样本矢量在高斯噪声条件下，的概率密度函数为：（只有噪声)（信号+噪声)典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/236平稳随机变量，各取样点独立似然比判有信号判无信号典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/237判有信号判无信号似然比计算可以用一个互相关器来实现：相关器可用匹配滤波器代替典型雷达信号的最佳检测系统随机相位脉冲信号的最佳检测2026/9/238窄带随机相位信号表达式：幅度调制函数

相位调制函数

随机初相设噪声为平稳高斯分布。是随机相位函数，对进行分解，得到：高频正交分量高频同相分量典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/239目标：求

典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/240由确知脉冲信号似然比表达式:随机脉冲信号条件似然比表达式：

在内均匀分布

,其中典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/241的平均似然比为：第一类零阶修正贝塞尔函数★最佳检测随机相位信号的判决准则表示为：判有判无判有判无或者典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/242为的单调函数判有信号判无信号为信号的幅度可用包络检波得到其判决SI(t)匹配滤波SQ(t)匹配滤波x(t)()2()2

判决器门限有信号无信号SI(t)或SQ(t)匹配滤波x(t)包络检波判决器门限有信号无信号典型雷达信号的最佳检测系统脉冲串信号的最佳检测2026/9/243脉冲的初相为确定值相参(或相干)脉冲串脉冲的初相为随机值非相参(或非相干)脉冲串相参脉冲串信号的最佳检测根据最佳检测系统，在于求得脉冲串信号的频谱，即可确定对应匹配滤波器特性。脉冲串信号的频谱可分解为：单个脉冲的频谱一串等幅梳齿频谱典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/244可用两个级联的滤波器实现对应（辛格函数响应）具有梳齿频谱特性响应等幅梳齿形滤波器——多级延迟线积累器典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/245由两级级联的匹配滤波器输出信号,经包络检波即可送去比较器和门限比较,判决信号是否存在。

①相参脉冲串的每个脉冲相位一致，所以经多级延迟线

延迟后，个脉冲获得同相相加最大值输出②

中频积累使匹配滤波器输出信噪比增加,因此其输出

检波属于大信号检波(线性检波),具有高的检测效率★

结论:相参脉冲串最佳检测是积累->检波->判决典型雷达信号的最佳检测系统非相参脉冲串信号的最佳检测2026/9/2脉冲间相位随机的脉冲串信号称为非相参脉冲串。46非相参脉冲串表达式：初始随机相位

思路：典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/247相关积分结果：

典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/248判有信号判无信号判有信号判无信号由此可得对非相参脉冲串信号的检测准则为：判有信号判无信号

典型雷达信号的最佳检测系统非相参脉冲串信号的最佳检测2026/9/249其中是第个回波信号经单脉冲匹配滤波器输出的包络峰值，它可由包络检波获得。而是对其进行第一类零阶修正贝塞尔函数的对数运算后再积累。得到非相参脉冲串信号的最佳检测框图。判有信号判无信号典型雷达信号的最佳检测系统2026/9/250小信号时大信号时判有信号判无信号★

结论:非相参脉冲串最佳检测是检波->积累->判决第二章雷达信号检测2026/9/2512.1匹配滤波与相关接收2.2雷达信号最佳检测2.3二进制积累2.4恒虚警率处理二进制积累器二进制积累器的工作原理2026/9/2(1)将检波输出量化成二进制数，量化关系为：记作1，送出一个脉冲记作0，送出一个脉冲其中为量化电平，称为第一门限

判有信号判有信号(2)在个周期内对量化脉冲计数(积累)，若个周期内

量化脉冲积累数，故称为第二门限采用两个门限进行检测称双门限检测器52二进制积累器二进制积累器检测系统实现框图2026/9/253目标距离测量二进制积累器二进制积累器性能2026/9/254->发现概率&虚警概率在高斯噪声背景下，"信号”和"噪声”其检波输出服从：①单个回波超过第一门限

的发现、虚警概率为：(广义瑞利分布)(瑞利分布)有目标：无目标：二进制积累器2026/9/255

个周期脉冲回波超过第一门限

满足统计独立条件。①N个回波超过第一门限

的发现、虚警概率为：设

个周期内有个回波超过第一门限，且的概率满足二项式定理：(发现概率)(虚警概率)2026/9/256例：单脉冲的Pd1=70%,Pfa1=10%,利用N个脉冲进行检测，超过K个判为有目标，则二进制积累器的Pd和Pfa为二进制积累器(发现概率)(虚警概率)发现概率(Pd)虚警概率(Pfa)N=5,K=383%0.85%N=6,K=393%0.15%有目标->各次扫描均有回波->连续超过门限可能性大纯噪声->各次扫描不相关->连续超过门限可能性小周期相关性不同第二章雷达信号检测2026/9/2572.1匹配滤波与相关接收2.2雷达信号最佳检测2.3二进制积累2.4恒虚警率处理基本概念2026/9/258虚警概率是衡量雷达信号检测和处理性能的主要技术指标,无论自动检测还是人工操作,都应满足虚警概率指标要求恒虚警率(CFAR)处理的必要性虚警概率高使后端的信号处理机运算过载,即使提高信噪比也难以作出正确判断恒虚警率(CFAR)处理的对象噪声和干扰->等价为某种噪声模型->慢门限CFAR->快门限CFAR噪声特点机内噪声：变化慢,变化强度低外部噪声：变化快,变化强度高(例如接收机内部噪声)(例如外部杂波和干扰)慢门限恒虚警率处理处理对象2026/9/259接收机内部噪声:由于温度、电源等因素而改变，慢变化处理方法采用类似接收机自动增益控制电路的方法构成噪声电平恒定电路在纯热噪声条件下对噪声取样，经过平滑滤波取得采样期内的平均值

，用其控制中放增益，实现噪声的恒定输出中频AGC慢门限恒虚警率处理噪声恒定分析2026/9/260对可用固定门限检测，而虚警概率不会受噪声强度改变★恒虚警率关键：求出瑞利分布均值与标准差有关系：噪声x(t)包络概率密度函数：瑞利分布平滑滤波求统计平均->->进行归一化：慢门限恒虚警率处理噪声电平恒定电路特点2026/9/261①实现简单②