新版2026秋新苏教版数学六年级上册全册教案教学设计1合集

2026秋新苏教版数学六年级上册全册教案一小数乘法和除法(二)第1课对一个数乘小数(1)教材第1~3页的内容。1.结合具体情境，理解一个数乘小数的意义，掌握一个数乘小数的计算方法。2.经历探索计算方法的过程，理解积的小数位数与乘数小数位数的关系，发展推理能力。3.感受小数乘法在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。理解一个数乘小数的意义，掌握计算方法。理解积的小数位数与乘数小数位数的关系。一、情境导入师：同学们，水果店正在做促销活动，我们一起去看看吧!(出示教材第1页情境图)从图中你获得了哪些信息?生：西瓜2.40元/千克，苹果6.25元/千克，哈密瓜8.40元/千克。师：电子秤上显示哈密瓜重5.0千克，总价42.00元，单价8.40元。谁能说说数量关系是什么?生：总价=单价×数量。师：如果买0.9千克哈密瓜，需要多少元呢?今天我们就来学习一个数乘小数，二、互动新授1.探究整数乘一位小数的意义和计算方法师：(出示教材第2页例1)捆扎一个礼品盒需用0.9米彩带。每米彩带售价4元，一共需要多少元?怎样列式?生：根据总价=单价×数量，可以列式4×0.9。师：0.9米是1米的总价是4元的你能看图说说4×0.9表示什么吗?(出示教材第2页线段图)生：4×0.9表示求4白是多少。师：怎么计算呢?师：为什么4×0.9的积是一位小数?生：因为0.9是一位小数，所以积也是一位小数。师：0.9×4和4×0.9的得数相同吗?你能想到什么?生：相同，都是3.6。整数乘小数和小数乘整数的计算方法一样。师：对!整数乘小数，可以先把小数化成分数再计算，也可以直接按整数乘法计算，再看乘数有几位小数，积就有几位小数。(板书：4×0.9=3.6)2.探究一位小数乘一位小数的计算方法师：(出示教材第2页例2)育才小学快乐农场有一块边长1米的正方形育苗区，中间一块长0.6米、宽0.4米的长方形地里培育了黄瓜苗。黄瓜苗育苗区的面积是多少平方米?师：0.6×0.4怎么算?小组讨论一下。(学生讨论)生1:0.6米=6分米，0.4米=4分米。6×4=24(平方分米),24平方分米=0.24平方米。师：两种方法都得到了0.24。观察0.6×0.4=0.24,乘数和积的小数位数有什么关系?生：0.6是一位小数，0.4是一位小数，积0.24是两位小数，师：对!两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。(出示方格图验证)0.6是6个0.1,0.4是4个0.1,0.1×0.1=0.01,所以积是6×4=24(个)0.01,就是0.24。师：通过刚才的学习，我们已经掌握了小数乘小数的计算方法：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。现在我们来试一试，看大家能不能自己完成。师：先想一想，0.8×0.03的积是几位小数?生：0.8是一位小数，0.03是两位小数，积应该是三位小数。师：大家同意吗?那结果应该是多少?生：先算8×3=24,再看乘数中一共有三位小数，就从积的右边起数出三位，24不够三位，所以在前面补0,结果是0.024。师：用分数怎么计算?师：再看第二题：0.07×0.05。(学生独立尝试计算)师：谁来汇报?生：0.07是两位小数，0.05也是两位小数，积是四位小数。先算7×5=35,积是四位小数，35不够四位，所以在前面补0,结果是0.0035。师：用分数怎么验证?师：这两位同学算得非常正确!通过这两道题，你有什么发现?生1:当两个乘数都是小数时，积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，生2:如果整数乘积的位数不够，要在前面补0占位。三、巩固练习完成教材第3页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正，四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：今天我们学习了一个数乘小数，掌握了计算方法：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。希望大家课后多练习，熟练掌握。一个数乘小数(1)4×0.9=3.6(元)0.6×0.4=0.24(平方米)计算方法：1.先按整数乘法算出积2.看乘数中一共有几位小数3.从积的右边起数出几位，点上小数点本节课通过水果店和农场的情境引入，贴近学生生活，激发了学习兴趣。在探究一个数乘小数的意义时，借助线段图和分数帮助学生理解算理。在探究计算方法时，通过单位换算和分数乘法两种方法，让学生理解积的小数位数与乘数小数位数的关系。但部分学生在确定积的小数位数时容易出错，特别是当积的末尾有0时，需要继续强化训练。整体教学效果良好，学生能较好地理解算理并掌握算法。第2课时一个数乘小数(2)教学内容教学目标1.结合具体情境，理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的竖式计算方法，能正确进行小数乘小数竖式的计算。2.经历探索小数乘小数计算方法的过程，理解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，发展推理能力和抽象概括能力。3.理解根据实际生活需求求积的近似值的道理，掌握用“四舍五入”法求积的近似值，4.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。教学重点2.掌握用“四舍五入”法求积的近似值。1.理解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，确定积的小数点位置。2.理解为什么人民币计算结果通常保留两位小数，根据实际情况合理取近似值。教学过程一、复习导入师：同学们，上节课我们学习了一个数乘小数，谁能说一说一个数乘小数的计算方法?生：先按照整数乘法的方法计算，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。二、互动新授1.探究算法(出示教材第3页例3)师：从题中你知道了什么?生：育才小学快乐农场有一块长2.4米、宽1.6米的长方形胡萝卜地。师：要求胡萝卜地的面积，应该怎样列式?师：2.4×1.6等于多少呢?请同学们先估一估，再想办法算一算。(学生独立思考，尝试计算，小组交流)师：谁来说一说你是怎样计算的?生1:我把2.4米和1.6米都化成分米来算。2.4米=24分米，1.6米=16分米。24×16=384(平方分米),384平方分米=3.84平方米。师：这位同学把米化成分米，把小数乘法转化成了整数乘法，是个好办法!还有不同的方法吗?生2:我把2.4和1.6分别化成分数来计算。师：这位同学从小数的意义出发，也很棒。观察这两种方法，它们有什么相同的地方?生：都是把小数乘法转化成了整数乘法来计算。师：2.4×1.6的计算过程和24×16有什么关系?生：2.4扩大10倍变成24,1.6扩大10倍变成16,积就扩大了100倍，所以24×16的积要缩小100师：你会用竖式计算2.4×1.6吗?请同学们在练习本上试一试。(学生尝试用竖式计算，教师巡视指导)师：谁来说一说用竖式怎样计算?师：积是几位小数?为什么?生：积是两位小数。因为2.4有一位小数，1.6也有一位小数，两个乘数一共有两位小数，所以积就有(出示教材第4页“试一试”)师：请同学们先想想积是几位小数，再用竖式计算。(学生独立计算，教师巡视，关注学生确定积的小数位数的情况)生：0.28有两位小数，两个0.28一共是四位小数。28×28=784,从积的右边起数出四位，位数不够要在前面补0,结果是0.0784。师：1.5×0.74的积是几位小数?结果是多少?生：1.5有一位小数，0.74有两位小数，一共是三位小数。15×74=1110,从积的右边起数出三位，点上小数点，结果是1.110,末尾的0可以去掉，写成1.11。师：互相说一说：小数乘法可以怎样计算?生：可以把小数看成分母是10,100,1000,…的分数去乘；也可以先按照整数乘法计算，再看乘数的小数部分一共有几位，积就是几位小数。师总结：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。3.探究积的近似值(出示教材第4页例4)师：请同学们读题，苹果的单价是6.25元/千克。购买1.5千克苹果，要付多少元?师：请同学们用竖式计算出结果。(学生独立计算)师：在实际生活中，人民币通常只保留到“分”,也就是两位小数。得数应保留几位小数?生：保留两位小数。生：看千分位上的数字5,满5向前一位进1,所以9.375=9.38。师：购买1.5千克苹果，要付9.38元。师：求积的近似值时，要先算出准确的积，再根据要求保留一定的小数三、巩固练习完成教材第4页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正。四、课堂小结学生自由发言，教师总结：今天我们进一步学习了小数乘法，学会了求积的近似值要用“四舍五入”法。知道了积的小数部分末尾有0时，可以根据小数的性质去掉。希望大家在生活中多运用这些知识。板书设计一个数乘小数(2)2.4×1.6=3.84(平方米)6.25×1.5=9.38(元)24×16144248425×53125625375计算方法：先按整数乘法算积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。教学反思本节课是小数乘法单元的核心内容，重点是引导学生理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。教学中，通过“长方形胡萝卜地的面积”这一具体情境引入，让学生感受到学习小数乘小数的必要性。在探究算理环节，鼓励学生用不同的方法计算2.4×1.6,如单位换算法和分数转化法，帮助学生理解“把小数乘法转化为整数乘法”的数学思想。在竖式计算教学中，引导学生观察2.4×1.6与24×16之间的关系，理解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，突破了教学难点。在“试一试”环节，通过0.28×0.28和1.5×0.74的练习，帮助学生巩固计算方法，特别是积的位数不够时要在前面补0,积的小数部分末尾有0可以去掉等易错点。在例4的教学中，结合生活实际引入积的近似值，让学生体会数学与生活的联系。从课堂练习来看，大部分学生能正确计算小数乘小数，但对积的小数位数判断和位数不够补0的情况还需要在后续练习中进一步巩固。教材第5~6页的内容。教学目标1.通过练习，进一步巩固小数乘法的计算方法，能正确计算小数乘法，能根据要求取积的近似值。2.经历观察、比较、计算的过程，能灵活运用小数乘法的知识解决实际问题，发展数感和运算能力。教学重点巩固小数乘法的计算方法和积的近似值的求法。能根据要求正确取积的近似值，理解小数乘法的算理。教学过程师：同学们，我们已经学习了小数乘法。谁能说说小数乘法怎样计算?生：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。师：今天我们就通过练习来巩固小数乘法的知识。二、分层练习(1)教材第5页第1题。观察三幅线段图的递进关系——从1千克到0.3千克(不足1千克)再到1.3千克(超过1千克),帮助学生理解“第二个乘数大于1,积大于第一个乘数：第二个乘数小于1,积小于第一个乘数”的规律。(2)教材第5页第2题。在方格图中涂色表示出0.7×0.3——先竖向涂出0.7(10份中的7份),再横向涂出0.3(10份中的3份),重叠部分就是0.21。观察重叠部分的格子数，理解0.7×0.3=0.21的直观含义，体会小数乘法的算理。(3)教材第5页第3题。注意积的小数位数——乘数一共有几位小数，积就是几位小数。观察每个算式中乘数的小数位数，判断积的小数位数。(4)教材第5页第4题。2.综合练习(1)教材第5页第5题。(2)教材第5页第6题。(3)教材第5页第7题。注意平行四边形的面积公式：底×高。先估算再计算，用估算检验计算结果的合理性。(4)教材第6页第8题。积的小数位数变化规律——乘数一共有几位小数，积就是几位小数；积的位数不够时要在前面补0。(5)教材第6页第9题。用竖式计算小数乘法时，先按整数乘法计算，再点小数点，积的位数不够时在前面用0补足。求积的近似数，要用“四舍五入”法：题目要求保留两位小数，就要看积的第三位小数。(6)教材第6页第10题。当第二个乘数大于1时，积大于第一个乘数；当第二个乘数等于1时，积等于第一个乘数；当第二个乘数小于1时，积小于第一个乘数。比较每组中第二个乘数与1的大小关系，发现积与第一个乘数的大小规律。(7)教材第6页第11、12题，学生独立完成，集体订正。(8)教材第6页第13题。三、课堂小结师：通过今天的练习，你对小数乘法有了哪些新的认识?学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好!我们进一步巩固了小数乘法的计算方法，知道了当第二个乘数大于1时，积比第一个乘数大：当第二个乘数小于1时，积比第一个乘数小。本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了小数乘法的计算方法。第1、2题通过图形帮助学生理解小数乘法的意义，第3题通过直接写得数巩固计算方法，第7题将估算与计算结合，第8题通过观察规律巩固积的小数位数与乘数小数位数的关系，第10题通过比较发现积与乘数的大小关系，第13题通过画图理解算理。从练习情况来看，大部分学生能正确计算小数乘法，能根据要求取积的近似值，教学目标达成较好。教材第7～8页的内容。1.结合具体情境，理解一个数除以小数的算理，掌握把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的方法。2.经历探索计算方法的过程，理解商不变的规律在小数除法中的应用，发展推理能力。3.感受转化的数学思想，体会数学知识之间的内在联系。掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行计算。理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的算理，正确移动小数点。一、情境导入师：同学们，手工课上小红和小丽在剪彩带。(出示教材第7页例5情境图)她们分别可以剪成多少小段?师：怎样列式?师：这两道题的除数都是小数，怎么计算呢?今天我们就来学习一个数除以小数。二、互动新授1.探究除数是一位小数的除法的算法师：我们先来解决红彩带的问题，0.6÷0.3等于多少?请同学们用自己的方法试一试。(学生独立思考)师：谁来说说你是怎么算的?生1:0.3×(2)=0.6,所以0.6÷0.3=2。生2:0.6米=6分米，0.3米=3分米，6÷3=2,所以可以剪成2小段。生3:可以把小数化成分数计算。师：三种方法都得到了2。观察第三种方法，你能想到什么?生：除以等于,0.6÷0.3可以转化为6÷3进师：对!0.6÷0.3,被除数和除数同时乘10,商不变，就转化为6÷3=2。这是运用了商不变的规律。师：一个数除以小数都可以转化成整数除法吗?生：可以!把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数。2.探究除数是两位小数的除法的算法师：我们再来看绿彩带的问题，1.2÷0.24等于多少?这道题的除数有两位小数，怎么转化?生1:0.24×(5)=1.2,所以1.2÷0.24=5。生2:1.2米=120厘米，0.24米=24厘米，120÷24=5。生3:把小数化成分数计算。师：用商不变的规律，被除数和除数同时乘100,1.2÷0.24变成多少?生：120÷24=5。师：1.2只有一位小数，除数0.24有两位小数，同时乘100时，1.2怎么办?生：1.2的小数点向右移动两位，位数不够，要在末尾添一个0,变成120.师：说得太好了!这就是转化的关键，师：被除数和除数的小数点是怎样移动的?为什么要这样移动?生：除数0.24有两位小数，小数点向右移动两位变成24;被除数1.2的小数点也向右移动两位，变成师：完全正确!转化的关键是看除数有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位。3.总结计算方法师：一个数除以小数可以怎样计算?(出示教材第8页内容)借助分数转化探究算法；0.21÷0.3=错误!÷错误!=错误!×错误!=错误!引导观察：所以0.21÷0.3=21÷30=0.7。思考：从0.21÷0.3到21÷30,被除数、除数发生了什么变化?小结：被除数、除数同时乘100,小数点同时向右移动两位。学生独立观察推导算式：转化成整数除法：340÷17=20。师：下面请同学们用竖式计算以上两道题。请两位学生上台板演，其余学生在练习本上计算。然后集体说明。师：一个数除以小数可以怎样转化成整数除法?生1:可以把小数除法转化成分数除法计算。生2:先把小数除法转化成整数除法，再计算。生3:把被除数和除数的小数点向右移动相同的位数。师：三种方法都可以，最常用的是第三种。计算时要注意什么?生1:移动小数点时，被除数位数不够要在末尾添0.生2:移动后要按整数除法的方法计算，三、巩固练习完成教材第8页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正时，让学生展示竖式，说一说计算过程。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：今天我们学习了一个数除以小数，关键是用商不变的规律，把除数是小数的除法转化成整数除法进行计算。计算时要看清除数有几位小数，被除数位数不够要添0。希望大家多练习，熟练掌握。板书设计0.6÷0.3=6÷3=2(段)1.2÷0.24=120÷24=5(段)1.看除数有几位小数2.先把除数转化成整数，再将被除数的小数点移动相同的位数3.被除数位数不够，末尾添04.按整数除法计算教学反思本节课通过剪彩带的情境引入，让学生在解决实际问题的过程中探索一个数除以小数的计算方法。教学中先通过单位换算和分数除法帮助学生理解算理，再引导学生发现商不变规律的应用，自然过渡到竖式计算。在探究1.2÷0.24的算理时，学生能理解除数有两位小数需要同时乘100,但对于被除数位数不够要添0的处理，部分学生一开始不理解，通过对比和演示，学生逐渐掌握了方法。练习中发现，部分学生移动小数点时容易出错，特别是被除数位数不够时忘记添0,需要在后续教学中继续强化。第5课对小数除法的估算教学内容教学国标1.进一步掌握一个数除以小数的计算方法，能正确计算商需要取近似值的问题。2.理解求商的近似值的方法，能根据实际问题合理灵活地取近似值，发展应用意识。3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养分析问题和解决问题的能力，掌握求商的近似值的方法，能根据实际情况用“四舍五入”法或“进一法”“去尾法”教学难点能根据实际问题的具体情况，合理灵活地选择取近似值的方法。一、情境导入师：上节课我们学习了除数是小数的除法，今天我们来解决一些更复杂的实际问题。大家喜欢看动物世界吗?(出示教材第9页例6情境图)海狮、海豚、飞鱼在水中游得都很快，我们来研究一下它们的游速，二、互动新授1.探究求商的近似值的方法师：海狮的游速是40千米/时，大约是多少米/分?(得数保留两位小数)怎样列式?生：40千米=40000米，1时=60分，40000÷60.师：40000÷60=666.666…,得数要保留两位小数，应该除到商的哪一位?生：应该除到千分位，看千分位是6,比5大，向百分位进1。师：对!求商的近似值，一般先算出比需要保留的位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。师：为什么要除到千分位?师：说得很清楚!现在请同学们算一算海豚和飞鱼的游速大约各是多少米/分。(得数保留两位小数)(学生独立完成)2.探究根据实际情况取近似值师：(出示教材第10页例7)每支自动铅笔3.5元，300元最多可以买多少支自动铅笔?怎样列式?师：请同学们算一算。(学生计算)师：300÷3.5=85.7142…,如果按“四舍五入”法保留整数，是86支。但300元够买86支吗?生：不够!85支需要297.5元，86支需要301元，300元不够。师：那最多可以买多少支?生：85支。生：商的十分位虽然是“7”,但是因为钱不够，买不了86支，只能舍去小数部分，最多买85支。师：对!取近似值时，要根据实际问题合理灵活地进行思考。这道题要用“去尾法”,不管小数部分生：40÷3=13.33…,需要14个油壶。因为13个装不完，剩下的油也需要一个油壶。师：这道题又要用什么方法?师：说得太好了!取近似值时，要根据实际情况选择合适的方法。(板书：“四舍五入”法、“去尾法”、“进一法”)三、巩固练习完成教材第10页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正。四、课堂小结学生自由发言，教师总结：今天我们学习了求商的近似值，知道了要根据实际问题灵活选择取近似值的方法。希望大家在生活中多运用这些知识。板书设计求商的近似值：教学反思本节课在学生掌握一个数除以小数基本计算方法的基础上，进一步学习了求商的近似值和根据实际情况灵活取近似值。通过动物游速和购物的实际情境，让学生体会到取近似值在生活中的必要性。在探究“进一法”和“去尾法”时，学生能通过分析实际情况理解两种方法的区别，但部分学生在具体题目中仍容易混淆，需要继续加强辨析。教学内容1.通过练习，进一步巩固小数除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法，能根据要求取商的近似值。2.经历观察、比较、计算的过程，能灵活运用小数除法的知识解决实际问题，发展数感和运算能力。3.在练习中培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。教学重点巩固小数除法的计算方法和商的近似值的求法。能根据实际情况合理取商的近似值，理解“进一法”和“去尾法”的应用。教学过程师：同学们，我们已经学习了小数除法。谁能说说除数是小数的除法怎样计算?生；把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再按除数是整数的除法计算。师：今天我们就通过练习来巩固小数除法的知识。1.基础练习(1)教材第11页第1题。根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。(2)教材第11页第2题。除数是小数时先转化为除数是整数的除法。转化时被除数的小数点移动位数要与除数相同，位数不够时在被除数末尾补0。验算用“商×除数=被除数”。(3)教材第11页第3题。“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算。利用“被除数和除数同时扩大100倍，商不变”进行计2.综合练习(1)教材第11页第4题。保留一位小数看百分位，保留两位小数看千分位，保留三位小数看万分位。商的近似值末尾的0不能省略，保留几位小数就要写几位。(2)教材第11页第5题。①“至少几次”要用“进一法”——余下的也需要一次运。实际问题中“至少”通常用进一法，保证能完成任务。②“最多买多少个”要用“去尾法”——剩下的钱不够买一个。实际问题中“最多”通常用去尾法，保证钱够用。(3)教材第11页第6、7题。(4)教材第12页第8题。注意被除数位数不够时末尾补0。除数的小数点移动几位，被除数的小数点也移动几位。(5)教材第12页第9、10题。学生独立完成，集体订正。发现：除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数。比较除数和1的大小，判断商和被除数的大小关系。(6)教材第12页第11～14题。学生独立完成，交流订正。(7)教材第13页第15题。规律：商是循环小数，循环节是9的倍数(3→27,4→36,…)。观察商的循环节与分子的关系——分子是几，循环节就是9的几倍(两位循环)。三、课堂小结师：通过今天的练习，你对小数除法有了哪些新的认识?学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好!今天通过练习，我们进一步巩固了小数除法的计算方法。知道了要根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”取近似值。本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了小数除法的计算方法。第1题通过填空巩固了商不变的规律，第2题通过竖式计算巩固了除数是小数的除法，第4题巩固了商的近似值的求法，第5题通过“进一法”和“去尾法”的对比让学生体会实际问题中如何取近似值，第10题通过比较发现了商与被除数的大小关系，第15题通过计算器探索规律。从练习情况来看，大部分学生能正确计算小数除法，能根据实际情况合理取近似值，教学目标达成较好。二混合运算与数量关系(三)教材第14~15页的内容。1.结合具体情境，理解分数、小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行分数、小数四则混合运算，知道整数的运算律对分数和小数同样适用。2.经历观察、比较、分析和归纳的过程，体会分数、小数四则混合运算与整数四则混合运算之间的联系，发展运算能力和推理能力。3.在解决实际问题的过程中，感受数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、仔细检查的良好习惯。理解分数、小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行分数、小数四则混合运算；知道整数的运算律对分数、小数同样适用。能根据算式的特点，灵活运用运算律进行简便计算。一、情境导入师：同学们，中国结是我们中华民族的传统工艺品，象征着团结和吉祥。(出示教材第14页情境图)老师这里有两种不同的中国结，仔细观察，你发现了什么数学信息?生：第一种中国结每个用米彩绳，第二种中国结每个用米彩绳。师：很好!如果老师要把这两种中国结各做18个，一共要用多少米彩绳?这就是我们今天要研究的问二、互动新授1.探究分数四则混合运算的运算顺序师：请同学们独立思考，怎样求一共要用多少米彩绳?可以怎样列式?生：可以先算两种中国结各用多少米彩绳，再相加。列式生：也可以先算两种中国结各做一个一共用多少米彩绳，再乘18。列式为师：同学们真会思考!这两道算式分别按什么运算顺序计算呢?请同学们在练习本上试着算一算。学生独立计算，教师巡视指导，指名板演。师：第一道算先算什么,再算什么?生：先算乘法，再算加法，师：第二道算先算什么,再算什么?生：先算括号里的加法，再算乘法，1×18=18。师：两种方法的结果相同吗?生：相同，都是18米。师：观察这两道算式，你有什么发现?生：我发现这两道算式虽然列式不同，但结果相同，而且第二道算式计算更简便。生：我发,这里运用了乘法分配律。师：大家观察得真仔细!分数四则混合运算的运算顺序与整数相同：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。同时，整数的运算律对分数同样适用。出示教材第15页“试一试”。学生独立思考，同桌交流运算顺序，再独立计算。教师巡视指导，指名板演。师：第一题中含有乘、除、减三种运算，要先算什么?生：先算乘法和除法，再算减法。师：第二题中含有中括号和小括号，要先算什么?生：先算小括号里的3.2-0.5=2.7,再算中括号里的2.7÷9=0.3,最后算0.42÷0.3=1.4.师：计算分数四则混合运算时，要注意什么?生：要注意看清运算符号，确定好运算顺序，一步一步仔细计算。师：在计算过程中，如果发现有可以简便计算的地方，可以灵活运用运算律使计算更简便。三、巩固练习完成教材第15页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好!分数、小数四则混合运算的运算顺序与整数相同，都是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。在计算时，我们要仔细观察算式的特点，能简便计算的要简便计算，同时要注意认真审题、仔细计算、自觉检查。混合运算方法一：方法二：=18(米)=18(米)答：一共要用彩绳18米。运算顺序：先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的。运算律：整数的运算律对分数同样适用。本节课以中国结的情境引入，帮助学生建立数学与生活的联系。在教学过程中，通过引导学生对比两种不同的解题方法，自然地引出分数四则混合运算的运算顺序和运算律，让学生在观察、比较中自主发现规律。教学中要鼓励学生大胆表达自己的想法，对于学生出现的计算错误要及时纠正，帮助学生形成良好的计算习惯。整体来看，学生参与积极，教学目标达成较好。第2课时数量关系(1)教材第16页的内容。1.结合购物情境，理解并掌握用估算策略解决实际问题的方法，能根据问题特点选择合适的估算方法。2.经历分析问题、选择策略、估算验证的过程，体会估算在解决实际问题中的作用，发展分析问题和解决问题的能力。3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养估算意识和灵活运用知识解决问题的能力。能根据问题特点选择合适的估算方法，用估算策略解决实际问题。理解“往大估”和“往小估”的不同策略及其适用情境。一、情境导入(出示教材第16页情境图)师：仔细观察情境图，你知道了什么,要求什么?生：已知妈妈带了100元，已经买了1盒鸡蛋和2箱牛奶。要求判断剩下的钱够不够买1袋大米或1袋面粉。师：大米的单价是多少?面粉的单价是多少?生：大米每袋21.6元，面粉每袋16.8元。师：这道题需要精确计算吗?可以怎样解决?生：可以用估算的方法来解决。师：今天我们就来学习用估算的策略解决实际问题。二、互动新授1.探究估算策略判断够不够买面粉师：先来判断剩下的钱够不够买1袋面粉。可以怎样估算?生：把19.6元看作20元，30.4元看作31元，估大一些后看最少剩下多少元，这样估算用去的钱比实师：为什么要往大估?生：往大估后，如果剩下的钱还够买面粉，那实际就一定够。师：请同学们算一算。生：100-20-31×2=18(元),18>16.8,所以剩下的钱够买1袋面粉。师：很好!往大估后剩下的钱还够买面粉，说明实际一定够。2.探究估算策略——判断够不够买大米师：再来判断剩下的钱够不够买1袋大米。这次可以怎样估算?生：把19.6元看作19元，30.4元看作30元，估小一些后看最多剩下多少元，这样估算用去的钱比实生：往小估后，如果剩下的钱不够买大米，那实际就一定不够。师：请同学们算一算。生：100-19-30×2=21(元),21<21.6,所以剩下的钱不够买1袋大米。生：是往小估后剩下的钱，实际剩下的钱比21元还要少。师：往小估后剩下的钱不够买大米，说明实际一定不够。3.比较两种估算策略师：比较上面的估算过程，你有什么体会?生2:估算时要根据问题的特点选择合适的估算方法。师：大家总结得真好!三、巩固练习完成教材第16页“练一练”。第(1)题：判断“够”可以往大估，小青想买4千克苹果，单价13.6元/千克，往小估为152>50,实际不够；小云想买2.5千克苹果，往大估为14×2.5=35(元),35<50,实际够。第(2)题：正确计算合起来付钱的总金额。先分别算出两人各应付多少钱，再相加。注意小数和分数相乘的计算方法。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好!用估算策略解决实际问题时，要根据判断的需要选择合适的估算方向：判断“够”,可以把数往大估：判断“不够”,可以把数往小估。这样估算的结果才能帮助我们做出正确的判断。同时，估算后还要结合实际进行思考，确保结论的合理性。板书设计数量关系(1)100-20-31×2=18(元)剩下的钱够买1袋面粉。100-19-30×2=21(元)剩下的钱不够买1袋大米。判断“够”——往大估判断“不够”——往小估教学反思本节课以超市购物的生活情境引入，让学生在解决实际问题的过程中体会估算策略的价值。通过对比“往大估”和“往小估”两种方法，帮助学生理解不同估算策略的适用情境。教学中要注意引导学生说清楚估算的理由，理解为什么判断“够”要往大估，判断“不够”要往小估，而不是简单地记忆结论。部分学生在选择估算方向时仍有困惑，需要在后续练习中继续强化。整体来看，学生兴趣浓厚，教学目标达成较好，教学内容教材第17～18页的内容。教学目标1.通过练习，进一步巩固分数和小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行计算，能运用运算律进行简便计算。2.经历观察、比较、计算的过程，能灵活运用所学知识解决实际问题，发展运算能力和应用意识。3.在练习中培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。教学重点巩固分数和小数四则混合运算的运算顺序和简便计算方法。能灵活运用运算律进行简便计算，能解决稍复杂的实际问题。教学过程一、复习导入师：同学们，我们已经学习了分数和小数的四则混合运算。谁能说说运算顺序和整数有什么相同之处?生：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。整数的运算律对分数和小师：今天我们就通过练习来巩固这些知识。二、分层练习1.基础练习(1)教材第17页第1题。(2)教材第17页第2、7、8、9题，观察算式特点，看能否运用运算律使计算简便。2.综合练习(1)教材第17页第3题。从总量中减去用去的部分，再平均分配。(2)教材第17页第4题。先观察图形获取长和宽的信息，再运用面积公式计算。(3)教材第17页第5题。(4)教材第17页第6题。先估算出购买所有商品的总价，可以往小估，再和100元比较：总价大于或等于100元就能参与满减(5)教材第18页第10题。观察每个算式的特点，选择合适的运算律简算。(6)教材第18页第11题。用总高度除以单张厚度求出卡片数量：摞起后长方体的长、宽与卡片一致，高为2.5厘米，再计算体积与表面积。(7)教材第18页第12题。先求出树种总质量与总人数，再根据“平均每人采集量=总质量÷总人数”列式计算。(8)教材第18页第13题。先算出买羽毛球的花费，再求出剩余钱数，和90元比较大小即可判断。(9)教材第18页思考题。前后质量差就是一半鸡蛋的质量，先求出全部鸡蛋的质量，再根据单价算出总价。三、课堂小结师：通过今天的练习，你对分数和小数混合运算有了哪些新的认识?学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好!今天通过练习，我们进一步巩固了分数和小数四则混合运算的运算顺序，学会了根据数据特点选择合适的方法简便计算。本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了分数和小数四则混合运算的知识。第1题巩固了运算顺序，第2题和第10题通过简便计算训练学生灵活运用运算律的能力，第3题和第11题是解决实际问题的练习，第6题是估算与精确计算结合的练习。从练习情况来看，大部分学生能正确进行混合运算，能运用运算律进行简便计算，教学目标达成较好。第4课时数量关条(2)教材第19页的内容。1.结合具体情境，理解“已知总量和其中一部分占总量的几分之几，求另一部分是多少”的实际问题的数量关系，能正确列式解答。2.经历画线段图分析数量关系的过程，掌握用线段图表示分数实际问题的方法，发展分析问题和解决问题的能力。3.在解决问题的过程中，体会线段图在分析数量关系中的作用，培养画图分析问题的意识。理解“已知总量和其中一部分占总量的几分之几，求另一部分是多少”的数量关系，能正确列式解答。理解“男运动员的含义，能正确画出线段图并分析数量关系。一、情境导入师：同学们，江南小学六年级45人参加学校运动会，其中男运动员占看到这个信息，你能提出什么数学问题?生：男运动员有多少人?生：女运动员有多少人?师：今天我们就来研究“女运动员有多少人”这个问题。二、互动新授1.理解题意，画线段图师：“男运动员是什么意思?生：把参加运动会的总人数看作单位“1”,平均分成9份，男运动员占其中的5份。师：你能根据题意把线段图补充完整吗?请同学们在练习本上试着画一画。学生独立画线段图，教师巡视指导，展示学生作品。师：请同学们观察线段图，说说女运动员占总人数的几分之几。生：女运动员占总人数的师：从线段图上你还能看出什么?生：男运动员有5份，女运动员有4份，一共有9份。2.分析数量关系，列式解答师：看图分析数量关系，说说可以先算什么。生：可以先算男运动员的人数，再用总人数减去男运动员的人数，师：怎样列式?生：),45-25=20(人)。师：还有不同的方法吗?生：也可以先算女运动员占总人数的几分之几，再用总人数乘这个分数。师：怎样列式?师：这两种方法有什么联系?生：第二种方法可以写成和第一种方法是一样的。师：观察这两种解法，你有什么发现?生：我发现这里运用了乘法分配律。师：不同解法之间有什么联系?可以怎样检验?生：可以用男运动员人数加女运动员人数，看是否等于总人数来检验，25+20=45(人),正确。生：也要看男运动员人数是不是占总人数的正确。师：回顾解决问题的过程，说说有什么体会。生：画线段图可以帮助我们清楚地看出数量关系。生：解决问题可以从不同角度思考，找到不同的解法。师：大家说得很好!我们要学会从不同角度思考问题，并养成检验的好习惯。三、巩固练习完成教材第19页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好!解决分数实际问题时，画线段图是一个很好的辅助方法。我们要学会“读题→画图→分析→列式→解答→检验”的解题步骤，养成画图分析、多角度思考、自觉检验的好习惯。数量关系(2)问题：女运动员有多少人?方法一：先算男运动员的人数(人)45-25=20(人)方法二；先算女运动员占总人数的几分之几2答：女运动员有20人。解题步骤：读题→画图→分析→列式→解答→检验本节课以运动会情境引入，通过引导学生画线段图分析数量关系，帮助学生理解“已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分是多少”的实际问题。教学中要注重让学生经历“读题→画图→分析→列式→解答→检验”的完整过程，培养画图分析问题的意识。从课堂表现来看，大部分学生能正确画出线段图，但在独立分析数量关系时仍有困难，需要教师适时引导。两种解法的对比有助于学生理解乘法分配律在实际问题中的应用。后续教学中要继续加强线段图的画法指导和数量关系的分析训练。教材第20页的内容。1.结合具体情境，理解“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的实际问题，能正确画线段图并分析数量关系，并列式解答。2.经历画线段图、分析数量关系、列式解答的过程，进一步掌握用线段图解决分数实际问题的方法，发展分析问题和解决问题的能力。3.在解决问题的过程中，体会画图策略的价值，培养画图分析问题的意识和习惯。理解“水仙花的花期比风信子的含义，能正确画线段图并分析数量关系。一、情境导入(出示教材第20页例4)师：你能提出什么数学问题?生：水仙花的花期是多少天?师：今天我们就来研究这个问题，二、互动新授1.理解关键句，画线段图师：怎样理解“水仙花的花期比风信子?请同学们在练习本上画出线段图，表示风信子和水仙花的花期关系。学生独立画线段图，教师巡视指导，展示学生作品并评析。师：从线段图上可以看出，水仙花的花期可以分成哪两部分?生：一部分是和风信子同样多的14天，另一部分是比风信子多的天数。2.分析数量关系，列式解答师：看图分析数量关系，说说可以先算什么。生：可以先算水仙花的花期比风信子的长多少天。师：怎样列式?生：,14+6=20(天)。师：还有不同的方法吗?生：也可以先算水仙花的花期是风信子的几分之几。师：怎样列式?师：这两种方法有什么联系?生：第二种方法可以写成和第一种方法是一样的。师：不同解法之间有什么联系?生：运用了乘法分配律。师：请大家选择一种方法解答并检验。学生独立解答并检验，教师巡视指导。师：回顾解决问题的过程，和同学说说你的体会。生：画线段图能清楚地看出数量关系，生：“比风信子就是“风信子的(师：大家说得很好!解决“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题时，关键是找准单位“1”,理解多出的部分是谁的几分之几。三、巩固练习完成教材第20页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好!解决“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题时，关键是：一要找准单位“1”:二要画线段图帮助理解：三可以从不同角度思考，用不同方法解答：四要养成检验的好习惯。希望大家在今后的学习中继续运用这些方法。数量关系(3)问题：水仙花的花期是多少天?方法一：先算水仙花的花期比风信子的长多少天(天)14+6=20(天)方法二：先算水仙花的花期是风信子的几分之几答：水仙花的花期是20天。关键：找准单位“1”本节课以养花情境引入，通过引导学生理解“水仙花的花期比风信子长这一关键句，帮助学生掌握“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题。教学中要特别注重让学生理解是指“多风信子花期的,而不是多天，这是学生容易混淆的地方。通过画线段图，学生能更直观地理解数量关系。从课堂表现来看，大部分学生能正确画线段图并列式解答，但个别学生在确定单位“I”时仍有困难。后续教学中要继续加强找单位“1”的训练，帮助学生建立清晰的数量关系模型。教材第21～22页的内容。1.通过练习，进一步巩固分数混合运算的实际应用，能正确分析数量关系并解决稍复杂的分数实际问题。2.经历观察、分析、解答的过程，能灵活运用分数知识解决问题，发展分析问题和解决问题的能力。3.在练习中培养认真审题、仔细分析的良好学习习惯。巩固分数混合运算的实际应用，能正确分析数量关系并解决稍复杂的分数实际问题。能正确分析稍复杂的分数实际问题中的数量关系，确定单位“1”。一、复习导入师：同学们，我们已经学习了几种不同的分数实际问题。谁能说说解决分数实际问题的关键是什么?生：关键是找准单位“1”,确定已知量和未知量的关系。师：今天我们就通过练习来巩固这些知识。二、分层练习1.基础练习(1)教材第21页第1题。分数乘分数，先约分再计算；分数加减法，先统一分母再计算；分数除法可以转化为乘除数的倒数。(2)教材第21页第2题。画线段图表示“运走引还剩几分之几”,先求剩下的分率，再计算。(3)教材第21页第3题。学生独立完成，集体订正。(4)教材第21页第4题。先求第二段占全长的几分之几，再求具体长度。2.综合练习(1)教材第21页第5题。(枚),再求普通邮票：84-60=24(枚)。(2)教材第21页第8题。是去年的台数。(3)教材第21页第9题。(4)教材第22页第12题。(5)教材第22页第14题。这三个小题都是先求分率再计算，体会“求一个数的几分之几用乘法”,(6)教材第21～22页第6、7、10、11、13、15题。学生独立完成，集体交流订正。(7)教材第22页思考题。“没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌”表示所有人都至少喜欢一种，可以用容斥原理。三、课堂小结师：通过今天的练习，你对分数实际问题有了哪些新的认识?学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好!今天通过练习，我们进一步掌握了分数实际问题的分本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了分数实际应用的知识。第2题通过线段图帮助学生理解数量关系，第8、9题巩固了“多几分之几”和“少几分之几”的解题方法，第12题对比了“多”和“少”两种情况，第14题综合运用了分数乘法，思考题有一定的难度，需要引导学生画图理解重叠关系，从练习情况来看，大部分学生能正确分析分数实际问题，能找准单位“1”,教学目标达成较好。第7课时数量关系(4)教材第23页的内容。1.结合具体情境，理解工程问题的数量关系，掌握用1表示工作总量的方法，能正确解答简单的工程2.经历分析问题、建立模型、解决问题的过程，体会假设法在解决工程问题中的作用，发展分析问题和解决问题的能力。3.在解决问题的过程中，感受数学模型的价值，培养运用数学知识解决实际问题的意识。理解工程问题的数量关系，掌握用1表示工作总量的方法，能正确列式解答。理解“把工作总量看作1”的假设方法，能正确表示工作效率。一、情境导入(出示教材第23页情境图)师：这道题和我们以前学过的应用题有什么不同?生：没有告诉我们这块菜地有多大。师：没有具体的工作总量，这道题还能解答吗?生：可以假设一个工作总量。师：今天我们就来学习这类特殊的实际问题。二、互动新授1.理解题意，探究解法师：这道题没有告诉工作总量，要求多长时间完成，我们可以怎么办?生：可以把工作总量看作1。师：如果把工作总量看作1,志杰每小时完成工作总量的几分之几?生：志杰6小时完成，每小时完成工作总量的师：爸爸呢?生：爸爸3小时完成，每小时完成工作总量的师：两人一起做，每小时完成多少?师：多少小时可以完成?2.回顾反思，建立模型师：回顾解决问题的过程，你有什么体会?生：没有具体工作总量时，可以把工作总量看作1。生：每小时完成的工作量可以表示为几分之一。师：解决这类工程问题的一般方法是什么?生：先把工作总量看作1,再分别求出每个人的工作效率，然后求合作的工作效率，最后用工作总量除以合作效率得到合作时间。师：这就是工程问题的基本模型：合作工作时间=工作总量÷工作效率和。三、巩固练习完成教材第23页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好!工程问题是分数实际问题的特殊类型，解决这类问题的关键是：一要把工作总量看作1;二要正确表示每个人的工作效率；三要根据“合作工作时间=工作总量÷工作效率和”来列式解答。同时，我们也可以用假设具体数量的方法来验证答案的正确性。数量关系(4)问题：如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成?假设工作总量=1爸爸效率：合作效率：答：2小时可以完成。工程问题模型：合作工作时间=工作总量÷工作效率和本节课以平整菜地的生活情境引入，通过引导学生理解“没有具体工作总量时可以把工作总量看作1”的假设方法，帮助学生建立工程问题的数学模型。教学中要注重让学生体会假设法的合理性，理解工作效率的表示方法。从课堂表现来看，大部分学生能接受“用1表示工作总量”的假设方法，但在理解“工作效率=1÷工作时间”时仍有困难，需要通过具体例子帮助学生建立直观认识。鼓励学生用不同方法解答并比较，有助于加深对工程问题模型的理解。后续教学中要继续加强工程问题的变式练习，帮助学生灵活运用模型解决问题。教材第24~25页的内容。1.通过练习，进一步理解“工程问题”的数量关系，能正确解决工程问题和稍复杂的分数实际问题。2.经历分析、解答、反思的过程，能灵活运用分数四则混合运算解决实际问题，发展模型意识和应用能力。3.在练习中培养认真审题、仔细分析的良好学习习惯。掌握“工程问题”的解题方法，巩固分数乘除法的实际应用。理解“合作工作时间=工作总量÷工作效率和”在工程问题中的应用，能用分数表示工作效率。一、复习导入师：同学们，上节课我们学习了工程问题。谁能说说工程问题的三个基本量是什么?生：工作总量、工作效率、工作时间。工作总量=工作效率×工作时间，师：今天我们就通过练习来巩固这些知识。二、分层练习1.基础练习(1)教材第24页第1题。王叔叔：李叔叔：工作效率=工作总量÷工作时间，把工作总量看作1。工作效率用分数表示，表示单位时间内完成工作总量的几分之几。(2)教材第24页第2题。合做效率=甲效率+乙效率。比较完成量与1的大小判断能否完成。(3)教材第24页第3题。相遇问题：相遇时间=路程÷速度和。根据图中信息确定路程和各自速度，再列式计算。画图理解“同时从同一地点出发，反向而行”的含义，2.综合练习(1)教材第24页第4题。把工作总量看作1,甲组效率是乙组效率丙组效率三个组一起做，工作效率是三者之(2)教材第24页第5题。学生独立完成，集体订正。(3)教材第24～25页第6题。对比两小题——已知量和单位“1”不同，计算方法也不(4)教材第25页第7题。表示速度比海豚少海豚的用减法；"快表示速度比蓝鲸多蓝鲸的,用加法。(5)教材第25页第8题。根据已知条件可以提出不同的问题，体会条件和问题之间的对应关系。(6)教材第25页第9题。平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间，先确定范围；再用“总用水量÷月数=平均每月用水量”列式，最后按要求保留一位小数。(7)教材第25页第10题。先分别求出甲、乙两车每次运货吨数，算出甲车运2次后剩余货物质量，再求出甲、乙两车一次合运的总质量，比较两者大小判断能否1次运完，三、课堂小结师：通过今天的练习，你对工程问题和分数实际问题有了哪些新的认识?学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好!今天通过练习，我们进一步掌握了工程问题的解题方法——把工作总量看作1。学会了区分“多几分之几”和“少几分之几”的解法，本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了工程问题和分数实际问题的知识。第1、2题巩固了工程问题中工作效率的表示方法，第4题拓展到三队合作，第6题通过单位“1”的变化考查学生的分析能力，第7题对比了“多几分之几”和“少几分之几”两种题型。从练习情况来看，大部分学生能正确解决工程问题和分数实际问题，能根据题意正确判断用加法还是减法，教学目标达成较好。生活中的分段计费教材第26~29页的内容。1.结合生活中的分段计费实例(出租车、停车、用电、用气等),理解分段计费的意义和规则，能根据规则计算相关费用。2.经历调查、收集、整理、分析数据的过程，能发现分段计费规则的特点，能提出问题并解答，发展数据分析能力和应用意识。3.在活动中感受数学与生活的紧密联系，体会分段计费在资源节约、公平收费等方面的价值，培养合作交流、认真思考的良好习惯。教学重点理解分段计费的意义，能根据分段计费规则计算相关费用。能分析分段计费规则的合理性，能设计简单的分段计费方案。教学过程师：同学们，你们坐过出租车吗?你们知道出租车是怎样收费的吗?师：观察这幅图，从对话中你知道了哪些信息?生：不超过3千米10元。生：超过3千米的部分每千米2.2元(不足1千米按1千米计算)。师：像上面这样的出租车收费问题在生活中十分常见，我们通常称之为分段计费问题。生活中还有哪些分段计费问题?生：水费、电费、停车费、燃气费……师：今天我们就来研究生活中的分段计费问题。二、互动新授1.认识分段计费师：我们这里出租车的起步价是10元，3千米以内都要收10元车费，超过3千米的路程，要按每干米……生：超过3千米的部分每千米2.2元。师：为什么要分段计费?可能的原因有哪些?生：为了公平，不同的用量对应不同的价格。2.调查分段计费问题师：要想知道生活中有哪些分段计费问题以及这些问题的计费规则，可以怎样开展调查?开展调查时，要注意些什么?生：通过和家长交流，弄清生活中有哪些分段计费问题。生：可以上网查询，也可以直接询问负责收费的部门或人员。生：要及时、准确地记录计费规则……师：请同学们小组合作设计分段计费问题调查方案，收集并记录数据。(出示教材第27页调查方案表)师：调查方案包括哪些内容?生：调查的问题、调查方法、小组成员及分工、计费规则、规则应用举例、调查中遇到的问题和思考。3.交流分段计费规则师：你了解到哪些分段计费问题?能向同学介绍具体的计费规则吗?(学生小组交流，展示调查结果)生：我在停车场看过分段计费的提示牌。停车计费标准0分钟~1小时3元，1~2小时6元，超过2小时每小时5元(不足1小时按1小时计算)。生：我们这里的用电实行峰谷用电计费标准。每天8时～21时0.56元/(千瓦时),每天21时～次日8生：我家使用的管道天然气年用气量计费标准如下：不足228立方米3.02元/立方米，228~348立方米4.分析分段计费规则师：各种分段计费的具体规则有什么相同和不同的地方?计算相关费用时需要注意什么?生：计算时要注意：一是确定属于哪一段，二是注意“不足1小时/1千米按1小时/1千米计算”这样5.设计分段计费标准师：各种分段计费规则中，分段的依据是什么?相关的计费标准又是怎样确定的?以家庭用水的分段计费为例，如果让你设计分段计费标准，可以怎样确定用水量的分段标准?师：可以先在班级调查每个家庭每个月的用水量。(学生调查、汇总数据)调查自己家最近6个月每个月的用水量(不足1立方米按1立方米计算),记录数据，填入表中。师：如果用一个数表示你家每个月的用水量，你会选择哪个数?师：算出你家平均每个月的用水量，再全班汇总。(学生计算、汇总)小组讨论：(1)根据得到的数据，第一段的用水量定为多少立方米比较合适?第二段、第三段呢?(2)按照讨论所确定的分段标准，全班有多少户家庭需要按第一段的标准缴费?按其他标准缴费的各有多少户?(3)确定用水量的分段标准时，还应考虑哪些因素?生：第一段应该覆盖大部分家庭的基本用水需求。生：第二段可以适当提高单价，鼓励节约用水。生：第三段应该单价更高，限制过度用水。生：还要考虑季节因素、家庭人口数等。三、巩固练习1.小组合作，选择身边的一种分段计费问题，从统计角度对计费规则进行研究，作出评价，给出相应的改进建议。四、课堂小结学生自由发言，教师总结：今天我们认识了生活中的分段计费问题，了解了出租车、停车、用电、用气等方面的分段计费规则。分段计费在生活中十分常见，它既能保证基本需求，又能鼓励节约，体现公平。我们还学会了调查收集数据、分析计费规则、设计分段标准的方法。教学反思本节课通过出租车收费这一学生熟悉的生活情境引入，帮助学生建立分段计费与生活的联系。学生在调查、收集、整理数据的过程中，逐步理解了分段计费的意义和规则。教学中要鼓励学生积极参与调查活动，在小组合作中培养协作能力。对于设计分段计费标准，要引导学生从实际出发，用数据说话。整体来看，学生兴趣浓厚，参与积极，但对计费规则中“不足1小时/1千米按1小时/1千米计算”的理解还需加强，需要在后续活动中继续巩固。第1课时数与途算的再认识(1)教学内容教学目标1.结合C919客机等具体情境，理解整数、分数、小数的意义，能用计数单位表示各数，理解数的组成特点。2.经历观察、比较、分析的过程，能根据数的组成方法表示整数、分数和小数，理解整数、分数和小数在表示方法上的相同之处。3.在比较数的大小的过程中，体会计数单位在数的大小比较中的作用，感受数学知识之间的内在联系。理解整数、分数、小数的意义，能用计数单位表示各数，理解数的组成特点。教学难点理解整数、分数和小数在表示方法上的相同之处，体会计数单位在数的大小比较中的作用。一、情境导入师：同学们，人类认识数的历史非常悠久。远古时期，人们用石子计数、结绳计数，后来发明了算筹、算盘等计算工具。今天，我们就一起来“再认识”数与运算，看看其中藏着哪些奥秘。师：(出示教材第30页主题图)观察这幅图，你发现了什么?生：计数的方法越来越先进了。师：从古至今，计数的方法在不断进步，但有一个规律始终不变。是什么呢?生：相邻计数单位之间的进率都是10。师：对!这就是十进制计数法。今天我们就从计数单位的角度，重新认识整数、分数和小数。二、互动新授1.认识计数单位师：(出示教材第30页数位顺序表)观察数位顺序表，从右往左看，整数部分的计数单位有哪些?生：有个位、十位、百位、千位、万位……师：每个数位对应的计数单位是什么?师：相邻两个计数单位之间的进率是多少?生：都是10。师：小数部分的计数单位呢?师：相邻两个小数计数单位之间的进率也是10.所以，无论是整数还是小数，相邻计数单位之间的进率都是10。2.认识数的意义和组成师：(出示教材第31页例1)请同学们阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨……生：38.9米表示飞机机身的全长。师：机身全长是38米9分米，翼展是……谁能说说158是怎么组成的?生：158是158个一，也是由1个百、5个十和8个一组成的，可以表示为158=100+50+8。师：非常好!那35.8呢?生：35.8是由35个一和8个十分之一组成的，可以表示为35.8=35+0.8。师：根据数的意义和十进制计数法，还可以用下面的方法表示整数。例如：192=100×1+10×9+1×2。你能根据数的组成说说上面算式表示的意思吗?生：192里面有1个百、9个十和2个一，所以192=100×1+10×9+1×2。师：分数、小数也可以用上面的方法表示吗?选择一个写一写。生：是由组成的，可以表示生：11.95是由1个十、1个一、9个十分之一和5个百分之一组成的，可以表示为11.95=10×1+1×1师：比较一下，整数、分数和小数在表示方法上有什么相同的地方?生：整数、小数每个数位上的数都可以表示为计数单位与计数单位的个数相乘。生：分数都是由若干个相同计数单位组成的，也可以表示为计数单位与计数单位的个数相乘。生：整数、分数和小数都是由相同或不同计数单位组成的。师：根据分数的基本性质填一填，并联系计数单位及其个数的变化说明填出的数为什么和相等。生：分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变，计数单位的个数和计数单位都发生了变化，但表示的量不变。师：你还能联系计数单位及其个数的变化说明小数的性质吗?生：小数的末尾添上0或去掉0,计数单位变了，计数单位的个数也相应变化，但小数的大小不变。3.比较数的大小师：(出示教材第32页例2)比较下面每组中数的大小，再互相说说是怎样比的。生：1000>923,因为1000是10个百，923不足10个百。生：732<823,因为百位上7<8。生：分母相同，分子大的分数大。生：因为大于151所以,即生：因为4.7有47个0.1,3.9有39个0.1。47>39,所以4.7>3.9。生：3.34<3.4,因为3.34有334个0.01,3.4有340个0.01。334个0.01<340个0.01。师：整数、分数和小数的比较大小方法有什么联系?生：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。生：比较分数和小数的大小，就是比较计数单位的个数，也就是比较两个整数的大小。三、巩固练习完成教材第32页“练一练”。学生独立完成，同桌交流，集体订正，师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：今天我们重新认识了整数、分数和小数，知道了它们都是由计数单位组成的，都可以用“计数单位×个数”的方式来表示。希望大家在后续学习中继续体会计数单位的重要性。数与运算的再认识(1)整数：158=100×1+10×5+1×8小数：11.95=10×1+1×1+0.1×9+0.01×5相同点：计数单位×个数比较大小：比较相同计数单位的个数本节课通过C919客机的具体情境引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在例1的教学中，引导学生从“几个一”“几个十分之一”等角度理解数的组成，并通过“计数单位×个数”的统一表达方式，帮助学生发现整数、分数和小数在表示方法上的相同之处，建立了知识之间的联系。在例2的比较大小教学中，引导学生从计数单位的角度理解比较方法，体会到“比较数的大小就是比较相同计数单位的个数”这一核心思想。从课堂练习来看，大部分学生能根据数的组成正确写出算式，但对分数的计数单位理解还需加强。教学中要关注学生对“计数单位”这一核心概念的深入理解，为后续学习运算算理奠定基础。第2课时数与途算的再认识(2)教材第33～34页的内容。1.结合具体情境，理解整数、小数和分数加法的算理，能根据计数单位和计数单位的个数解释加法计算过程。2.经历分析、比较、归纳的过程，能运用运算律解释整数、小数和分数加法的计算过程，理解加法计算方法的相同之处。3.在探究加法算理的过程中，感受数学知识之间的内在联系，体会计数单位在运算中的重要作用。理解整数、小数和分数加法的算理，能根据计数单位和计数单位的个数解释加法计算过程。理解整数、小数和分数加法计算方法的相同之处，体会“相同计数单位的个数相加”的核心算理。一、复习导入师：上节课我们学习了什么?生：通过上节课的学习，我们知道了整数、分数和小数都可以用计数单位与计数单位的个数相乘来表师：比较数的大小就是比较什么?生：比较相同计数单位的个数。师：今天我们继续从计数单位的角度来研究加法运算。二、互动新授1.探究加法的算理师：(出示教材第33页例3)先说说下面各题的数量关系，再计算。(1)张大伯家养了69只母鸡和35只公鸡，一共养了多少只鸡?师：数量关系是什么?生：母鸡的只数+公鸡的只数=鸡的总只数。生：69+35=104(只)。(2)李阿姨到水果店买了3.4千克苹果和2.75千克橙子，一共买了多少千克水果?生：苹果的千克数+橙子的千克数=水果的总千克数。生：3.4+2.75=6.15(千克)。(3)晓丽看一本课外书，第一天看了全书的第二天看了全书的这两天一共看了这本书的几分之几?生：第一天看的+第二天看的=两天一共看的。师：整数、小数和分数的加法分别是怎样计算的?计算方法有什么相同的地方?生：计算整数和小数加法都要把相同数位上的数对齐，计算异分母分数加法要先通分。生：整数、小数和分数加法，都要把相同计数单位的个数相加。师：先根据计数单位和计数单位的个数完成下面的填空，再用运算律解释相应的计算过程。师：上面画横线的一步得到了几个十和几个一?应用了什么运算律?生：得到了9个十和14个一。应用了乘法分配律。=(1×3+0.1×4)+(1×2+0.1×7=(1×3+1×2)+(0.1×4+0.1×7师：通过上面的分析，你发现整数、小数和分数加法有什么相同的地方?生：都是把相同计数单位的个数相加。2.探究减法的算理(出示教材第34页“试一试”)师：减法是加法的逆运算。计算减法时，差的计数单位与被减数、减数的计数单位有什么关系?计数单位的个数呢?生：差的计数单位与被减数、减数的计数单位相同。生：差的计数单位的个数等于被减数计数单位的个数减去减数计数单位的个数。=(10×7+1×6)一(10×5+1×4)师：你能用这样的方法写出和4.76-2.5的计算过程吗?(学生独立完成，同桌交流，集体订正)师：减法的计算方法与加法有什么相同的地方?生：都是把相同计数单位的个数相加或相减。三、巩固练习完成教材第34页“练一练”。计数单位相同，计数单位的个数同时扩大或缩小相同的倍数，结果也扩大或缩小相同的倍数。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言，教师总结：今天我们通过计数单位重新认识了加法和减法的算理，知道了“相同计数单位的个数相加减”是加减法计算的本质。希望大家能运用这个方法理解更多的运算。数与运算的再认识(2)加法：相同计数单位的个数相加减法：相同计数单位的个数相减核心：计数单位相同，个数相加减本节课重点是从计数单位的角度帮助学生理解整数、小数和分数加减法的算理。教学中，通过三个具体情境引入，引导学生从“数量关系”入手，再深入到“计数单位”的层面分析计算过程。在教学中，通过将数拆分为“计数单位×个数”的形式，运用加法交换律和结合律，帮助学生理解“相同计数单位的个数相加”这一核心算理。在“试一试”的减法教学中，引导学生类比加法的分析方法，自主探究减法的算理，培养了学生的迁移能力。从课堂练习来看，大部分学生能根据第一题的得数直接写出其余各题的得数，说明学生已经初步理解了计数单位在运算中的作用。但部分学生在运用运算律解释计算过程时还有困难，需要在后续教学中加强练习。教材第35～37页的内容。1.结合具体情境，理解整数、小数和分数乘法的算理，能根据计数单位和计数单位的个数解释乘法计2.经历分析、比较、归纳的过程，能运用运算律解释整数、小数和分数乘法的计算过程，理解乘法计算方法的相同之处。3.在探究乘法算理的过程中，感受数学知识之间的内在联系，体会计数单位在运算中的重要作用。理解整数、小数和分数乘法的算理，能根据计数单位和计数单位的个数解释乘法计算过程。理解积的计数单位与乘数计数单位的关系，体会乘法运算中计数单位的变化规律。一、复习导入师：上节课我们学习了什么?生：通过上节课的学习，我们知道了整数、小数和分数的加减法，都是把相同计数单位的个数相加减。师：今天我们继续从计数单位的角度来研究乘法运算。二、互动新授1.探究乘法的算理师：(出示教材第35页例4)先说说下面各题的数量关系，再计算。(1)每袋面粉重30千克，500袋这样的面粉一共重多少千克?生：每袋的质量×袋数=总质量。生：30×500=15000(千克)。(2)一瓶花生油升，一瓶大豆油的净含量是这瓶花生油的这瓶大豆油有多少升?生：花生油的升数大豆油的