电路与电工技术（第三版） 思考与练习题答案汇 陈应华 单元1-7 电路模型和电路的基本定理-低压电器与低压电气控制电路

单元1习题参考答案思考与练习题P3-1.1电路的作用是什么?答：电路的作用是:实现电能的传输和转换(强电电路);实现信号的传递和处理(弱电电路)。说出电路的组成部分,并说明各部分的作用。答：电源(或信号源)、负载和中间环节。电源是将其他形式能量转换为电能的装置,如发电机、电池等均为电源,它们可分别将机械能、水能、热能、原子能及化学能转换为电能;负载是将电能转换成其他形式能量的装置,如电动机、灯泡、电热器等均为负载,它们可分别将电能转换成机械能、光能和热能;中间环节包括连接导线、控制开关和保护装置等,主要起传输、控制、分配与保护的作用。什么是理想电路元件?理想电路元件与实际电路元件有何差别?答：所谓理想电路元件,就是只反映某一种能量转换过程的元件,是对实际元件在一定条件下进行科学抽象而得到的。例如,电阻R是一种理想电路元件,它只反映电能转换为热能的物理过程。什么是电路模型?引出电路模型的意义何在?答：电路模型就是实际电路的科学抽象。采用电路模型来分析电路,不仅使计算过程大为简化,而且能更清晰地反映该电路的物理本质。P8-1.21.2.1电压、电流取不同的参考方向将会对其实际方向有影响吗?答：没有影响，当实际方向与参考方向一致时,该物理量定为正值;相反时定为负值。1.2.2如图1-9(b)所示,已知R=2Ω,I=-2A,求电压U。答：U。=-IR=-(-2)×2=4V1.2.3如图1-9(b)所示,设U=1V,则Uba=(-1V)。1.2.4某白炽灯的电压为220V,功率是100W,此时电流是多大?电阻是多大?答：,1.2.5如图1-12所示,方框代表电源或负载。已知U=100V,I=-2A,哪些方框是电源,哪些是负载?图1-12答：(a)关联，P=UI=-200W,电源；(b)非关联，P=-UI=200W,负载；(c)非关联，P=-UI=200W,负载；(d)关联，P=UI=-200W,电源；1.2.6图1-13(a)所示是一电池，E为电池。当U=3V,E=5V时,该电池作电源(供电)还是作负载(充电)用?图1-13(b)所示也是一电池电路,当U=5V,E=3V时,该电池作电源(供电)还是作负载(充电)用?图1-13答：（1）由于U=3V,E=5V,2Ω电阻上的电压为-2V,所以,I=-1A,PE=EI=-5W<0,所以电池E是作为电源供电。由于U=5V,E=3V,2Ω电阻上的电压为=2V,所以,I=-1A,PE=-EI=-3×（-1）=3W>0,所以电池E是作为负载充电。1.2.7根据“度”概念，计算出功率为1500W的电热炉工作10个小时，消耗电量多少度？答：因为，所以消耗电量为15度。P14-1.31.3.1KCL和KVL与电路元件的性质是否有关?分别适用于什么类型的电路?答：基尔霍夫定律（KCL和KVL）是电路中的一个普遍适用的定律,即不管电路是线性的还是非线性的,也不管各支路上接的是什么样的元器件,它都适用。1.3.2求如图1-23所示部分电路中的电流I1和I2。图1-23答：I1=1A;I2=11A;1.3.3求如图1-24所示的电流I和电压Uab。图1-24答：根据KCL的结点推广应用，可以直接得出I=0A;由于I=0A,所以左边回路中的1Ω电阻的电压为1V,方向下正上负，右边回路中的1Ω电阻的电压为2V,方向下正上负。根据KVL回路推广应用，Uab所在的中间回路（取顺时针方向），列KVL方程，12-2-Uab+1-6=0，解之Uab=5V。1.3.4在如图1-16所示的电路中,有多少条支路?多少个结点?多少个回路?多少个网孔?答：电路图中有5条支路；4个结点；3个回路；2个网孔。1.3.5在如图1-25所示的电路中,至少要列几个KVL方程才能求出电压Uab?并求Uab。图1-25答：至少列2个KVL方程才能求出Uab；Uab=1V1.3.6求如图1-26所示部分电路中的电流I。图1-26答：根据KCL的结点推广应用，可以求出I=-7AP21-1.41.4.1一个40kΩ、1W的电阻器,使用时最高能加多少伏电压?能允许通过多大的电流?答：根据P=UI=I2R=U2/R,计算出最高能加U=200V,允许通过电流I=5mA1.4.2电容中的电流或电感上的电压为零时,其储能是否也为零?答：不为零。1.4.3为什么说电感、电容都是动态元件?答：因为只有通过电感线圈的电流有变化时,电感两端才有电压,因此说电感是一种动态元件；电容电流与它两端电压的变化率成正比，即只有电压变化时电容中才会有电流i流过。因此电容也是一种动态元件。1.4.4把一个矩形波电压突然加在电容上,电流理论值应是多大?答：理论值是零，因为只有电压变化时电容中才会有电流i流过。1.4.5电容(或电感)两端的电压和通过它的电流瞬时值之间是否成比例?应该是什么关系?答：不是正比，电容上的电流与电压的变化率成正比,即i=Cd电感上的电压与电流的变化率成正比,即u=LdP29-1.51.5.1电源等效变换时,源电压的参考方向与源电流的参考方向有何对应关系?答：US电位升高的方向与IS的参考方向一致。1.5.2试将如图1-50(a)所示的电路等效为电压源模型,将如图1-51(b)所示的电路等效为电流源模型。图1-50答：（a）图等效如下：（b）图等效如下：1.5.3理想电压源与理想电流源之间能够等效变换吗?答：理想电压源与理想电流源之间不存在等效变换的关系。这是因为理想电压源的内阻Rou=0,则使IS=USRou=∞;理想电流源的内阻Roi=∞,则使US=ISRoi1.5.4一个实际电压源的开路电压为US,内阻为RS,能够用它的等效电流源模型求它的内阻功率损耗吗?试举例说明。答：不能，因为电压源和电流源的等效关系只是对电源外部而言的,在电源内部是不等效的。例如,当电压源US开路时,电源内部无损耗,RS无电流流过;而当电压源短路时,电源内部有损耗,Rou有电流流过。而将其等效变换电流源之后,当电流源开路时,RS有电流流过,电源内部有损耗;而当电流源短路时,RS中无电流流过,在电源内部无损耗。1.5.5电路如图1-51所示,下列说法是否正确:(1)当R增加时,I1增加;(2)当R增加时,I2减少;(3)当R增加时,I3不变。图1-51答：因为R两端的电压为5V,所以当R增加时，I2减少；固(2)正确。由右边的回路可以判断I1不变；固(1)错误。因为I2减少，I1不变，所以I3减少；固(3)错误。1.5.6电路如图1-52所示,下列说法是否正确:(1)当R增加时,U1增加;(2)当R增加时,U2增加;(3)当R增加时,U3不变。图1-52答：因为R支路上的电流为4A,所以当R增加时，U1增加；固(1)正确。由电流源特点可知，3Ω上的电流值为定值，故U2大小不变；固(2)错误。由右边回路KVL，U3减少；固(3)错误。P31-1.61.6.1受控源与独立源有何不同?答：电源的源电压和源电流不受外电路的影响而独立存在,称为独立电源；如果源电压和源电流受电路中另外一处的电压或电流所控制,不能独立存在,这种电源称为受控电源,简称受控源。1.6.2VCVS、VCCS、CCVS、CCCS4种受控源中被控制量是电压还是电流?答：VCVS为电压控制的电压源，被控制量为电压；VCCS为电压控制的电流源，被控制量为电流；CCVS为电流控制的电压源，被控制量为电压；CCCS为电流控制的电流源，被控制量为电流。1.6.3电路如图1-55所示,求I1和Uab。图1-55答：；P33-1.71.7.1电路中参考点改变,则任意两点间的电压也改变,这句话对不对?答：不对，因为任意两点间的电压等于电位差，是不变的。1.7.2电路中参考点改变,则各点的电位也改变,这句话对不对?答：对，因为某点的电位是指该点相对于参考点之间的电压，当考点改变时，电位也随着改变。1.7.3画出如图1-58所示的普通画法(补上电源)的电路图。答：1.7.4计算如图1-59所示电路中开关S合上和断开时各点的电位。图1-59答：开关S合上：;;;开关S断开：;;;；1.7.5电路如图1-60所示,求Va。图1-60答：由题意设电路中的电流为I,方向从左流向右。,解之电流I=0.2A;,所以。习题1-P39填空题(1)通常,电路可以分为电源、中间环节和负载三部分。

(2)电路的电源或信号源的电流和电压被称为激励,那么由激励在电路的各部分产生的电流和电压则称为响应。

(3)电路图中的任何一个元件都是理想元件。

(4)能始终遵循欧姆定律的电阻被称为线性电阻。

(5)额定值为0.25W/100Ω的电阻,使用时电流不超过0.05A,最高电压不得超过5V。

(6)两只220V/100W的电灯串联到220V的电路中,它们消耗的总功率为50W。

(7)两只标称值分别为1W/100Ω和0.5W/50Ω的电阻并联使用时,其两端允许的最大电压为5V;如串联使用时,其允许的最大电流为0.1A。

(8)一个额定值为10kW/220V的电炉如接到220V的电源上,则其实际消耗的功2.5KW。

(9)一个冰箱在额定工作状况下,每天消耗的电能为0.72度,则冰箱的额定功率为30W。

(10)对于一个实际电压源,随着其两端的等效负载电阻的阻值不断减少,电源两端的端电压随之升高。

(11)如果将一个实际电压源开路,测得其端电压为12V,用一只阻值为10Ω/0.5W的电阻接到其两端,测得其端电压为10V,则该电源的电动势为12V,内阻为2Ω;如继续工作,电阻会烧毁吗?会。

(12)如图1-68所示,已知I=-1A,U=2V。则该元件的功率P=2W,该元件为负载(填:电源或负载)。

(13)如图1-69所示的电路中,Uab=1V。

(14)在如图1-70所示的电路中,a点的电位Va=2V。

(15)在如图1-71所示的电路中,已知I1=1A,I2=3A,则I3=-2A,I4=-1A,I5=4A。

选择题(1)如果将额定值为10kW/220V的电炉接到380V的电源上,为保证电路正常发出额定功率,最合适串联的电阻为(c)。a.3.52Ω/1kWb.3.52Ω/5kWc.3.52Ω/8kW(2)如图1-72所示电路,理想电流源上电压U为(d)。a.10V b.4V c.0 d.-6V(3)如图1-73所示电路,电流I等于(c)。a.-4A b.4A c.0 d.8A(4)如图1-74所示电路,开路电压Uab为(c)V。a.6 b.3 c.0 d.-6(5)以下说法正确的是(a)。a.电阻标称的额定功率是指其工作时所允许消耗的最大电功率。b.电阻标称的额定功率是指其工作时所必须消耗的最小电功率。c.电阻标称的额定功率是指其工作时所应该消耗的平均电功率。（6）以下灯泡耗电不是1度的是(c)。a.40W的灯泡照明25小时。b.100W的灯泡照明10小时。c.200W的灯泡照明15小时。判断题(1)有了参考方向后,电路的电流和电压才有正负之分。(√)(2)Uab表示a点的实际电位一定高于b点的电位。(×)(3)在电流和电压的参考方向不一致时,欧姆定律的表达式仍然一样。(×)(4)额定电流为100A的发电机,只接了60A的负载,还有40A被发电机自己所消耗。(×)(5)对于电源来说,“电源负载过重”意味着负载的功率大于电源的额定功率。(√)(6)电路中的“接地”就是与大地相连。(×)(7)一个完整的电路,至少要有一个支路,并且可以没有结点。(√)(8)任何一个实际电源都可以用两种不同的电路模型来表示。(√)(9)一个实际电流源,如果其内阻远远小于负载电阻值,则该电源接近于理想电流源状态。(×)(10)电路图上所画的任何一个电流或电压的方向都是参考方向。(√)(11)电路图上所画的任何一个元件都是理想元件。(√)1.4如图1-75所示,已知:(1)该元件流过2A电流,实际方向由b流向a,试为该电流设参考方向,并写出相应的表示式;(2)a、b两点间的电压为5V,实际方向由a指向b,试为该电压设参考方向,并写出相应的表示式。图1-75答：(1)如果设电流参考方向为a流向b,;如果设电流参考方向为b流向a,。(2)如果设电压参考方向为a到b,;如果设电压参考方向为b到a,。1.5如图1-76所示,求电路中的Ua、Ub、Iab、Icd。图1-76答：，，，，1.6各电路元件上电压、电流的参考方向如图1-77所示。图1-77A元件发出功率为10W,求UA。答：发出功率为10W，为负值。,所以B元件吸收功率为10W,求IB。答：吸收功率为10W，为正值。,所以C元件发出功率为10W,求UC。答：发出功率为10W，为负值。,所以求D元件的功率PD。答：1.7如图1-78所示,已知I1=3mA,I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3,并说明它是电源还是负载。图1-78答：由KCL,求出,由KVL,求出,所以所以元件3为电源。1.8如图1-79所示,网络N向外发出功率18W,试求电流I及各元件的功率。图1-79答：由于电压源为6V,所以3Ω电阻上的电压为3V,方向上正下负，则3Ω电阻所在支路的电流为1A。;;由于网络N向外发出功率18W，所以6V电源功率为18-3-3=12W，,可求出1.9如图1-80所示,求电路中的电压U。图1-80答：设100Ω电阻上的电流方向从上往下，由电流源特点求出100Ω电阻上电流，所以1.10如图1-81所示,试写出各电路中的Uab和I的关系式。图1-81答：(a)(b)(a)(a)1.11如图1-82所示,求(a)图中的I1、I2、I3和(b)图中的I。图1-82答：(a)先求;;(b)由广义结点得出：1.12如图1-83所示,求电路中的电压U1、U2、U3。图1-83答：;;1.13如图1-84所示,求电路中的电流I1、I2、I3和电压U1、U2。图1-84答：;;；；1.14如图1-85所示,求部分电路中的电流I。图1-85答：由广义结点得出：1.15如图1-86所示,求电路100Ω电阻吸收的功率。图1-86答：由电压源与电流源的特点，100Ω电阻上的电压为5V，与两个电流源无关。1.16一节12V的电池给灯泡供电,设电池电压保持恒定。已知在8分钟内电池提供的总电能为500J,求:(1)提供给灯泡的功率是多少?(2)流过该灯泡的电流是多少?答：(1)由焦耳定律，所以(2)由,所以1.17一只110V/8W的指示灯,现在要接在220V的电源上,要串多大阻值的电阻?该电阻应选用多大瓦数的?答：指示灯正常工作时的电流为,指示灯内阻。接到220V电源上后，保证指示灯正常工作，总电阻为，所以，解之。所以，。该电阻应选瓦数：1.18有两只电阻,其额定值分别为40Ω/10W和100Ω/9W,它们允许通过的电流是多少?如将两者串联起来,其两端最高允许电压可加多大?答：因为,所以,,如果串联起来允许通过的最大电流为0.3A,1.19已知如图1-87所示两电路,求:(1)U和I;(2)两理想电源的功率并说明是发出功率还是吸收功率。图1-87答：（a）,;设电压源上的电流方向为向下，由KCL得出电流为-1A。，发出功率；,发出功率；可以根据功率守恒定律,两个理想电源共发出27W的功率，验证3Ω电阻上的吸收的功率为。（b）,;设电流源上的电压方向下正上负，由KVL得出电压为3V。，发出功率；,吸收功率；可以根据功率守恒定律,3Ω电阻上的吸收的功率,一共吸收功率为18W。1.20如图1-88所示电路中,已知UI=28W。试求10V理想电压源的功率。图1-88答：由KCL列方程：,且已知,解出或1.21如图1-89所示,求(a)中的I和(b)中的U。图1-89答：(a)由于电路并联，10Ω电阻上的电压为10V,所以：(b)由于1Ω电阻所在支路上串联电流源，所以电流为10A,所以：1.22如图1-90所示,此电路中,若4个元件均不吸收任何功率,则US的值为多少?图1-90答：两个理想电流源等效成一个1A，电流向上的电流源。由题意理想电压源不吸收任何功率，即电流源发出的功率正好等于10Ω电阻上吸收的功率。,,,解出1.23如图1-91所示此电路中,试用电源的等效变换法求电流I。图1-91答：先将左边第一条支路等效成电流源和电阻并联，然后两个电流源及两个并联电阻等效，解出步骤1：步骤2：步骤3：步骤4：1.24如图1-92所示,此电路中,试用电源的等效变换法求电流I。图1-92答：先将左右边两个电路等效成电压源和电阻串联，上方的电路先将两条电压源串联电阻等效成电流源并联电阻，合并等效，解出1.25如图1-93所示,此电路中,试用电源的等效变换法求电流I。图1-93答：步骤1：步骤2：步骤3：步骤4：1.26如图1-94所示,此电路中,试用电源的等效变换法求电流I。图1-94答：(a)图化简：(b)图化简：1.27如图1-95所示,求电路中的U和I。图1-95答：可以利用KCL，设6Ω电阻上的电流方向从上往下，大小为1.28如图1-96所示,求电路中的U及受控源的功率。图1-96答：设回路电流为顺时针，单位，列KCL推广应用方程1.29如图1-97所示,此电路中,试求开关S断开和闭合两种情况下A点的电位。图1-97答：(1)S断开时：S闭合时：1.30如图1-98所示,此电路中,要求:(1)以c点为参考点,计算a、b、d点的电位;(2)以d点为参考点,计算a、b、c点的电位。图1-98答：根据并联支路电压相等，可将原图各支路电压标注为下图：(1))以c点为参考点：(2))以d点为参考点：单元2习题参考答案思考与练习题P55-2.12.1.1两个电阻串联,R1:R2=1:2,总电压为60V,则U1的大小为(b)。a.10Vb.20Vc.30Vd.40V2.1.2额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯,能否串联使用?答：不能。因为额定功率小的灯泡电阻大，串联时分压会超过其额定电压，容易被烧毁2.1.3如图2-12所示,电路中R1=6Ω、R2=8Ω、R3=R4=4Ω,电源电压Us为100V,求电流I1、I2和I3。图2-12答：简化电路：电阻R3和R4是串联的，其等效电阻为R34=R3+R4=4Ω+4Ω=8Ω。计算并联部分：R2与R34并联。它们的等效电阻R234为：R234=(R2*R34)/(R2+R34)=(8Ω*8Ω)//(8Ω+8Ω)=64/16=4Ω。计算总电阻：整个电路的总电阻R总为R1与R234串联。R总=R1+R234=6Ω+4Ω=10Ω。计算总电流I1：I1=Us//R总=100V//10Ω=10A。计算并联部分电压：R2和R34的阻值相同，所以流过两个支路的电流值相同，为总电流I1的1/2：所以：支路电流I2和I3：I2=I3=10A/2=5A。2.1.4如图2-13所示,求电路中U的值。图2-13答：如图，先求ab两端往右看的等效电阻RabRab=1//（2+1//3）=11/15Ω根据串联分压公式Uab=41*（11/15）/（2+11/15）=11V根据串联分压公式求中间1Ω电阻的电压Ucd=11*(1//3)/(1//3+2)=3V根据串联分压公式求U=3*1/(1+2)=1V2.1.5图2-14所示，电路中a,b端等效电阻为?图2-14答：将上面3个电阻的△形电阻网络转化为为Y形网络,其电阻分别为：Y1C、Y1D、YCD则YCD和R2串联的阻值为：Y1D和R3串联的阻值为：电路总电阻R12为：2.1.6电阻均为9Ω的△形电阻网络,若等效为Y形网络,各电阻的阻值应为多少?答：已知三角形(Δ)网络三个电阻相等：根据△形电阻网络等效为Y形网络公式，Y形网络各电阻的阻值为2.1.7电桥电路处于不平衡状态时，是复杂电路还是简单电路?当电桥平衡时，它是复杂电路还是简单电路?为什么?答：电桥电路的性质是动态的。不平衡时，由于存在交叉电流，拓扑结构无法串并联化简，属于复杂电路；平衡时，中间支路失去作用，电路拓扑退化为纯串并联结构，属于简单电路。P59-2.22.2.1应用支路电流法解题时,所列KVL方程是否可以任意选取?答：不可以完全任意选取。支路电流法中KVL方程必须保证相互线性独立，每次新回路至少要包含1条之前未出现过的新支路，才能保证独立。2.2.2如图2-19所示，求电路的支路电流方程，尽可能多列几组不同的方程。答：该电路有3个节点、3个网孔、5条支路。需要列出5个独立方程才能够求解(如果已经知道，就只需要列出4个独立方程)。先设各个电阻上电压与电流是关联参考方向，恒流源支路电压参考方向如图所示。先从2个独立节点（A,B）列出电流方程:IS=I1+I2​I2=I3+I4​再从3个网孔可以列出3个独立的电压回路方程（假设参考方向都是顺时钟方向）：左网孔：I1*R1-US2=0中网孔：0=I2*R2+I3*R3-I1*R1​右网孔：0=I4*R4+US-I3*R3图2-192.2.3如图2-20所示,如何列最少方程数求出三个电阻支路的电流?图2-20（a）（b）答：原图如图2-20（a）所示，添加电流标号图如图2-20（b）所示。根据电路结构：5个支路，有两个支路是电流源，所以需要列出3个方程便可以求出。可以在上面两个节点的KCL直接给出关系：左节点：IS1=IR1+IR2​右节点：IR2+IR3=IS2​只需要再列1个KVL方程即可求出全部三个电流：I2*R2-I3*R3-I1*R1=02.2.4如图2-21所示,求电路的支路电流方程。图2-21答：根据电路结构：有2个节点，有3个支路，2个网孔。其中有1个支路是电流源，在电流源已知情况下，只需要再列出1个KCL方程和1个KCL方程便可以求出。根据上面节点的KCL直接给出关系：I2+I3+I1​=0再从右网孔可以列出个独立的电压回路方程（假设参考方向都是顺时钟方向）：网孔：0=I3*R3-I2*R2+US2.2.5如图2-22所示,欲求电路各支路电流,需列多少个方程?试列写方程。（只列方程不求解）图2-22（a）（b）答：根据电路结构：有4个节点，有6个支路，3个网孔。其中有1个支路是电压源，欲求电路6个支路电流,需要列出3个KCL方程和3个KCL方程方可以求出。设电阻上的电流分别为I1、I2、I3、I4、I5，流过电压源的电流为I，其方向如图2-22（b）所示。先从3个独立节点a、b、c列出电流方程:对a点：0=I1+I4+I​对b点：I1=I6+I2​对c点：0=I+I5+I2​再从3个网孔可以列出3个独立的电压回路方程（假设参考方向都是顺时钟方向）：左上网孔：I1*R1+I6*R6-I4*R4-U4=0右上网孔：0=I2*R2-I6*R6-I5*R5下网孔：0=I4*R4+I5*R5+U4-UP62-2.32.3.1如图2-25所示,用网孔分析法求电路各支路电流。图2-25答：网孔分析法求解步骤1：设定网孔电流两个网孔电流Im1、Im2，绕行方向均顺时针。网孔1自阻：R11=1+1=2Ω网孔2自阻：R22=2+1=3Ω互阻：R12=R21=−1Ω步骤2：解方程组解得：Im1*（1+1）-Im2*1=5Im2（2+1）-Im1*1=-10求得：Im1*=1A；Im2*=-3A.步骤3：求各支路电流I1=Im1=1A;I2=Im2=-3A;I3=Im1-Im2=4A.2.3.2如图2-26所示,用网孔电流法求电路各支路电流。图2-26答：网孔分析法求解步骤1：设定网孔电流两个网孔电流Im1、Im2、Im3，绕行方向均顺时针。​5Im1−2Im2−Im3=−12−2Im1+11Im2−6Im3=−6−Im1−6Im2+10Im3=19​解得：I1=Im1=592/89≈4.90A,I2=Im2=202/59≈3.424A,I3=Im3=333/59≈5.644AI4=Im3-Im1≈−1.01AI5=Im1-Im2≈3.228AI6=Im3-Im2≈2.220A2.3.3如图2-27所示,用网孔电流法求电路中电流源两端的电压U和电压源支路中的电流I。图2-27设三个网孔电流Im1,Im2,Im3，绕行方向如图。已知：电流源所在网孔：Im3=0.5A（电流源电流等于网孔电流）。列网孔方程网孔1：(1.5+3)Im1−3Im2−1.5Im3=64.5Im1−3Im2−1.5Im3=6网孔2：−3Im1+(3+1+1)Im2−1Im3=0−3Im1+5Im2−Im3=0补充约束：Im3=0.5A代入Im3=0.5：{5.5Im1−3Im2−1.5×0.5=6−3Im1+5Im2−0.5=0{6.5Im1​−3Im2=6.75(1)−3Im1+5Im2​=0.5(2)解得：Im1=47/18≈2.6111

A,Im2=5/3≈1.6667

A求电压源支路电流II=Im1=47/18≈2.611

A求电流源两端电压U对网孔3沿绕行方向列KVL：U+1.5(Im3−Im1)+1⋅(Im3−Im2)=0U=−1.5(Im3−Im1)−1(Im3−Im2)U=13/3≈4.333

V2.3.4如图2-28所示,用网孔分析法求电路各支路电流。图2-28网孔电流Im1,Im2，中间为7A电流源，。电流源约束：Im1−Im2=7A列网孔方程：网孔1：1×Im1+U=5网孔2：2×Im2+10=U方程组：​Im1+U=52×Im2+10=UIm1−Im2=7解得：Im1=3A,Im2=-4A支路电流：I1=Im1=3AI2=Im2=-4AU=2V中间支路电流：I1−I2=7A,与电流源一致，校验成立。2.3.5如图2-29所示，用网孔分析法求电路的网孔电流。图2-29解：电阻上的电流标号和方向如图所示，设1A和2A独立电流源上电压标号和方向如图所示。电路3个网孔，网孔电流Im1、Im2和Im3，参考方向为顺时针。约束关系为：Im1-Im2=1A;Im3=2A网孔2的KVL：(5+3)×Im2-3Im3=U1网孔1的KVL：U1+1×Im1-1×Im3=20网孔3的KVL：(1+3)×Im3-Im1-3×Im2=U2解上面方程得出P69-2.42.4.1结点电压法主要适合于哪种电路分析?答：有一类电路，只有两个节点，但有多条支路，最适合采用节点电压法解题，该电路称为弥尔曼电路。2.4.2必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是(c)。a.支路电流法b.网孔电流法c.结点电压法2.4.3如图2-38所示，试用节点电压法求电阻RL上的电压UO。图2-38(a)(b)设底部公共导线为参考节点（电位=0V）。节点1：最上方公共节点，电位V1；节点2：16V电压源负极下方节点，电位V2。已知：V1−V2=16V（16V电压源）所以对V1,建立节点方程如下：代入：V1−V2=16V，可以得到：可以求得：V1=12.8V因为RL两端电压，且其下端接地，故：U0=U1=12.8VP75-2.52.5.1叠加定理能否运用在单电源电路中?能否运用在非线性电路中?可以用在单电源电路中。叠加定理本质：多个独立源共同作用的响应，等于每个独立源单独作用响应的代数和。单电源电路可以形式上把它自己当作唯一电源，也可以用叠加定理分析（只是只有一项分量）。不能运用在非线性电路中。叠加定理推导前提是电路方程为线性代数方程，只适用于线性电路。2.5.2叠加定理不可用来进行功率叠加，为什么?答：叠加定理适用电压、电流，因为电压、电流对独立源是线性关系；而功率功率是电压或电流的二次函数（非线性关系），不满足线性可加性。2.5.3当电路中含受控源时，运用叠加定理与支路电流法、节点电压法对受控源的处理方式是否一样?答：三者对受控源的处理方式有相同点，也有区别。相同：支路电流法、节点电压法、叠加定理，都不能把受控源置零，受控源必须保留在电路中。不同：对于支路电流法、节点电压法：一次性列写完整电路方程，受控源直接参与方程，补充控制量约束。对于叠加定理：把各个独立源分组分别作用，分成多个子电路；每个子电路里受控源依然全部保留，只对独立源做置零操作，分别求出响应分量后再叠加。2.5.4如图2-45所示，求流过R5的未知电流I。已知E1=20V，E2=10V，Is=1A,R1=50Ω,R2=60Ω,R3=100Ω,R4=50Ω,Rs=10Ω,R5=80Ω,R6=120Ω.图2-45答：左边电压源单独作用如下图，得到I1=0A右边电压源单独作用如下图，得到I2=10/20=0.5A中间电流源单独作用如下图简化如下图，得I3=1*12/20=0.6A叠加I=0+0.5+0.6=1.1A2.5.5如图2-46所示，求电路中未知电压U。图2-46解：利用叠加定理原电路可以分解电压源和电流源单独工作的两个图叠加：电流源单独工作时：电流源单独工作求时：U2=4V所以：U=U1+U2=-5.6VP81-2.62.6.1如图2-54所示,为有源单口网络的外特性曲线,试为该网络建立戴维南等效电路。图2-54答：如图所示，在电流I为0A时,其电压为电源电压UOC=15V。在其电流I为2A时,其输出电压为UO=10V，所以其内阻RO=2.5Ω.2.6.2电路如图2-55所示,试求它们的戴维南等效电路和诺顿等效电路。图2-54答：如(a)图所示，其开路电压为Uab=12V,其从外面看进去的等效电阻RO=2Ω。根据下图，其短路电流Isc=6A,如图(b)所示，其开路电压为Uab=9V,其从外面看进去的等效电阻阻RO=5Ω//20Ω=4Ω。根据下图，其短路电流Isc=-2.25A,如图(c)所示，其开路电压为:其从外面看进去的等效电阻阻RO=(2Ω//2Ω)+(3Ω//6Ω)=1Ω+2Ω=3Ω。根据下图，其短路电流Isc=40/3A.2.6.3同一个有源二端网络(含独立源和电阻),既可以等效成为戴维南形式,也可以等效成为诺顿形式。试说明等效条件(参考第1章实际电源模型等效变换处理)。答：如果Req=0：戴维南是理想电压源，不能变换为诺顿等效（理想电压源短路电流无穷大，不存在有限的短路电流Isc）。2.6.4一个有源二端网络(只含独立电压源)，能否既等效成为戴维南形式又等效成为诺顿形式?若不能，则能等效成为何种形式?若此有源二端网络只含独立电流源，则又将如何?答：只含独立电压源：不能同时两种等效，仅存在戴维南等效（理想电压源），无诺顿等效。因为等效内阻Req=0，短路电流无穷大，无法得到有限的诺顿电流。只含独立电流源：不能同时两种等效，仅存在诺顿等效（理想电流源），无戴维南等效。因为等效内阻Req→∞，开路电压无穷大，无法得到有限的戴维南开路电压。2.6.5分别用戴维南定理和诺顿定理求图2-56中的未知电流I。其中Rx=5.2Ω。图2-56答：用戴维南定理解答：所以，所求电流I为：答：用诺顿定理解答：其短路电流所以，所求电流I为：2.6.6电路如图2-57所示，已知E=10V、Is=1A、R1=10Ω、R2=R3=5Ω，试用诺顿定理求流过R2的电流I2和理想电流源Is两端的电压Us。答：根据上图，可以求得电源E流出电流I可以求得电源E流出短路电流Isc求出来电路等效电阻所以，求出流过R2的电流理想电流源Is两端的电压Us。P85-2.72.7.1电路如图2-62所示,能否将受控电流源2I1与5Ω电阻等效变换为一个受控电压源?图2-62答：不能2.7.2电路如图2-63所示,试求电压U与电流I。图2-63答：4Ω电阻上向右的电流为I+1U=8I4I=4(I+1)+U解方程得到U=-4V，I=-0.5A2.7.3分别用支路电流法、叠加定理和戴维南定理,求图2-64所示电路中理想电流源的端电压U。图2-64答：支路电流法I1+10=I36I1+4I3-20=010I1+U-4I3=0解方程I1=-2AI3=8AU=52V叠加定理20V电压源单独作用：U1=20*4/(4+6)-10*20/(6+4)=-12V10A电流源单独作用：U1=10*（4//6）-10*10*4/（4+6）=-16VU=-28V戴维南定理：去掉负载（10A电流源），求UOC=20*4/(4+6)-10*20/(4+6)=-12V10I1=4I36I1+4I3-20=0I1=5/4AI3=25/8AISC=I1-I3=-15/8ARO=UOC/ISC=6.4ΩU=-12V+10*6.4=52V2.7.4如图2-65所示,求电路中的电压U2。图2-65解：I1+U2/6-I2=0U2=6I22I1+U2-8=0解方程组：I1=0AU2=8VI2=4/3A≈1.333A2.7.5如图266所示电路,负载电阻RL可以任意改变,问RL等于多大时其可获得最大功率,并求出最大功率PLmax。图2-66答：去掉RL，UOC=6V短路RL，ISC=2I+I=3I=3*6/3=6ARO=1ΩPLmax=0.25（62/1）/1=9W2.7.7在电路等效变换过程中,受控源的处理与独立源有哪些相同?有什么不同?答：都能等效变换，但受控源必须保持控制关系不变，独立源则无此约束。2.7.8如图2-68所示,试用叠加定理求解电路中的电流I。答：1A单独作用：U=-1*1=-1VI1=1-[2I1+2(-1)]/1得I1=1A6V单独作用：U=0,I2=6/3=2AI=I1+I2=3AP89-2.82.8.1有一个非线性电阻,当其工作电压为6V时,电流I为3mA,若电压增量ΔU为0.1V时,电流增量ΔI为0.01mA。试求其静态电阻和动态电阻。答：其静态电阻为其动态电阻为：2.8.2据你所知,非线性元件有哪些应用?答：非线性电阻：阻值随电压、温度、光照、压力等外界条件变化，伏安特性不是直线，不服从欧姆定律。还有下列应用：1.负温度系数热敏电阻（NTC）：温度升高，电阻减小。应用场合：温度测量、温度传感器；电源开机抑制冲击浪涌电流（软启动）；设备过热检测。2.正温度系数热敏电阻（PTC）：温度升高，电阻急剧变大。应用场合：自恢复过流保险丝C：故障电流大→发热→电阻猛增限制电流；故障消失冷却后自动恢复，不需要更换保险丝；恒温加热元件（吹风机、保温杯）；彩电消磁电阻。习题2-P962.1填空题(1)能用电阻的串并联和欧姆定律可以求解的电路统称为简单电路，若用上述方法不能直接求解的电路，则称复杂为电路。（2）在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路的响应均可看成是由各个激励单独作用而在该支路上所产生的响应的代数和，称为叠加定理（3）具有两个引出端钮的电路称为二端网络，其内部含有电源的称为有源二端网络，内部不包含电源的称为无源二端网络。(4)对于具有n个节点，b个支路的电路，可列出n-1个独立的KCL方程，可列出b-(n-1)个独立的KVL方程。(5)如图2-82所示，电路a、b端口的等效电阻为2Ω。(6)如图2-83所示，电路中，电压U是12V;电流I是-4.5A。(7)如图2-84所示，电路中，Uab=1V。(8)两个电路的等效是指对外部而言，即保证端口的伏/安（电压/电流）关系相同。(9)诺顿定理指出:一个含有独立源、受控源和电阻的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和一个电导的并联组合进行等效变换，电流源的电流等于一端口的短路电流，电导等于该一端口全部独立源置零后的输入电导。(10)戴维南定理说明一个线性有源二端网络可等效为开路电压(开路电压、短路电流)和内阻串联(串联、并联)连接来表示。(11)电阻均为9Ω的电阻网络，若等效为Y形网络，则各电阻的阻值为3Ω。2.2选择题(1)叠加定理只适用于(c)。a.交流电路b.直流电路c.线性电路(2)电路中，3个或3个以上的支路相交的点称为(a)。a.节点b.交点c.接点d.参考点(3)如图2-85所示电路中等效电阻Ra为(13.6Ω)。a.3.5Ωb.4Ωc.2.5Ωd.3Ω(4)如图2-86所示，电路电流I等于(b)。a.一4Ab.0Ac.4Ad.8A(5)如图2-87所示，电路中，a、b间的等效电阻Rab为(d)。a.9b.4.5c.18d.4(6)如图2-88所示电路中，开路电压Uab为(0)V。a.6b.3c.0d.一6（7）必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是(c)。a.支路电流法b.网孔电流法c.节点电压法2.3判断题:对的在“()”中画“√”，错的画“X”(1)用支路电流法分析电路，n条支路也可以列出n个回路电压方程，即可以求出待求量。(X)(2)叠加定理只适合于直流电路的分析。(X)(3)网孔电流法只要求出网孔电流，电路最终求解的量就算解出来了。(X)(4)网孔电流是为了减少方程式数目而人为假想的绕网孔流动的电流。(√)(5)线性电路的电流、电压和功率都可以采用叠加的方法求解。(X)(6)叠加定理中要化为几个单电源电路来进行计算时，电压源不作用，就是该电压源用短路代替;电流源不作用，就是该电流源用开路代替。(X)(7)通常电灯接通的越多，总负载电阻就越小。(√)(8)节点分析法的互电导符号恒取负。(X)(9)网孔是回路，但回路不一定是网孔。(√)(10)直流电桥可以用来较精确测量直流电阻。(√)(11)电路等效变换时，如果一条支路电流为零，则可按短路处理。(√)(12)受控源在电路分析中的作用，与独立源的作用完全相同。(X)(13)网孔电流为虚拟电流。(√)2.4在如图2-89所示电路中，E=6V，R1=6Ω,R2=3Ω,R3=4Ω，R1=3Ω,R5=1Ω，试求I3和I4。2.4解：用网孔电流法求解，设3个网孔电流分别为Im1、Im2和Im3对网孔1：Im1×R1+(Im1-Im2)×R1+(Im2-Im3)×R5=0对网孔2：(Im2-Im1)×R2+(Im2-Im3)×R3=E对网孔3：Im3×R4+(Im3-Im2)×R3+(Im3-Im1)×R5+E=0联立上述方程：2.5有一无源网络如图2-90所示，通过实验测得，当U是10V时，I是2A，并已知该网络由4个3Ω电阻构成，试问这4个电阻是如何连接的?解：其无源网络的等效电阻为：设4个Ω电阻电阻标号为A、B、C、D。先把A、B两个3Ω串联后，再与第3个3Ω电阻(C)并联，得到2Ω电阻，然后在跟第4个3Ω电阻（D）串联，就可以得到5Ω电阻。即：2.6如图2-91所示，R1=R2=R3=R4=300Ω，R5=600Ω，试求开关S断开和闭合时，a、b之间的等效电阻。解：开关S闭合时，a、b之间的等效电阻:开关S断开时，a、b之间的等效电阻:2.7如图2-92所示电路中，Rp1和Rp2是同轴电缆，试问当滑动触点a、b滑到最左端、最右端和中间位置时，输出电压U各为多少?解：当滑动触点a、b滑到最左端时，输出电压U为:U1=6V。当滑动触点a、b滑到最右端时，输出电压U为:U1=-6V。当滑动触点a、b滑到中间位置时，输出电压U为:U1=0V。2.8.试用支路电流法和节点电压法求图2-93中各支路电流。解：(1)用节点电压法求解，设b点电位为0，a点电位为V。根据节点电压法方程有：求得：所以有：用支路电流法求解3个未知电流，可以列出1个KCL方程和2个KVL方程：已经知列出1个KCL方程列出2个KVL方程按照ABCDA绕行：(2按照AEFDA绕行：联立上面方程：求解得：跟节点电压发求解结果相同。2.9.列出图2-94所示电路的网孔电流法方程。解：设3个网孔的电流分别是im1、im2和im3，设电流源上电压为U,其中：im3=3A,按照网孔电流方向，可以列出网孔电流方程如下：2.10如图2-95所示，试用支路电流法、叠加定理和戴维南定理求电流I3。解：（1）用支路电流法求解设电流源上电压为U1.即是U1=10I12个节点，可以列出1个KCL方程如下:2个节网孔，可以列出2个KV方程如下(按照顺时针绕行方向):联立3个方程，可以求得：即I3=8A（2）用叠加定理求解左图20V电压源单独作用:I3a=I1=20/(6+4)=2A右图10A电流源单独作用:I3b=I1+106I1+4I3b=0得到I3b=6A叠加得到I3=2+6=8A所以：I3=I31+I32=-4A（2）用戴维南求解去掉电阻，求开路电压Uoc=20+6*10=80V短路ab,求短路电流Isc=10+I1=10+20/6=40/3(A)计算等效内阻R0=80/(40/3)=6Ω计算I3=80/（RO+4）=80/（6+4）=8A2.11如图2-96所示，求电路中的电压U2。解：列A节点的KCL求得：2.12电路如图2-97所示，试用等效变换求I。答：设1Ω电阻上的电流为IR，方向自左向右。将左边10V,2Ω电压源等效为电流源：Is=10/2=5A（方向向右）并联2Ω；该5A电流源与3A电流源并联：总电流5+3=8A，并联2Ω；再变回电压源：Us=8×2=16V，串联2Ω；整个回路总电压：16=2×I+1×IR+2I，又：IR=I+3，代入同样得到I=1.4A。注意：含受控源做电源等效变换时，控制量不能被变换消掉，保留控制量关系。2.13电路如图2-98所示，已知电路中R为可变电阻。试求:调节R为多少时可从电路中获得最大功率，并求此最大功率。答：用等效变换法，求将端口1‑1'左边进行等效变换。将左边10V,5KΩ电压源等效为电流源：Is=10/5=2mA（方向向上），并联5KΩ；将2mA电流源与3mA电流源并联：总电流2+3=5mA（方向向上），并联5KΩ；将5KΩ与20KΩ电阻并联：总电阻4KΩ；将5mA电流源与4KΩ电阻并联的电流源再变回电压源：Us=5×4=20V，串联4KΩ电阻；4KΩ电阻和16KΩ电阻串联，总电阻为20KΩ所以：端口1‑1'左边可以等效为一个20V电压和20KΩ串联的电压源根据最大功率传输：当负载电阻与电源内阻相等时，负载取得最大功率。即是：负载调节R为20KΩ时可从电路中获得最大功率。最大功率为：2.14求解如图2-99所示电路的戴维南等效电路。2.15应用戴维南定理计算图2-100所示的电路中RL支路上流过的电流IL的大小。2.16试求如图2-101所示的电路中各支路电流。2.17如图2-102所示,用叠加定理求图中各支路电流和各元件两端的电压。2.18如图2-103所示,(1)当开关S合在a点时,求电流I1、I2、I3;(2)当开关S合在b点时,利用(1)的结果,用叠加定理,求电流I1、I2、I3。2.19试用戴维南定理求如图2-104所示电路中1Ω电阻中的电流I。2.20试用戴维南定理求如图2-105所示电路中2Ω电阻中的电流I。2.21试用戴维南定理求如图2-106所示电路中的电流I。2.22试用戴维南定理和诺顿定理求如图2-107所示电路中电阻RL上的电流IL。2.23电路如图2-108所示,试求电压U。2.24试用支路电流法求如图2-109所示电路中各支路电流。2.25试用节点电压法求如图2-110所示电路中各支路电流。2.26电路如图2-111所示,已知U=3V,求电阻R是多少?2.27试用叠加定理求解如图2-112所示电路中的电流I。解：6V电源单独作用得到U=0Ia=6/（1+2）=2A1A电源单独作用得到U=-1*1=-1V（1-Ib）*1=2U+2Ib得到Ib=1A叠加I=Ia+Ib=2+1=3A2.28电路如图2-113所示,试求电流I和电压U。U=6+3*2+3=15V2.29电路如图2-114所示,试求等效电路Rab。解:思路:等电位的两个点，可以断路，短路或者接任意无源元件，所以答案是R2.30试用△—Y等效变换法求如图2-115所示电路中a、b端的等效电阻。思路:尽量找三个相同电阻进行变换变换结果如图:所以，R=3+(3+9)//(3+3)=7Ω2.31如图2-116所示,试用网孔电流法求5Ω电阻中的电流I。2.32如图2-117所示,试用网孔电流法求电流I。2.33如图2-118所示,列出电路中的节点电压方程。（a）解：（b）解：为了避免混淆，将图的U2修改成U,列三个节点方程及补充方程如下：2.34如图2-119所示,用节点电压法求图中各支路电流方程。（a）解U1=9V，U2=10VI1=(10-9)/0.5=2AI2=(9-10)/1=-1AI3=9/3=3AI4=10/5=2A（b）解U1=7.435V，U2=6.783VIa=(15-7.435)/4=1.89AIb=7.435/6=1.24AIc=(7.435-6.783)/1=0.65AId=(6.783-10)/5=-1.61A2.35如图2-120所示,用叠加定理求电路中的电压U。2.36如图2-121所示,试用叠加定理求电路中的电流I。2.37如图2-122所示,试求电路的戴维南等效电路或者诺顿等效电路。以上都是戴维南等效电路的UOC和等效内阻r，等效电路图（略）2.38如图2-123所示,试求电路的戴维南等效电路或者诺顿等效电路。2.39如图2-124所示,试求电路的戴维南等效电路或者诺顿等效电路。单元3习题参考答案思考与练习题P110-3.13.1.1我国单相市电的解析式如何表示?答：u=311sin(314t)V。3.1.2同一电阻分别接到最大值为15V的交流电和10V的直流电,同样的时间内哪种发热量大?答：最大值15V的交流电发热大。因为其有效值为10.6V，大于10V。3.1.3有效值为220V的交流电和220V的直流电接上同一电阻后,电阻上的发热效果是否相同?答：相同。P113-3.23.2.1相量在分析交流电路中有什么作用?答：相量将使交流分析像直流一样简单。核心是引入电压相量、电流相量及复阻抗，直流电里的所有定律、定理和公式都可以在交流电里用相量形式表示。。3.2.2不同频率的正弦量的相量是否可以画在同一相量图中?答：否。相量图中表示相量的所有箭头都以相同的角速度逆时针旋转，相位差才能保持不变，如果频率不同，旋转速度就不同，相位差也就不断变化。正弦交流电转变成相量形式，忽略了频率，前提条件也是所有电压和电流是同频率的。3.2.3例3.9中如不使用相量是否也能用三角函数求出?答：是。但是需要进行三角函数运算，比较麻烦。P119-3.33.3.1相量在分析交流电路中有什么作用?答：1.利用复数简化运算2.通过引入复阻抗，使得直流电路中的所有定律（欧姆定律、基尔霍夫定律等）和分析方法（串并联、戴维南等）都能直接套用于交流电路3.利用相量图，可以直观地显示各电压、电流之间的有效值大小和相位关系，便于分析电路特性。3.3.1直流电路中为何电感相当于导线,电容相当于断路?答：根据，直流电路中电流变化率为0,所以电感电压为0,相当于导线。根据,直流电路中电压变化率为0,所以电容电流为0,相当于断路。3.3.2当频率增加,电容的容抗和电感的感抗分别如何变化?答：频率增加，角频率也增加，感抗增大，容抗减小3.3.3电容串联和并联后的总容量如何变化?答：电容串联容量变小和电容并联变大。3.3.4电感串联和并联后的总电感量如何变化?答：电感串联容量变大和电感并联变小。3.3.5电感上的电压和电流的相位关系如何?答：电感电压超前电流90°。3.3.6电容上的电压和电流的相位关系如何?答：电容电压滞后电流90°。P125-3.43.4.1功率因数有哪些计算公式?它们分别代表什么意义?答：代表功率因数=有功功率在视在功率中所占比例代表功率因数=电阻电压在总电压中所占比例代表功率因数=电阻电压在总电压中所占比例3.4.2无功功率是否是无用的功率?答：无功功率反应了元件与外界之间交换能量的规模，并不是无用的功率，变压器、电动机、互感器等感性设备之所以能工作，也是因为具有无功功率。补偿电容、滤波电容、振荡电容等在各自电路中能正常工作，正是因为电容能储存和释放电场能量，与外界交换能量。P129-3.53.5.1复阻抗串联后总的复阻抗如何计算?答：和电阻串联类似，直接相加3.5.2复阻抗并联后总的复阻抗如何计算?答：和电阻串联类似，总复阻抗的倒数=各相复阻抗的倒数相加3.5.3在相量图求解法中为了方便计算应怎样选择参考相量?答：串联选择电流做参考相量，并联选择电压做参考相量P129-3.63.6.1提高功率因数有什么意义?答：1.供电和用电设备被充分利用。2.减少线路损耗，电能被充分利用。3.6.2对于感性负载通常如何提高功率因数?答：感性负载两端并联一定量的电容。3.6.3对于例3.20,并联电容C有个公式为,请试着推导它。答：第1步：补偿前负载的无功功率Q₁=Ptanφ₁第2步：补偿后电源需提供的无功功率Q₂=Ptanφ₂第3步：电容需补偿的无功功率QC=Q₁−Q₂=P(tanφ₁−tanφ₂)第4步：电容器的无功功率公式QC=U²ωC第5步：联立求解

U²ωC=P(tanφ₁−tanφ₂)C=P/(U²ω)·(tanφ₁−tanφ₂)P136-3.73.7.1串联谐振电路的谐振频率是否和外加电压大小有关?答：无关，只和L、C有关。3.7.2串联谐振电路特性阻抗和什么有关?答：只和L、C有关。3.7.3串联谐振电路的Q值有什么意义?答：1.电压放大倍数：谐振时L或者C的电压为输入电压Q倍；2.选频能力：Q越高，选择性越好；只有频率非常接近谐振频率f₀的信号，才能形成较大电流；频率稍微偏离f₀，Q越高，电流下降的越快。3.损耗指标：Q越高，回路损耗越小；Q越高，R越小，损耗越小4.带宽：Q越高，通频带越窄。输入信号频率稍偏离f0时，电路阻抗急剧变化，响应迅速下降3.7.4为什么说串联谐振也叫电压谐振?答：1.供电和用电设备被充分利用。3.7.5并联谐振和串联谐振电路的谐振频率公式相同,为何一个叫电压谐振,一个叫电流谐振?答：1.串联谐振谐振时：回路阻抗最小，回路电流达到最大值。电感、电容上的电压远大于外加电源电压（放大Q倍）。因为会产生高压，所以串联谐振又称电压谐振。2.并联谐振谐振时：回路等效阻抗最大，总输入电流最小。电感支路、电容支路的支路电流大小接近、相位相反；LC支路内部环流远大于外部总电流（放大Q倍）。回路内部产生很大的循环电流，因此并联谐振又称电流谐振。P145-3.83.8.1什么叫三相四线制?答：三相交流供电系统中，由三根相线（火线U、V、W）+一根中性线（零线N）共同组成的输电方式，称为三相四线制。3.8.2为何在三相四线制中,中线上不能安装熔断器?答：因为中线一旦断开，负载不对称时各相电压将不再对称，导致有的相电压过高（烧毁设备），有的相电压过低（无法正常工作）。熔断器的作用是切断故障电路，但在中线上装熔断器，正常工作时熔断器熔断等同于人为断开中线，同样会破坏电压对称性，所以绝对禁止。3.8.3在星形连接的三相对称电源中,线电压是相电压的多少倍?为什么?答：线电压大小是相电压的3（约1.732）倍,线电压为两个相位相差120°的相电压进行矢量相减，根据矢量几何运算，合成电压的幅值等于相电压的3倍3.8.4在三角形连接的三相对称负载中,线电流是相电流的多少倍?为什么?答：在三角形连接的三相对称负载中，线电流大小是相电流的3倍,线电流为两个相位相差120°的相电流进行矢量相减，根据矢量几何运算，合成电流的幅值等于相电流的3倍3.8.5在三相电源系统中,三相负载分别是一个电阻、一个电容、一个电感,总有功功率是否与电容和电感有关?答：无关，只和电阻有关P152-3.103.10.1傅里叶级数一般包含哪3种分量?答：1.直流分量—常数项，频率为02.基波分量—与信号原频率相同的分量3.高次谐波分量—频率为基波整数倍的分量3.10.2非正弦周期信号的有效值公式如何表示?答：定义公式常用公式3.10.3非正弦周期信号分析法可分为哪3步?答：傅里叶分解→各次谐波单独相量求解→时域叠加3.10.4占空比为50%的5V脉冲波的有效值是否为2.5V?为什么?答：不是,计算有效值为3.535V，平均值为2.5V

习题3-P393.1填空题(1)正弦量的三要素分别是最大值、角频率和初相位。(2)市电工频为50Hz,其周期为0.02s,角频率为314rad/s。(3)交流电，则其对应的最大值为25A，有效值为17.68A，角频率为31.4rad/s，初相位为90°，在t=100ms时刻的相位角为270°。(4)电压相量,已知频率为50Hz,则对应的电压解析式20√2sin（(5)交流电，则其对应的相量102∠90°(6)两个电感L1和L2串联后的等值电感为L1+L2，并联后的等值电感为L1╳L2/（L1+L2）。(7)两个电容C1和C2串联后的等值电容为C1╳C2/（C1+C2），并联后的等值电容为C1+C2。(8)在频率为50Hz电路中，10uF电容的容抗为318.31Ω，10mH电感的感抗为3.14Ω。(9)通常情况下电容的电压不能突变，电感的电流不能突变。(10)在三相四线制供电系统中，已知单相电压有效值为220V，则线电压有效值为381.05V，线电压最大值为538.89V。3.2选择题(1)已知交变电流的瞬时值的表达式是i=50sin(50π)tA,从t=0到第一次出现最大值的时间是(d)。a.0.02秒 b.1/200秒 c.1/150秒 d.1/100秒(2)下面关于交流电的几种说法中正确的是(c)。a.使用交流电的电气设备上所标的电压电流值是指峰值b.交流电流表和交流电压表测得的值是电路的瞬时值c.交流的有效值等于与交流电有相同热效应的直流电的值d.通常所说的市电电压是220伏,指的是峰值(3)图3-57是一个交变电流i随时间t变化的曲线,则此交变电流的有效值是(b)。a.5√2A b.5A c.3.52A d.3.5A(4)有“220V/100W”和“220V/25W”白炽灯两盏,串联后接入220V交流电源,其亮度情况是(a)。a.25W灯泡最亮b.100W灯泡最亮c.两只灯泡一样亮d.都不亮(5)有关提高功率因数,下列说法正确的是(a、d)。a.可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗b.可以大幅度地节省电能c.减少了用电设备的无功功率,提高了电源设备的容量d.可以在感性负载两端并联电容器来提高功率因数(6)已知i1=10sin(ωt+150°)A和i2=100sin（ωt-150°）A,有关相位的说法正确的是(b)。a.相位差无法比较b.I1滞后I260°c.I1超前I260°d.同相(7)在RL串联的交流电路中,UR=16V,UL=12V,则总电压为(a)。a.20Vb.28Vc.不一定d.4V(8)RLC串联电路的频率大于谐振频率时,电路性质呈(a)。a.感性b.阻性c.容性d.不确定(9)串联正弦交流电路的视在功率表征了该电路的(a)。a.电路中总电压有效值与电流有效值的乘积b.平均功率c.瞬时功率的最大值d.瞬时功率的平均值(10)正弦交流电路中的电压表,测量的是电路的(b)。a.电压瞬时值b.电压有效值c.电压平均值d.电压最大值(11)有效值相量只能表示交流电的有效值和(a)。a.初相位b.频率c.相位d.周期3.3把下列代数形式的复数转换成极坐标形式。(1)30+j40(2)30-j40(3)-30+j40(4)-30-j40解(1)30+j40==50∠53.13°(2)30-j40=50∠−53.13°(3)-30+j40=50∠126.87°(4)-30-j40=50∠−126.87°3.4把下列极坐标形式的复数转换成代数形式。(1)10∠30°(2)10∠-30°(3)10∠60°(4)10∠-45°解(1)10∠30°=8.66+j5(2)10∠-30°=8.66-j5(3)10∠60°=5+j8.66(4)10∠-45°=7.07−j7.073.5计算下列复数,并将结果转换成代数形式。（1）(50+j60)(20+j30)（2）=5.196−j3（3）（4）解（1）(50+j60)(20+j30)=-800+j2700（2）=0.13-j0.76（3）=1.75-j0.75（4）=20.06-j14.573.6某交流电流的曲线如图3-58所示,求曲线的频率、初相角、最大值,并写出其瞬时值表达式。解

根据周期T=0.02s，频率f=50Hz

根据曲线，初相角φ=π/4（45°）根据曲线，最大值Im=10A根据周期T=0.02s，角频率ω=100πrad/s瞬时值表达式i(t)=10sin(100πt+π/4)A3.7已知交流电压和电流的解析式为u=20sin(ωt-160°)V,i1=10sin(ωt-45°)A,i2=4sin(ωt+70°)A。在保持它们的相位差不变的情况下,将电压的初相位改为0°,重新写出它们的解析式。解u=20sin(ωt)Vi1=10sin(ωt+115°)A,i2=4sin(ωt-130°)A3.8一个正弦电压的初相位φ=45°,t=T/4时,v(t)=0.5V,试求该电压的最大值。解设电压瞬时值表达式为：

v(t)=Vmsin(ωt+φ)当t=T/4时：

ωt=2π/T×T/4=π/2代入已知条件：

0.5=Vmsin(π/2+π/4)

0.5=Vmsin(3π/4)

0.5=Vm×√2/2解得：

Vm=0.5×2/√2=1/√2≈0.707V答案：该电压的最大值Vm=1/√2≈0.707V3.9周期性交流电压的波形分别如图3-59所示,它们的有效值与最大值有什么关系?解(a)方波：U=Um，有效值等于最大值(b)正弦波：U=Um/√2，有效值为最大值的0.707倍(c)全波整流波形：U=Um/√2，有效值为最大值的0.707倍3.10已知i=1.414sin(314t+45°)A,则与它对应的相量İ为多少?如已知相量U=10∠30°V,电路的频率为50Hz,求对应的电压解析式。解İ=1∠45°A，u=14.14sin(314t+30°)V3.11已知i1=50√2sin(ωt+30°)A,i2=100√2sin(ωt-60°)A,求:(1)İ1、İ2;(2)İ1+İ2;(3)i1+i2;(4)画出对应的相量图。解(1)İ1=50∠30°Aİ2=100∠-60°A(2)İ1+İ2=50∠30°+100∠-60°=(50cos30°+j50sin30°)+(100cos(-60°)+j100sin(-60°))

=(43.30+j25)+(50-j86.60)

=93.30-j61.60=111.80∠-33.43°A(3)i1+i2=158.11sin(314t-33.43°)A(4)相量图如图30°30°60°I1I2I1+IO+13.12已知u1=22sin(ωt+30°)V,u2=22sin(ωt+150°)V,u3=22sin(ωt-90°)V,求:(1)U1、U2、U3;(2)U1+U2+U3;(3)u1+u2+u3解(1)U1=11√2∠30°V、U2=11√2∠150°V、U3=11√2(2)U1+U2+U3=11√2∠30°+11√2∠150°+11√2=

(11√6/2+j11√2/2)+(-11√6/2+j11√2/2)+(0-j11√2)

=(11√6/2-11√6/2+0)+j(11√2/2+11√2/2-11√2)

=0+j0

=0(3)u1+u2+u3=0V(4)相量图如图30°30°90°I1I2I1+IO+130°I33.13已知i1=10sin(ωt+30°)A,i2=5sin(ωt-30°)A,分别利用三角函数和相量法计算i1+i2,试比较哪种方法最方便。解三角函数法i₁=10sin(ωt+30°)i₂=5sin(ωt-30°)展开：10sin(ωt+30°)=10(sinωtcos30°+cosωtsin30°)=5√3sinωt+5cosωt5sin(ωt-30°)=5(sinωtcos30°-cosωtsin30°)=(5√3/2)sinωt-(5/2)cosωt相加：i=(5√3+5√3/2)sinωt+(5-5/2)cosωt=(15√3/2)sinωt+(5/2)cosωt设i=Imsin(ωt+φ)=Imsinωtcosφ+Imcosωtsinφ比较系数：Imcosφ=15√3/2Imsinφ=5/2Im=√[(15√3/2)²+(5/2)²]=√(700/4)=√175=5√7≈13.23Atanφ=(5/2)/(15√3/2)=1/(3√3)=√3/9φ=arctan(√3/9)≈10.9°i₁+i₂=5√7sin(ωt+10.9°)A答案：5√7sin(ωt+10.9°)A≈13.23sin(ωt+10.9°)A用相量法计算İ₁=(10/√2)∠30°=6.12+j3.54İ₂=(5/√2)∠-30°=3.06-j1.77İ=İ₁+İ₂=9.18+j1.77I=√(9.18²+1.77²)=9.35AIm=9.35×√2=13.23Aφ=arctan(1.77/9.18)=10.9°所以：i₁+i₂=13.23sin(ωt+10.9°)A答案：13.23sin(ωt+10.9°)A3.14已知V，V，试作和的相量图，并求：和。解答案：3.15用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）I= （2）= （3）=（4）i= （5）U=UR+UC （6）I=（7）=j（8）解（1）对 （2）对 （3）错（4）错 （5）错 （6）错（7）错（8）错对应下面是正确的：3.16有一个220V/40W的电烙铁，接在220V/50Hz的交流电源上。要求：（1）绘出电路图，并计算电流的有效值和最大值。（2）计算电烙铁多长时间消耗一度电？。（3）画出电压、电流相量图。解（1）P=UI,I=P/U=40/220≈0.1818AIm=（40/220）*√2≈0.257A（2）1000/40=25，即25小时相量图如图IIUO3.17为了使一