黑龙江省大庆市兰德学校2025−2026学年中考二模数学试题（含答案）

黑龙江省大庆市兰德学校2025−2026学年中考二模数学试题一、单选题1．下列运算中，计算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（）A．1 B．2 C．6 D．114．如图所示的几何体，它的俯视图为（

）A． B． C． D．5．在中，∠C=90°，，，则（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交AB于点D，则∠BCD为（

）度．A．30 B．45 C．36 D．547．天河区某中学组织师生共人参加社会实践活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．种8．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且9．如图，矩形的顶点A在y轴上，在轴上，双曲线与AB交于点D，与交于点E，DF⊥x轴于点F，轴于点G，交于点H．若矩形和矩形的面积分别是1和2，则的值为（

）A． B．+1 C． D．10．如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接，，将线段绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接．若，则的最大面积是（

）A．14 B． C． D．二、填空题11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．今年春节档推出一系列国产电影，好评如潮，截至2026年2月24日，观影总人次达到120000000人，请用科学记数法表示120000000这个数为______．13．如图，AB与⊙O相切于点A，连接与⊙O相交于点D，，点C在⊙O上，连接AC、CD，则∠C的度数为______．14．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为____cm．15．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是_____个．16．如图，在△ABC中，，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，，平分，，则阴影部分的面积为______．17．在中，∠C=90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF，设点P的运动时间为．正方形DPEF的面积为S，在点P由点B到点A的运动过程中，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，线段AB的长是______．18．定义：若有二次函数解析式为，存在另一函数解析式为，则称是的“变函数”．例如：函数，它的“变函数”解析式为．则关于函数，该函数图象经过点，①该抛物线的对称轴为直线；②当时，；③若点均在抛物线上，则的最小值为；④若是的“变函数”，的函数图象仍然关于直线对称；⑤若是的“变函数”，直线与的函数图象恰好有两个交点时，．以上说法正确的是：______（填序号）．三、解答题19．计算：20．先化简，再求代数式的值，其中．21．我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．22．如图，菱形ABCD中，，连接BD，点P是线段BC上一点（不与点B重合），与对角线BD交于点E，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：：，：，C：，：，下面给出了部分信息：甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=_______，b=_______，m=_______．（2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数．（3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．24．我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，）25．“五一”黄金周期间，丹尼斯百货计划购进A、B两种商品．已知购进3件A商品和2件B商品，需1200元；购进2件A商品和3件B商品，需1300元．（1）A、B两种商品的进货单价分别是多少？（2）设A商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，A商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）220380日销售量y（件）18020请写出当时，y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设A商品的日销售利润为w元，当A商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，经过点A、点O的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，是以AC为斜边的直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图1，当点H在y轴的正半轴时，求的面积；（3）如图2，若平分∠BAC，求点H的坐标．27．如图，在中，以AC为直径的⊙O交CE于点连接且连接并延长交AE的延长线于点与⊙O相切于点B．（1）求证：是⊙O的切线：（2）连接AB交OP于点F，求证：；（3）若，求的值．28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作于点Q，当PQ的值最大时，求点P的坐标及PQ的最大值；（3）过点P作x轴的平行线交直线AC于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标．

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】．15．【答案】60216．【答案】17．【答案】18．【答案】①②③⑤19．【答案】20．【答案】，21．【答案】一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里22．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，，，又，，；（2）23．【答案】（1）86.5，，（2）估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人（3）画树状图为：由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为39=24．【答案】（1）8.1m；（2）4.58m25．【