江苏省自考02627运筹学与系统分析高频考点重点

自考02627运筹学与系统分析各章节详细高频考点重点汇总（划书版·标注重点与题型）指定教材：《运筹学与系统工程》魏龙生、王新梅等编著，中国地质大学出版社2021年版依据：江苏省高等教育自学考试大纲【题型标注说明】【单选/填空★】单项选择题、填空题高频考点【多选★】多项选择题高频考点【名词解释★】名词解释高频考点【简答★】简答题高频考点【论述★】论述题高频考点【计算★】计算题高频考点【应用★】应用题高频考点★数量表示考查频率：★为常考，★★为高频，★★★为必考。

第一章绪论★★重点章【本章重点】运筹学的概念、特点和目的；系统的概念、分类和基本特征；系统工程的概念；霍尔三维结构；运筹学与系统工程的学科地位和关系。单选、多选、名词解释高频，约占卷面8%。第一节运筹学概述【单选/填空★重点】运筹学定义运筹学（OperationsResearch，简称OR）是运用科学方法（尤其是数学方法），对系统进行定量分析，为决策提供科学依据，使系统运行达到最优的一门学科。【单选/填空★重点】运筹学产生运筹学诞生于第二次世界大战期间的英国，最初用于军事作战研究（OperationalResearch），战后转向民用管理领域。【多选/简答★重点】运筹学特点（1）以系统整体最优为目标；（2）以数学方法为主要手段，强调定量分析；（3）多学科交叉；（4）以实际问题为导向，注重应用；（5）通过建立模型解决问题。【单选/填空★重点】运筹学目的为决策者提供科学的定量依据，帮助决策者选择最优方案，实现资源的最优配置和系统整体效益最大化。【多选】运筹学主要分支线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络分析、排队论、存储论、决策论、对策论等。【多选】运筹学解决问题步骤提出和分析问题→建立数学模型→求解模型→检验和评价解→方案实施与反馈。【单选/填空★】运筹学模型最基本形式数学模型。运筹学的核心是建立数学模型并求解。【单选/填空】运筹学工作第一步提出和分析问题，明确决策目标和约束条件。【单选/填空】运筹学英文缩写OR，全称OperationsResearch（英国称OperationalResearch，美国称OperationsResearch）。【多选】运筹学在管理中的应用领域生产计划、运输调度、库存管理、人事安排、财务投资、项目管理、设施选址。【单选/填空】运筹学建模原则抓住主要矛盾，模型应简单到能求解、准确到能反映问题本质。【简答】简述运筹学的发展历程。（1）二战期间诞生于英国军事运筹小组；（2）战后转向民用工业和管理；（3）1947年Dantzig提出单纯形法是里程碑；（4）计算机发展推动运筹学广泛应用；（5）形成完整学科体系。【多选】运筹学模型分类按变量性质分为确定性模型和随机性模型；按时间分为静态和动态模型；按线性分为线性和非线性模型。第二节系统工程概述【名词解释★重点】系统系统是由若干相互联系、相互作用的要素（元素）组成的具有特定功能的有机整体。【多选★重点】系统基本特征整体性、相关性（关联性）、目的性、环境适应性、层次性。【单选/填空★重点】整体性系统作为整体的功能大于各要素功能之和（"整体大于部分之和"），是系统最基本的特征。【多选】系统分类按起源分为自然系统和人造系统；按与环境关系分为开放系统和封闭系统；按状态分为静态系统和动态系统；按组成分为实体系统和概念系统。【名词解释★重点】系统工程以大型复杂系统为研究对象，运用定性与定量相结合的方法，对系统进行规划、研究、设计、制造、试验和使用，使系统整体最优的一门方法性科学。【多选/简答★重点】系统工程特点研究方法的整体性（整体论）、技术应用的综合性（多学科）、管理的科学化、追求系统整体最优。【名词解释★重点】霍尔三维结构由美国学者霍尔提出的系统工程方法论，由时间维、逻辑维和知识维组成，形成三维立体结构。【多选★重点】时间维（七个阶段）规划阶段、方案阶段、研制阶段、生产阶段、安装阶段、运行阶段、更新阶段。【多选★重点】逻辑维（七个步骤）明确问题、确定目标（目标设计）、系统综合、系统分析、系统优化（选择）、决策、实施计划。【单选/填空★重点】知识维指完成各阶段各步骤所需的专业知识，包括工程、医学、建筑、管理、法律、教育等。【单选/填空】系统工程方法论核心整体论思想，先综合后分析再综合，从整体出发研究局部。【多选】系统工程方法论霍尔三维结构（硬系统方法）、切克兰德软系统方法、综合集成方法。【单选/填空】切克兰德方法适用于软系统（人类活动系统）问题，强调学习和协商。【多选】时间维七个阶段规划阶段、方案阶段、研制阶段、生产阶段、安装阶段、运行阶段、更新阶段。【多选】逻辑维七个步骤明确问题、确定目标、系统综合、系统分析、选择最优、决策、实施。【名词解释】系统分析运用逻辑思维推理和科学分析方法，对系统的目标、结构、功能等进行定性和定量分析，为决策提供依据。第三节学科地位【单选/填空★重点】运筹学学科地位运筹学是系统工程的重要定量方法基础，是管理科学和工业工程的核心工具学科。【单选/填空★重点】系统工程学科地位系统工程是系统科学体系中的工程技术层次，是连接系统科学理论与工程实践的桥梁。【多选★重点】系统科学学科体系层次从低到高依次为：系统工程（工程技术层次）→系统技术（技术科学层次）→系统科学（基础科学层次）。【多选】运筹学解决的问题结构化（确定性）问题，即可用数学模型精确描述和求解的问题，如资源配置、计划安排、路径优化等。【单选/填空】系统工程解决的问题大型复杂系统问题，包括结构化、半结构化和非结构化问题。【多选】系统科学体系三个层次系统学（基础科学）、系统技术科学（技术科学）、系统工程（工程技术）。【单选/填空】运筹学属于系统技术科学层次，是系统工程的定量工具。【简答】为什么说运筹学是系统工程的基础？（1）运筹学提供定量优化方法；（2）系统工程需要运筹学模型支撑决策；（3）运筹学是系统工程方法论的重要组成；（4）系统工程综合运用包括运筹学在内的多学科方法。第四节运筹学与系统工程的关系【简答★重点】运筹学与系统工程的联系（1）运筹学是系统工程的重要定量方法基础，系统工程是运筹学的应用领域之一；（2）两者都强调系统思想和整体优化；（3）都以实际问题为导向，为决策服务；（4）系统工程将运筹学方法与其他学科方法综合运用。【简答★重点】运筹学与系统工程的区别（1）运筹学侧重定量分析和数学优化，系统工程强调定性与定量结合；（2）运筹学主要解决结构化问题，系统工程处理更广泛的复杂系统问题；（3）运筹学是方法论和工具，系统工程是包括方法论在内的更广泛的工程实践；（4）系统工程范围更广，包含运筹学。【单选/填空★重点】本课程定位在系统工程的系统思想指导下掌握运筹学的数学理论与方法，两者结合。第二章线性规划与单纯形法★★★重点章（计算必考）【本章重点】线性规划模型与标准型、图解法、解的概念与性质（可行解/基本解/基本可行解/凸集）、单纯形法原理与计算步骤、大M法和两阶段法。计算题、单选、多选、名词解释高频，约占卷面18%。第一节线性规划的概念【名词解释★重点】线性规划在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值的数学规划方法。【多选★重点】线性规划数学模型三要素决策变量、目标函数、约束条件（含非负条件）。【单选/填空★重点】决策变量需要确定的未知量，通常表示方案、产量、运输量等，用x₁,x₂,…表示。【单选/填空★重点】目标函数决策者要最大化或最小化的线性函数，如利润最大化或成本最小化。【多选】约束条件决策变量必须满足的限制条件，包括资源约束、需求约束、平衡约束等，用线性等式或不等式表示。【单选/填空★重点】线性规划标准型特征目标函数为max型、约束条件全为等式、右端常数非负、决策变量非负。【简答★重点】化标准型的方法（1）minZ→maxZ'=-Z；（2）"≤"约束加松弛变量；（3）"≥"约束减剩余变量；（4）"="约束可加人工变量；（5）自由变量x=x'-x''(x',x''≥0)；（6）右端常数为负时两边乘-1。【计算★重点】线性规划建模设决策变量→写出目标函数→列出所有约束条件→加非负条件。常见应用：产品组合问题、运输问题、配料问题、下料问题。【多选】线性规划建模常见问题产品组合问题（利润最大）、配料问题（成本最小）、运输问题、下料问题、人员排班问题。【计算】产品组合问题建模设各产品产量为决策变量，目标为总利润最大，约束为资源限制和非负条件。【单选/填空】线性规划标准型中松弛变量经济含义未使用的资源量，在目标函数中系数为0。【单选/填空】剩余变量经济含义超过最低要求的量。第二节线性规划图解法、解的概念及其性质【单选/填空★重点】可行域所有可行解（满足全部约束条件的解）组成的集合。【名词解释★重点】可行解满足线性规划所有约束条件（包括非负条件）的决策变量取值。【名词解释★重点】基本解在标准型中，令所有非基变量等于零，由约束方程组解出基变量值所得到的解。【名词解释★重点】基本可行解满足非负条件的基本解，即可行的基本解。【名词解释】基本最优解使目标函数达到最优值的基本可行解。【名词解释★重点】凸集设集合C，若对C中任意两点x₁、x₂，连线上所有点αx₁+(1-α)x₂(0≤α≤1)都在C中，则C为凸集。【单选/填空★重点】可行域性质线性规划的可行域是凸集（若可行域非空）。【单选/填空★重点】顶点与基本可行解关系可行域的顶点与基本可行解一一对应。【多选/简答★重点】线性规划解的性质（1）可行域为凸集；（2）基本可行解对应可行域顶点；（3）若有最优解，必可在某个顶点（基本可行解）上达到；（4）顶点个数有限；（5）最优解可能唯一或无穷多个（目标函数平行于某约束边界时）。【单选/填空★重点】图解法步骤建立坐标系→画出可行域→画出目标函数等值线→平移等值线找最优点→读出最优解和最优值。【多选】线性规划可能结果唯一最优解、无穷多最优解、无界解（可行域无界且目标可无限改善）、无可行解（可行域为空）。【单选/填空】目标函数等值线目标函数取某一固定值时在坐标系中表示的直线，沿法线方向移动可找最优点。【多选】退化解产生原因存在多余约束（线性相关约束），导致基本可行解中某基变量为零。【单选/填空】无界解判断在单纯形表中，某非基变量检验数为正（max问题）但其对应列系数全小于等于0，则问题无界。【多选】基本可行解个数最多为C(n,m)个（从n个变量中选m个基变量的组合数），实际可行的更少。【单选/填空】可行域顶点数与基本可行解数两者相等（不考虑退化）。【简答】为什么线性规划最优解一定能在顶点找到？根据线性规划解的性质，可行域是凸集，目标函数线性，其等值线沿法线方向平移时，最优点必在凸集的某个顶点（极点）上达到。第三节单纯形法【名词解释★重点】单纯形法由Dantzig于1947年提出，从可行域的一个基本可行解（顶点）出发，沿使目标函数改善的方向迭代到另一个基本可行解，最终求得最优解的方法。【单选/填空★重点】单纯形法基本思想从一个顶点出发，沿目标函数改善方向在顶点间迭代，直到最优。【多选】单纯形法涉及变量决策变量、松弛变量、剩余变量、人工变量、基变量、非基变量。【单选/填空★重点】基系数矩阵A中m个线性无关的列向量组成的m阶满秩子矩阵B。【单选/填空★重点】基变量与基B的列对应的变量；非基变量为其余变量，在基本解中取零。【单选/填空★重点】检验数非基变量在目标函数中的系数（经过基变换后），表示该非基变量增加一个单位时目标函数的变化量。【单选/填空★重点】最优性条件（max问题）所有检验数σj≤0时，当前基本可行解为最优解。【单选/填空★重点】最优性条件（min问题）所有检验数σj≥0时为最优解。【单选/填空★重点】入基变量选择（max问题）选择正检验数中最大者对应的非基变量入基。【单选/填空★重点】出基变量选择按最小比值原则（θ规则）：θ=min{bi/aik|aik>0}，对应行的基变量出基。【单选/填空★重点】主元素入基变量列与出基变量行交叉处的系数a_lk，以其为枢轴进行旋转运算。【计算★重点】单纯形表计算步骤（1）化标准型，建立初始单纯形表；（2）计算检验数；（3）若所有σj≤0则最优；否则选最大正检验数对应变量入基；（4）按θ规则确定出基变量；（5）以主元素为枢轴做旋转变换；（6）重复直到最优。【单选/填空】退化解当有基变量取值为零时的基本可行解，可能导致迭代循环。【计算★重点】单纯形表迭代要求掌握：建立初始表、计算检验数、确定入基/出基变量、旋转变换、判断最优。重点练习max和min问题。【单选/填空】旋转变换（枢轴运算）以主元素为中心，将主元素变为1，主元素所在列其他元素变为0的行变换。【多选】单纯形法计算中可能遇到的问题退化解（可能导致循环）、无界解、无穷多最优解、无可行解。【单选/填空】无穷多最优解判断最优表中某非基变量检验数为零，则存在无穷多最优解。【单选/填空】最小比值theta的作用保证变换后基变量仍非负，theta=min{bi/aik|aik>0}。第四节单纯形法的进一步讨论【名词解释★重点】人工变量在"="型或"≥"型约束中人为添加的非负变量，用于构造初始基本可行解，本身无实际经济意义。【名词解释★重点】大M法在目标函数中赋予人工变量一个充分大的惩罚系数M（max问题为-M），迫使人工变量在最优解中取零；若最优解中人工变量仍大于零，则原问题无可行解。【名词解释★重点】两阶段法分两个阶段求解：第一阶段求解人工变量之和最小化的辅助问题，判断原问题是否有可行解；第二阶段在第一阶段得到的初始基本可行解基础上求解原问题。【单选/填空★重点】两阶段法第一阶段目标minw=Σ人工变量。若w*=0，得到初始基本可行解；若w*>0，原问题无可行解。【单选/填空★重点】两阶段法第二阶段去掉人工变量，以第一阶段最优表为初始表，换原目标函数继续单纯形迭代。【多选】大M法与两阶段法比较大M法简单但M取值可能引起数值问题；两阶段法不需要M，计算更稳定。【多选】人工变量处理方法大M法和两阶段法。【单选/填空】大M法中M的含义充分大的正数，作为对人工变量不为零的惩罚。【单选/填空】两阶段法第一阶段目标函数minw等于所有人工变量之和。【简答】大M法与两阶段法的异同。相同点：都引入人工变量构造初始解，都要求人工变量最终为零。不同点：大M法在一个模型中用惩罚系数处理，两阶段法分两个LP求解；大M法可能有数值问题，两阶段法更稳定。第三章对偶理论★★★重点章【本章重点】对偶线性规划模型及原对偶关系、对偶问题性质（弱对偶/最优判别/主对偶/互补松弛）、影子价格的经济意义、灵敏度分析。单选、多选、名词解释、简答、计算高频，约占卷面12%。第一节对偶线性规划模型【名词解释★重点】对偶问题与原线性规划问题相对应、从另一角度（资源估价角度）描述同一问题的线性规划问题。【多选/简答★重点】原问题与对偶问题对应关系（1）原问题max↔对偶min；（2）原问题m个约束↔对偶m个变量；（3）原问题n个变量↔对偶n个约束；（4）原问题系数矩阵A↔对偶A^T；（5）原问题右端b↔对偶目标系数；（6）原问题目标系数c↔对偶右端。【单选/填空★重点】约束与变量符号对应原问题"≤"约束↔对偶变量≥0；原问题"="约束↔对偶自由变量；原问题变量≥0↔对偶"≥"约束（min问题）。【计算★重点】写对偶问题根据原问题模型，按对应关系逐一写出对偶变量、目标函数和约束条件。【单选/填空★重点】对偶的对偶对偶问题的对偶是原问题（对称性）。【多选】对偶问题的经济背景从资源出售/估价角度重新表述同一问题：若企业出售资源或出租资源，最低定价是多少。【计算★重点】由原问题写对偶问题注意对称形式和非对称形式的对应规则，特别注意等式约束对应自由变量、自由变量对应等式约束。【单选/填空】对称形式对偶原问题max、小于等于约束、变量大于等于0，对偶min、大于等于约束、变量大于等于0。【单选/填空】非对称形式对偶等式约束对应自由对偶变量；自由原变量对应等式对偶约束。第二节对偶问题的性质【名词解释★重点】弱对偶定理设X⁰是原问题（max）的可行解，Y⁰是对偶问题（min）的可行解，则恒有CX⁰≤Y⁰b。即最大化问题的任一可行解目标值不大于最小化问题任一可行解目标值。【名词解释★重点】最优解判别定理若X⁰和Y⁰分别是原问题和对偶问题的可行解，且CX⁰=Y⁰b，则X⁰和Y⁰分别是原问题和对偶问题的最优解。【名词解释★重点】主对偶定理（强对偶定理）若原问题和对偶问题都有可行解，则两者都有最优解，且最优目标函数值相等。【名词解释★重点】互补松弛定理若X*和Y*分别是原问题和对偶问题的可行解，则它们都是最优解的充要条件是：对所有i有y_i*(b_i-A_iX*)=0，对所有j有x_j*(Y*P_j-c_j)=0。即原问题约束严格不等时对应对偶变量为零。【单选/填空★重点】互补松弛推论若某资源约束在最优解处有剩余（严格不等式），则该资源的影子价格（对偶变量值）为零。【名词解释★重点】影子价格在最优解处，第i种资源每增加一个单位所引起的目标函数最优值的增加量，在数值上等于对偶变量y_i的最优值。【多选/简答★重点】影子价格经济意义（1）是资源的边际价值/边际贡献；（2）反映资源稀缺程度：影子价格>0资源短缺，=0资源有剩余；（3）影子价格>市场价格时应买入资源，<市场价格时可卖出；（4）为资源配置和经营决策提供依据；（5）是一种虚拟价格，非实际市场价格。【单选/填空】原问题无界→对偶问题无可行解。【单选/填空】原问题无可行解→对偶问题无界或无可行解。【多选】对偶基本性质对称性、弱对偶性、强对偶性（主对偶定理）、互补松弛性、无界性。【计算★重点】互补松弛定理应用已知原问题最优解，利用互补松弛条件求对偶最优解：若原约束为严格不等式则对偶变量为零；若对偶变量大于0则原约束取等号。【单选/填空】影子价格为零的资源在最优解处该资源有剩余（未充分利用），增加该资源不会提高目标值。【单选/填空】影子价格大于零的资源该资源已全部耗尽（瓶颈资源），增加该资源可提高目标值。【简答】影子价格在管理决策中的作用。（1）决定资源增减：影子价格高的资源应优先补充；（2）资源定价参考：影子价格是资源内部转移价格；（3）工艺选择：比较资源影子价格与消耗；（4）新产品评价：新产品消耗资源的影子价值与其利润比较。第三节对偶单纯形法【单选/填空】对偶单纯形法特点从对偶可行（检验数满足最优条件）但原问题不可行的解出发，迭代到原问题也可行，即得最优解。【单选/填空】对偶单纯形法适用情况约束含"≥"型、右端常数可能为负时，可避免引入人工变量。【注】本节大纲不作考核要求，但了解有助于理解。第四节灵敏度分析与参数线性规划【名词解释★重点】灵敏度分析研究线性规划模型中参数（目标函数系数c、右端常数b、技术系数a_ij）在什么范围内变化时，最优基（或最优解）保持不变的分析方法。【单选/填空★重点】目标系数c_j变化范围在不改变检验数符号的范围内变化时，最优解不变。【单选/填空★重点】右端常数b_i变化范围在保持基变量值非负的范围内变化时，最优基不变（最优解和最优值可能改变）。【多选】灵敏度分析内容目标函数系数变化分析、右端常数变化分析、技术系数变化分析、增加新变量分析、增加新约束分析。【简答】灵敏度分析意义（1）了解参数估计误差对最优解的影响；（2）判断最优方案的稳定性；（3）为决策提供更全面的信息；（4）当环境变化时快速调整方案。【计算】目标系数cj变化范围在最优表中，非基变量cj变化需保证检验数不变号；基变量cj变化需保证所有检验数不变号。【计算】右端常数bi变化范围b变化后基变量值B逆乘(b+deltab)大于等于0，由此确定deltab范围。最优基不变但最优解和最优值改变。【单选/填空】增加新变量计算新变量检验数，若为正（max）则值得生产，引入新变量继续迭代。【单选/填空】增加新约束将最优解代入新约束，若满足则最优解不变；否则需用对偶单纯形法等继续求解。第四章整数规划★★重点章【本章重点】整数规划概念与类型、整数规划与线性规划的关系、分支定界法的基本思想和步骤。单选、多选、名词解释、简答、计算高频，约占卷面8%。第一节整数规划问题与模型【名词解释★重点】整数规划要求部分或全部决策变量取整数值的数学规划问题。当目标函数和约束条件均为线性时，称为整数线性规划。【多选★重点】整数规划类型纯整数规划（全部变量取整）、混合整数规划（部分变量取整）、0-1整数规划（变量取0或1）。【单选/填空★重点】0-1规划整数规划的特例，决策变量只能取0或1，常用于选址、指派、背包、投资组合等问题。【多选】整数规划应用选址问题、指派问题、背包问题、投资决策、生产批量、旅行商问题。【单选/填空★重点】ILP与LP松弛关系整数规划可行域是其线性规划松弛可行域的子集。max问题：ILP最优值≤LP松弛最优值。【单选/填空★重点】不能直接取整的原因LP最优解取整后可能不可行（违反约束）或不是整数最优解。【多选】整数规划建模技巧0-1变量用于表示是/否决策（是否建厂、是否选某方案）；互斥约束用大M法；固定费用问题。【计算】0-1规划建模投资组合问题：max总收益，预算约束，变量xj取0或1。【单选/填空】指派问题n项任务分配给n个人，每人一项，使总效率最高，是特殊的0-1规划。【单选/填空】LP松弛的作用为整数规划提供界（max问题LP最优值是ILP最优值的上界）。第二节分支定界算法【名词解释★重点】分支定界法通过分支（将问题分解为子问题）、定界（确定最优值上下界）和剪枝（舍去不含最优解的子问题）来系统搜索整数最优解的方法。【单选/填空★重点】分支定界法基本思想先求解LP松弛问题，若解为整数则为最优；否则对非整数变量分支（增加≤和≥整数约束），形成子问题，逐一分支求解并定界，通过比较界来剪枝。【多选★重点】分支定界法关键技术分支策略（选哪个非整数变量分支）、定界方法（确定上下界）、剪枝规则。【多选★重点】剪枝（fathoming）条件（1）子问题无可行解；（2）子问题最优值不优于当前已知界（max问题中≤当前下界）；（3）子问题最优解恰好是整数解（更新界）。【计算★重点】分支定界法步骤（1）求解LP松弛，得界；（2）若为整数解则停止；（3）选一非整数变量x_k=v，分支为x_k≤⌊v⌋和x_k≥⌈v⌉；（4）求解各子问题；（5）定界并剪枝；（6）重复直到所有子问题被探明。【单选/填空】分支定界法中界的作用上界为LP松弛最优值，下界为已找到的最好整数解值，用于剪枝。【计算★重点】分支定界法求解要求掌握：解LP松弛、选非整数变量分支、解子问题、定界剪枝、得到整数最优解。【单选/填空】分支方法对xk=v*，增加xk小于等于floor(v*)和xk大于等于ceil(v*)两个子问题。【多选】分支变量选择策略选分数部分最大的变量、选对目标影响最大的变量、选最接近整数的变量。【单选/填空】定界max问题：上界为各未探明子问题LP最优值的最大值，下界为已找到的最好整数解值。【单选/填空】剪枝条件子问题不可行、子问题最优值不优于当前下界、子问题已得整数解。第五章动态规划★★★重点章【本章重点】多阶段决策问题、动态规划基本概念（阶段/状态/决策/策略/状态转移方程/指标函数）、最优化原理、动态规划递推关系、最短路问题求解。单选、多选、名词解释、计算高频，约占卷面12%。第一节多阶段决策问题【名词解释★重点】多阶段决策问题将决策过程按时间或空间划分为若干相互联系的阶段，每个阶段都需要做出决策，且各阶段决策相互影响，需统筹考虑使整体效果最优的问题。【名词解释★重点】动态规划由Bellman于20世纪50年代提出，解决多阶段决策问题的最优化方法，基于最优化原理将问题分解为相互联系的子问题递推求解。【名词解释★重点】阶段将所研究的问题按时间或空间特征分解成的若干相互联系的环节，用k表示。【名词解释★重点】状态每个阶段开始时所处的自然状况或客观条件，描述过程的状况，用s_k表示。【名词解释★重点】决策从某一阶段的某个状态出发，到下一阶段状态所做的选择，用u_k(s_k)表示。【名词解释★重点】策略从初始阶段到最终阶段各阶段决策按顺序组成的决策序列。【名词解释★重点】状态转移方程描述从第k阶段状态s_k和决策u_k到第k+1阶段状态s_{k+1}演变规律的关系式：s_{k+1}=T_k(s_k,u_k)。【名词解释★重点】指标函数衡量决策效果的数量函数，分为阶段指标函数和过程指标函数。【单选/填空★重点】状态变量要求可知性（能直接或间接确定）和无后效性。【名词解释★重点】无后效性给定某阶段状态后，过程未来的发展只与当前状态有关，而与该状态之前的历史无关。【多选】动态规划可解决问题最短路问题、资源分配问题、背包问题、生产库存问题、设备更新问题。【多选】动态规划适用条件问题可按阶段划分、状态满足无后效性、有明确的指标函数、最优子结构。【单选/填空】阶段变量用k表示阶段序号，k=1,2,...,n。【单选/填空】允许决策集合在状态sk下可以选择的决策范围，记为Dk(sk)。【名词解释】最优指标函数fk(sk)表示从第k阶段状态sk出发到过程结束的最优指标值。【多选】指标函数形式和函数（各阶段指标相加）、积函数（各阶段指标相乘）。第二节最优化原理【名词解释★重点】最优化原理由Bellman提出："一个过程的最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态和初始决策如何，从该初始决策所形成的状态开始，以后所有决策构成的子策略，对该状态而言必构成最优子策略。"【单选/填空★重点】最优化原理实质最优策略的任一子策略都是最优的，即最优子结构性质。【单选/填空★重点】动态规划递推关系（逆序）f_k(s_k)=opt{u_k(s_k)}{v_k(s_k,u_k)+f_{k+1}(s_{k+1})}，边界条件f_{n+1}(s_{n+1})=0。【计算★重点】最短路问题用动态规划逆序法：从终点开始逐阶段计算各状态到终点的最短距离，递推到起点，再回溯确定最短路径。【多选】动态规划解法逆序解法（从最后阶段向前递推）和顺序解法（从第一阶段向后递推）。【单选/填空★重点】动态规划特点没有统一的标准模型，需针对具体问题设计状态和递推关系；将多阶段问题转化为多个单阶段问题。【简答】动态规划与线性规划区别（1）LP有统一模型，DP没有；（2）LP是单阶段静态优化，DP是多阶段动态优化；（3）DP利用最优子结构递推；（4）DP的关键是状态定义和转移方程。【计算★重点】最短路问题动态规划求解要求掌握逆序递推：fk(sk)=min{d(sk,uk)+f{k+1}(s{k+1})}，边界f{n+1}=0，回溯确定路径。【计算】资源分配问题将有限资源分配给多个项目，按项目分阶段，状态为剩余资源量，决策为分配量，递推求最大收益。【单选/填空】逆序解法与顺序解法选择求初始状态给定时用逆序法；求终端状态给定时用顺序法。【简答】动态规划的优缺点。优点：将多维问题化为一维递推，减少计算量；求得全局最优；可得到各状态最优策略。缺点：没有统一模型，建模难度大；状态空间大时维数灾难；要求无后效性。【单选/填空】Bellman方程fk(sk)=opt{vk(sk,uk)+f{k+1}(Tk(sk,uk))}。第六章多目标规划★★重点章【本章重点】多目标规划概念与模型、Pareto最优解、目标规划（偏差变量/优先级）、层次分析法（AHP）步骤与权重计算、一致性检验。单选、多选、名词解释、简答、计算高频，约占卷面10%。第一节多目标规划【名词解释★重点】多目标规划研究含有多个目标函数的最优化问题的理论与方法，各目标之间往往相互冲突，无法同时达到最优。【多选★重点】多目标规划与单目标规划区别（1）目标函数有多个；（2）目标间可能冲突；（3）通常没有唯一最优解，而是Pareto最优解集；（4）需要引入决策者偏好。【名词解释★重点】Pareto最优解（非劣解/有效解）在多目标规划中，若不存在另一可行解能在不使其他目标变坏的情况下使至少一个目标变好，则该解为Pareto最优解。【单选/填空★重点】Pareto最优解集所有Pareto最优解构成的集合，决策者需从中选择最终方案。【多选】多目标问题要素决策变量、多个目标函数、约束条件、决策者偏好。【多选】多目标规划解的概念Pareto最优解（非劣解）、弱非劣解、理想点、满意解。【单选/填空】理想点各目标单独最优时组成的向量，通常不可达。【多选】多目标求解方法评价函数法（线性加权、理想点法）、目标规划、层次分析法、交互法。【名词解释】线性加权法给各目标赋予权重，将多目标转化为单目标：maxSumwi*fi(x)。第二节目的规划（目标规划）【名词解释★重点】目标规划由Charnes和Cooper提出，通过引入偏差变量和目标优先级，将多目标问题转化为使各目标偏差最小的规划方法。【单选/填空★重点】正偏差变量d⁺实际值超过目标值的部分，d⁺≥0。【单选/填空★重点】负偏差变量d⁻实际值未达到目标值的部分，d⁻≥0。【单选/填空★重点】偏差变量关系d⁺×d⁻=0（不能同时为正），实际值-目标值=d⁺-d⁻。【单选/填空★重点】恰好达到目标min(d⁺+d⁻)。【单选/填空★重点】不超过目标值mind⁺。【单选/填空★重点】不低于目标值mind⁻。【多选】目标规划特点处理多目标、引入偏差变量、按优先级P₁≫P₂≫…满足目标、可设权重、有软硬约束之分。【多选】目标规划基本概念目标值、偏差变量(d+,d-)、优先级因子(P1,P2,...)、权重系数。【计算★重点】目标规划建模根据管理目标设置目标约束（含偏差变量）和系统约束，按优先级构造目标函数。【单选/填空】优先级关系P1远大于P2远大于P3，即P1优先级目标远重要于P2，必须先满足高优先级。【单选/填空】目标规划求解可用序贯式算法（按优先级逐级单纯形法）或多阶段单纯形法。第三节层次分析法【名词解释★重点】层次分析法（AHP）由美国运筹学家Saaty于20世纪70年代提出，将复杂决策问题分解为目标层、准则层、方案层等层次，通过两两比较构造判断矩阵计算权重，进行多属性决策的方法。【多选★重点】AHP特点（1）将定性与定量结合；（2）层次化结构清晰；（3）通过两两比较将主观判断量化；（4）有一致性检验保证判断合理性；（5）适用于多准则多方案决策。【多选/简答★重点】AHP基本步骤（1）建立层次结构模型（目标层-准则层-方案层）；（2）构造两两比较判断矩阵；（3）层次单排序（计算权重向量）及一致性检验；（4）层次总排序及一致性检验。【单选/填空★重点】1-9标度法1=同等重要，3=稍微重要，5=明显重要，7=强烈重要，9=极端重要，2/4/6/8为中间值，倒数为反比较。【单选/填空★重点】判断矩阵性质正互反矩阵：a_ij>0,a_ij=1/a_ji,a_ii=1。【计算★重点】权重计算（和法）（1）将判断矩阵每列归一化；（2）按行求和；（3）归一化得权重向量W；（4）计算λmax=(1/n)Σ(AW)_i/W_i。【计算★重点】一致性检验CI=(λmax-n)/(n-1)；查RI值；CR=CI/RI；CR<0.1通过一致性检验，否则需调整判断矩阵。【单选/填空★重点】RI（随机一致性指标）与矩阵阶数n有关的常数，n=1时RI=0，n=2时RI=0，n=3时RI=0.58，n=4时RI=0.90，n=5时RI=1.12等。【多选】AHP应用方案选择、权重确定、供应商评价、项目评估、资源分配。【计算★重点】AHP完整计算要求掌握：建立层次结构、构造判断矩阵、和法求权重、计算lambdamax、CI/CR一致性检验、总排序。【单选/填空】和法求权重步骤列归一化、行求和、归一化得权重向量。【单选/填空】根法（几何平均法）每行求几何平均、归一化得权重。【多选】RI标准值n=3时0.58，n=4时0.90，n=5时1.12，n=6时1.24，n=7时1.32，n=8时1.41。【单选/填空】CR小于0.1含义判断矩阵的不一致性在可接受范围内，权重结果可信。【简答】层次分析法的优缺点。优点：定性定量结合、层次清晰、易于理解、能检验一致性。缺点：主观判断影响大、判断矩阵一致性不通过时需反复调整、因素多时两两比较量大。第七章网络模型★★★重点章【本章重点】图的基本概念、树与最小树（破圈法/加边法/Prim法）、最短路问题（Dijkstra算法）、最大流问题（Ford-Fulkerson标号法、最大流-最小割定理）。单选、多选、名词解释、计算高频，约占卷面12%。第一节图的基本概念【名词解释★重点】图由顶点集合V和边（弧）集合E组成的二元组G=(V,E)，用于描述事物之间的联系。【多选】图的特征图由点和边组成；边表示点之间的联系；图可以有权重；图可以有方向。【单选/填空★重点】无向图边没有方向的图，边记为(v_i,v_j)。【单选/填空★重点】有向图边（弧）有方向的图，弧记为<v_i,v_j>。【单选/填空★重点】点的度与该点关联的边数。有向图中分为入度和出度。【名词解释★重点】简单图没有环（自回路）和重边（多重边）的图。【名词解释★重点】连通图无向图中任意两个顶点之间都存在路径相连的图。【多选】图的相关概念路径、回路、子图、完全图、赋权图（网络）、邻接矩阵。【单选/填空】赋权图（网络）边（弧）上赋予权重（距离、费用、容量等）的图。【多选】图论基本概念端点、邻接、关联、度、路径、回路、连通分量、生成子图。【单选/填空】握手定理图中所有顶点度数之和等于边数的两倍。【单选/填空】有向图中所有顶点入度之和等于出度之和，等于弧数。【单选/填空】完全图每对顶点之间都有边相连的简单图，n个顶点有n(n-1)/2条边。【名词解释】赋权图（网络）对图的每条边赋予一个实数（权重），表示距离、费用、容量等，这样的图称为赋权图或网络。第二节最小树问题【名词解释★重点】树无圈的连通图。n个顶点的树恰好有n-1条边。【名词解释★重点】最小树（最小生成树）在连通赋权图中，总权重最小的生成树（包含所有顶点的树）。【多选★重点】求解最小树方法破圈法、加边法（Kruskal算法）、Prim算法。【单选/填空★重点】破圈法在图中找到一个圈，去掉圈中权重最大的边，重复直到图中无圈，得到最小树。【单选/填空★重点】加边法（Kruskal）将所有边按权重从小到大排序，依次加边，若加边后不形成圈则保留，直到有n-1条边。【计算★重点】最小树求解用破圈法或加边法逐步操作，计算总权重。【单选/填空】树的性质树中任意两点间有唯一路径；树中去掉一条边则不连通；树中加一条边则形成圈。【计算★重点】破圈法操作任取一圈，去掉权最大边，重复直到无圈。注意：若圈中有多条等权最大边，去其一即可。【计算★重点】加边法（Kruskal）操作边按权升序排列，依次加边，若构成圈则舍弃该边，直到n-1条边。【单选/填空】Prim算法从一个顶点开始，每次选连接已选顶点集和未选顶点集的最小权边，逐步扩展，适合稠密图。【单选/填空】Kruskal算法适合稀疏图，需要对边排序。【多选】最小树应用通信网络设计、管网设计、道路规划、聚类分析。第三节最短路问题【名词解释★重点】最短路问题在赋权图中，求从一个顶点（源点）到另一顶点（汇点）总权重最小的路径问题。【单选/填空★重点】Dijkstra算法求解非负权重赋权图中单源最短路问题的标号算法，采用贪心策略。【多选★重点】Dijkstra算法步骤（1）初始化：源点P标号为0，其他点T标号为∞；（2）选T标号最小的点改为P标号；（3）更新其相邻点的T标号；（4）重复直到所有点获P标号。【单选/填空★重点】Dijkstra算法要求边（弧）的权重非负。【计算★重点】最短路求解用Dijkstra标号法逐步计算各点最短距离，回溯确定最短路径。【多选】最短路其他算法Floyd算法（所有点对间最短路）、Bellman-Ford算法（可处理负权）。【计算★重点】Dijkstra算法完整计算要求掌握标号过程：P标号（永久标号）和T标号（临时标号），逐步更新，记录前驱节点以回溯路径。【单选/填空】P标号和T标号P标号为从源点到该点的最短路权（确定值）；T标号为上界（临时值）。【单选/填空】Floyd算法求所有点对间最短路，允许负权但不允许负回路，时间复杂度O(n^3)。【多选】最短路应用交通路径规划、通信路由、项目管理、设备更新。第四节最大流问题【名词解释★重点】最大流问题在容量网络中，求从源点v_s到汇点v_t的最大可行流量的问题。【单选/填空★重点】容量弧上允许通过的最大流量，记为c_ij。【多选★重点】可行流满足条件（1）容量约束：0≤f_ij≤c_ij；（2）流量守恒：中间点流入量等于流出量。【名词解释★重点】割集将顶点集分为含源点和含汇点的两个子集，从源点子集指向汇点子集的所有弧的集合。【名词解释★重点】割量（割容量）割集中所有从S到T的弧的容量之和。【名词解释★重点】最大流-最小割定理在任何容量网络中，从源点到汇点的最大流流量等于分离源汇的最小割集的割量。【名词解释★重点】增广链在容量网络中，从源点到汇点的一条链，其中前向弧流量小于容量、后向弧流量大于零，沿该链可以增加流量。【多选★重点】Ford-Fulkerson标号算法步骤（1）给源点标号；（2）通过标号过程寻找增广链；（3）找到增广链后沿链调整流量（调整量为链上最小余量）；（4）重复标号和调整，直到不存在增广链，此时流量为最大流。【计算★重点】最大流求解用标号法找增广链并调整流量，直到无增广链，由最大流-最小割定理验证。【名词解释】容量网络规定了源点、汇点和各弧容量的有向赋权图。【名词解释】前向弧与后向弧在增广链中，与链方向一致的弧为前向弧（f小于c可增流），方向相反的弧为后向弧（f大于0可减流）。【计算★重点】Ford-Fulkerson标号法要求掌握：标号过程（找增广链）、调整过程（沿链增流）、重复直到无增广链。注意标号包括节点标号和调整量。【单选/填空】标号内容每个点标号(前驱点,可调整量theta)，从源点开始。【单选/填空】最大流判断当汇点无法获得标号时（不存在增广链），当前流为最大流。【多选】最大流应用交通流量、通信网络容量、供水系统、电力输送。第八章网络计划技术★★★重点章（计算必考）【本章重点】项目网络图绘制、虚作业、关键路线确定、节点和作业时间参数计算、总时差与单时差、工期优化和工期-费用优化。单选、多选、名词解释、计算高频，约占卷面12%。第一节项目网络图【名词解释★重点】项目在一定约束条件下（时间、资源、质量），具有明确目标的一次性任务。【名词解释★重点】项目网络图用箭线和节点表示项目各项作业的先后顺序和相互关系的有向图，分为双代号网络图（箭线式）和单代号网络图（节点式）。【名词解释★重点】作业（活动）项目中需要消耗时间和资源的独立工作环节，在双代号网络图中用箭线表示。【名词解释★重点】虚作业在双代号网络图中，只表示作业之间逻辑关系而不消耗时间和资源的虚拟作业，用虚箭线表示。【多选★重点】网络图构成要素作业（箭线）、事件（节点）、虚作业、路线。【多选/简答★重点】网络图绘制规则（1）不能出现回路（循环）；（2）两个节点之间只能有一项作业（否则加虚作业）；（3）箭头节点编号大于箭尾节点编号；（4）只能有一个起点和一个终点；（5）正确表达紧前紧后逻辑关系。【名词解释★重点】关键路线网络图中总持续时间最长的路线，决定项目的最短总工期。【单选/填空★重点】关键路线特点关键路线上的作业为关键作业，总时差为零；关键路线可能不止一条。【计算★重点】找关键路线列举所有路线计算总持续时间，最长者为关键路线；或通过时间参数计算确定。【多选】双代号网络图要素箭线表示作业、节点表示事件（作业开始或完成时刻）、虚箭线表示虚作业。【单选/填空】虚作业作用正确表达作业间逻辑关系，避免两个节点间出现多项作业。【计算★重点】网络图绘制根据作业紧前关系表，正确绘制双代号网络图，添加必要虚作业，编号。【多选】作业逻辑关系紧前作业、紧后作业、平行作业、串行作业。【单选/填空】路线从起点到终点的任意一条通路，关键路线是最长路线。第二节时间参数【名词解释★重点】总时差在不影响总工期（即不影响紧后作业最迟开始时间）的前提下，某项作业可以延迟的最大时间。TF=LS-ES=LF-EF。【名词解释★重点】单时差（自由时差）在不影响紧后作业最早开始时间的前提下，某项作业可以延迟的时间。FF=ES_紧后-EF_本。【多选★重点】节点时间参数节点最早时间ET（从起点向后递推，取最大值）、节点最迟时间LT（从终点向前递推，取最小值）。【多选★重点】作业时间参数最早开始时间ES、最早完成时间EF、最迟开始时间LS、最迟完成时间LF。【计算★重点】节点时间计算ET_j=max{ET_i+t_ij}（从起点向后）；LT_i=min{LT_j-t_ij}（从终点向前）。【计算★重点】作业时间计算ES=ET_i,EF=ES+t,LF=LT_j,LS=LF-t,TF=LS-ES,FF=ET_j-EF。【单选/填空★重点】关键作业判断总时差为零（TF=0）的作业为关键作业。【多选】作业工时确定方法单一时间估计法（肯定型）、三点估计法（非肯定型）。【单选/填空★重点】三点估计法期望时间t=(a+4m+b)/6，其中a为最乐观时间，m为最可能时间，b为最悲观时间。【计算★重点】节点时间参数计算ET（最早时间）从起点正向递推取max；LT（最迟时间）从终点反向递推取min。【计算★重点】作业时间参数计算ES=ET_i,EF=ES+t,LF=LT_j,LS=LF-t,TF=LS-ES,FF=ET_j-EF。【单选/填空】总时差为零的作业关键作业，连接成关键路线。【单选/填空】单时差与总时差关系FF小于等于TF，单时差是总时差的一部分。【多选】三点估计法方差方差=(b-a)^2/36，标准差=(b-a)/6。【计算】给定作业清单求关键路线和工期列作业时间、画网络图、算ET/LT、算ES/EF/LS/LF/TF、TF=0为关键作业、连关键路线、总工期。第三节网络计划优化【名词解释★重点】工期优化在一定约束条件下，通过压缩关键作业的持续时间，使项目工期达到目标要求的优化过程。【多选★重点】工期优化措施压缩关键作业时间、增加资源投入、改变作业逻辑关系（平行交叉作业）、提高劳动效率。【名词解释★重点】工期-费用优化综合考虑直接费用和间接费用，寻找总费用最低的最优工期的优化方法。【单选/填空★重点】直接费用与作业直接相关的费用（人工、材料、设备），随工期缩短而增加。【单选/填空★重点】间接费用与项目整体相关的费用（管理费用、利息），随工期缩短而减少。【单选/填空★重点】直接费用率每缩短单位时间增加的直接费用：(赶工费用-正常费用)/(正常时间-赶工时间)。【计算★重点】工期-费用优化步骤（1）确定各作业正常和赶工时间及费用；（2）计算直接费用率；（3）在关键路线上选直接费用率最小的作业压缩；（4）考虑间接费用变化；（5）找总费用最低点对应的最优工期。【多选】资源优化资源有限-工期最短优化、工期固定-资源均衡优化。【计算★重点】工期压缩在关键路线上选择直接费用率最小的作业压缩，注意压缩后关键路线可能转移。【单选/填空】直接费用与工期关系正常时间费用低，赶工时间费用高，近似线性关系。【单选/填空】间接费用与工期关系工期越长间接费用越高（管理费等与时间成正比）。【计算】工期-费用优化计算各关键作业直接费用率、选最小者压缩、计算总费用、重复找总费用最低点。【多选】资源优化类型资源有限-工期最短：资源受限时调整非关键作业使工期最短；工期固定-资源均衡：工期不变时使资源需求尽量均衡。【单选/填空】资源均衡方法利用非关键作业的时差调整作业开始时间，使资源需求量方差最小。

第九章决策分析★★★重点章【本章重点】决策概念与分类、决策基本要素和过程、确定型/风险型/不确定型决策方法（期望值法、决策树法、乐观/悲观/等可能/后悔值准则）、效用理论。单选、多选、名词解释、计算高频，约占卷面12%。第一节决策概述【名词解释★重点】决策为实现一定目标，在多个可行方案中，按照一定准则选择最优（或满意）方案并付诸实施的过程。【多选】决策发展趋势从经验决策到科学决策、从个人决策到群体决策、从单目标到多目标、从定性到定性与定量结合。【多选】决策特征目标性、可行性、选择性、满意性、过程性。【单选/填空】西蒙的决策理论管理就是决策，决策遵循满意原则而非最优原则，决策者是有限理性的。第二节决策的原则和分类【单选/填空★重点】决策原则满意原则（西蒙提出），而非绝对最优原则。【名词解释★重点】确定型决策决策环境完全确定，每个方案只有一个确定结果的决策。【名词解释★重点】风险型决策存在多种自然状态，且各自然状态发生概率已知的决策。【名词解释★重点】不确定型决策存在多种自然状态，但各自然状态发生概率未知的决策。【多选】决策分类按确定性分为确定型/风险型/不确定型；按目标分为单目标/多目标；按重复性分为程序化/非程序化；按层次分为战略/战术/业务。【多选】按决策重要性分类战略决策（高层）、管理决策（中层）、业务决策（基层）。【多选】按决策重复性分类程序化决策（常规重复）、非程序化决策（新颖复杂）。【多选】按决策人数分类个人决策、群体决策。第三节决策的基本要素【多选★重点】决策基本要素决策者、可行方案、自然状态、损益值（结果）、决策准则。【单选/填空★重点】自然状态决策者无法控制的客观情况，如市场好/中/差。【单选/填空★重点】损益值各方案在各自然状态下的收益或损失值，构成损益矩阵。【名词解释】损益矩阵由可行方案、自然状态和各方案在各状态下的损益值组成的表格。【单选/填空】决策准则决策者选择方案所依据的标准，如期望值最大、后悔值最小等。第四节决策模式与决策过程【多选】决策模式理性决策模式（完全理性、经济人假设）、有限理性决策模式（西蒙）、渐进决策模式。【多选/简答★重点】决策过程（1）识别问题，确定决策目标；（2）收集信息，预测未来；（3）拟定可行方案；（4）评价和选择方案；（5）实施方案；（6）跟踪反馈与调整。【多选】理性决策模式假设决策者完全理性、信息完备、能列出所有方案、能预测所有结果、追求最优。【多选】有限理性模式决策者信息有限、能力有限、追求满意而非最优。【多选】决策过程步骤识别问题、确定目标、拟定方案、分析评价、选择方案、实施反馈。第五节确定型决策【多选】确定型决策特点自然状态确定、结果唯一、可用线性规划/盈亏平衡等方法求解。【单选/填空】确定型决策方法线性规划、盈亏平衡分析、微分极值法等。第六节风险型决策【名词解释★重点】期望值法（表格法）计算各方案的期望损益值（各状态损益值乘以对应概率之和），选择期望收益最大（或期望损失最小）的方案。【名词解释★重点】决策树由决策点（方框）、方案枝、状态点（圆圈）和概率枝组成的树状图，用于风险型决策分析，特别适合多级决策。【计算★重点】决策树法步骤（1）从左到右绘制决策树；（2）从右到左计算各状态点期望损益值；（3）在决策点选择期望收益最大方案；（4）剪去未选方案枝。【名词解释★重点】效用理论用效用值（0~1）反映决策者对风险的态度和偏好，以期望效用最大化为决策准则。【多选★重点】效用曲线类型保守型（风险厌恶，凹曲线）、中间型（风险中立，直线）、冒险型（风险偏好，凸曲线）。【单选/填空★重点】风险型决策条件有明确目标、两个以上方案、两个以上状态、概率已知、损益值可计算。【计算★重点】期望值法E(Ai)=Sumpj*vij，选期望收益最大方案。【计算★重点】决策树法（多级决策）画决策树、从右向左计算各状态点期望值、决策点选优、剪枝。注意多级决策有多个决策点。【名词解释】效用决策者对方案后果偏好程度的量化度量，效用值在0到1之间。【单选/填空】效用曲线以收益为横坐标、效用值为纵坐标绘制的曲线，反映决策者风险态度。【单选/填空】保守型决策者对损失敏感，效用曲线凹（上凸），愿投保。【单选/填空】冒险型决策者对收益敏感，效用曲线凸（下凸），愿冒险。【计算】效用决策将损益值转换为效用值，计算期望效用，选期望效用最大方案。第七节不确定型决策【名词解释★重点】乐观准则（大中取大）对每个方案取最大收益值，再从中选最大者对应的方案。反映决策者乐观冒险态度。【名词解释★重点】悲观准则（小中取大）对每个方案取最小收益值，再从中选最大者对应的方案。反映决策者保守稳妥态度。【名词解释★重点】等可能性准则（Laplace准则）假设各自然状态等概率发生，计算各方案期望收益，选最大者。【名词解释★重点】后悔值准则（Savage准则）计算各方案在各状态下的后悔值（该状态最大收益减该方案收益），选最大后悔值最小的方案。【计算★重点】不确定型决策计算根据不同准则分别计算并选择方案，注意同一问题不同准则可能得出不同结论。【计算★重点】四种准则计算乐观（maxmax）、悲观（maxmin）、等可能（max平均）、后悔值（minmax后悔）。注意：不同准则可能选不同方案。【计算】后悔值矩阵计算每列最大值减去该列各值得到后悔值矩阵，每行取最大后悔值，选最小者。【单选/填空】乐观