山东省淄博市张店区2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试题（含答案）（五四制）

山东省淄博市张店区2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测初三数学试题（五四制）一、单选题1．若要使二次根式有意义，则的值可以是（

）A．5 B．3 C．2 D．02．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．若，则下列等式一定正确的是（

）A． B．C． D．4．菱形具有而矩形不具有的性质是（

）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．如图，与交于点，且．若，则的面积与的面积之间的关系正确的是（

）A． B．C． D．6．若用配方法解一元二次方程，则下列配方正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，为线段上动点，于，于，连接．当点从运动到的过程中不与、重合．下列关于线段长度变化的描述中，正确的是(

)A．先变短后变长 B．变化没有规律 C．先变长后变短 D．始终保持不变8．如图，在中，，，，与的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（

）A． B． C． D．9．在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．如：由，可得与互为倒数，即，．根据小明同学发现的规律，可得：，则整数的值为（

）A． B． C． D．10．如图，在正方形的边上有一动点，连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得到，连接，过点作于点，连接．若正方形的边长为3，且，则的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．写出一个能与合并的二次根式_____．12．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把按相似比为2放大得到，则的顶点的坐标为________．14．已知，是方程的两个实数根，则的值为________．15．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，，，连接交于点．若，，，则的值为________．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在中，，，分别是边，上的点，连接，，相交于点，已知，．（1）求证：；（2）若，，求的面积．19．爱思考的小强同学在探索一元二次方程的解法时，发现一种新的解法．如：解方程．解：原方程可变形，得，，整理得，，所以，，所以，直接开平方得，，或．所以，原方程的解为：，．（1）下面是小强同学用发现的新解法解方程时，写的解题过程．解：原方程可变形，得，，整理得，，所以，，所以，直接开平方得，，或，所以，原方程的解为：，．请直接写出上述过程中的，的值及方程的根；（2）请用小强同学发现的新解法解方程：．20．如图1，为的边上一点，连接，，使，过点作，交延长线于点，连接．（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点，再连接．若，求证：四边形是菱形．21．根据表中的素材，探索完成任务．素材1某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产该零件的成本为30元/个；市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．问题解决（1）任务一：求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率．（2）任务二：工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？（3）任务三：有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由．22．阅读材料：小颖同学在学习二次根式时，发现：一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方．如：，．（1）类比归纳：①将含根号的式子直接写成另一个式子的平方的形式：；②的算术平方根是：；（2）类比归纳：小颖同学进一步研究发现：形如式子的化简，如果我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有：；（用含，的式子直接写出结果）（3）迁移应用：如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，，若这两个小正方形的面积分别为，，求剩余部分的面积（矩形与矩形的面积和）．23．小丽同学在学习了特殊平行四边形后，对菱形进行了深入探究．如图1，在菱形中，连接对角线，在对角线上取动点，在射线上取动点，连接，，，且使．（1）【初步探究】小丽同学发现：如图2，当，且为对角线的中点时，线段与线段之间存在一定的数量关系，请直接写出此时线段与线段之间的数量关系；（2）【再次探究】小丽同学又发现：如图3，当，且为对角线上任意一点时，线段与线段之间仍存在一定的数量关系，请写出这个数量关系，并帮助小丽同学给予证明；（3）【深入探究】小丽同学进一步发现：在图1中，当，且为对角线上任意一点时，线段与线段之间还存在一定的数量关系，请帮助小丽同学直接写出这个数量关系．

参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】212．【答案】13．【答案】或14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1），（2），18．【答案】（1）证明：，，，，，∵四边形内角和为，，，，；（2）19．【答案】（1），，，（2），20．【答案】（1）证明：，，，，，，，，，，，，在和中，，，（2）证明：，即，四边形是平行四边形，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，由（1）知，，，，，四边形是菱形．21．【答案】（1）（2）该零件的实际售价应定为50元（3）不能，理由如下：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元，由题意得，整理得，，方程没有实数根，故月销售利润不能达到200