2024-2025学年河南信阳固始县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市固始县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.(3分)下列各图中表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.2.(3分)如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是（）A.4B.8C.12D.163.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.2C.16D.34.(3分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD∥BCB.AB∥CD，AB=CDC.OA=OC，OB=ODD.AB=AD，CD=BC5.(3分)据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek(人工智能Al软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30.那么这据数据的中位数和众数分别是（）A.25和29B.25和30C.28和29D.28和306.(3分)对于一次函数y=3x−2，下列结论正确的是（）A.它的图象与y轴交于点(0,−2)B.y随x的增大而减小C.当x>23D.它的图象经过第一、二、三象限7.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC=26，BD=23，DH⊥AB于点H，则A.3B.2C.2D.28.(3分)已知不等式ax+b<0的解集是x>−2，下列有可能是函数y=ax+b的图象的是（）A.B.C.D.9.(3分)如图，正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为（）A.60B.62.5C.65D.67.510.(3分)如图1，在矩形ABCD的边BC上有一点E，连接AE，点P从顶点A出发，沿A→D→C以1cms的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.(3分)若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB=12BD，则∠AOD的大小为13.(3分)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为.14.(3分)如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在边BC上，以点D为圆心，DC长为半径画弧，交线段DE于点F.若EF=EB，则CE的长为.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F.当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G，当G点分CD边的比为1:3时，若矩形ABCD的边长AB=2，则AD的边长为.三、解答题（共8小题，共75分）16.计算：(1)2×(2)(−517.甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y(km)与甲行驶的时间x(ℎ)(1)A，B两地相距______km；乙骑车的速度是______km/ℎ；(2)求甲追上乙时用了多长时间.18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积.19.某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m)，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题：(1)图1中a的值为______；(2)补全条形统计图；(3)求统计的这组初赛成绩数据的平均数；(4)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请判断初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，简要说明理由.20.定义：已知点P(n,0)在x轴上，过点P作直线m∥y轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数l关于直线m的“相关”函数.例如：当n=0时，函数y=x+1(1)已知：一次函数y=x−1.①当n=1时，它的“相关”函数为______；②当它的“相关”函数为y=−x+3时，n=______.(2)如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A，C，当n=0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D21.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部)40002500售价（元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价−进价)×销售量].(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，设甲种手机减少x部(0<x⩽5)，全部销售后毛利润为y元，求y关于x的关系式.(3)该商场怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.22.问题情境：如图1，已知点O是正方形ABCD的对角线的交点，以点O为直角顶点的直角三角形OEF的两边OE，OF分别过点B，C，且OF=OC，∠E=30∘，(1)OC的长为______.操作证明：(2)如图2，将△OEF绕点O按顺时针方向旋转，若OE，OF分别与AB，BC相交于点M，N.请判断OM和ON有怎样的数量关系，并证明结论.探究发现：(3)如图3，将△OEF绕点O按顺时针方向旋转，若点B恰好在EF上，则OM的长为______.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=52x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0,5)，点C在(1)求直线BC的解析式；(2)若P为线段BC上一点，且△ACP的面积等于10，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标：______.数学2024-2025学年河南省信阳市固始县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】函数的概念2、【答案】D【知识点】勾股定理3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】平行四边形的判定5、【答案】D【知识点】中位数,众数6、【答案】A【知识点】一次函数的性质7、【答案】D【知识点】菱形的性质8、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,一次函数的图象9、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】120【知识点】矩形的性质13、【答案】x=2【知识点】一次函数与一元一次方程14、【答案】9【知识点】勾股定理,正方形的性质15、【答案】23或【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8小题，共75分）16、【解答】解：(1)2==2=0；(2)(−=5+2+2=7.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)A，B两地相距20乙的速度为：30−202故答案为：20，5.(2)设函数关系式为y乙把(0,20)、(2,30)两点代入，则&b=20解得：&k=5∴y设函数关系式为y甲=mx，则函数图象过点则有60=6m，即m=10.∴函数关系式为：y甲∴当0⩽x⩽6时，y乙=5x+20，令y乙=y甲，则∴甲追上乙时用了4ℎ.【知识点】一次函数的应用-行程问题18、【解答】(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∵四边形ADBE是平行四边形.∴平行四边形ADBE是矩形；(2)解：∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=1在直角△ACD中，AD=A∴S【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的判定与性质19、【解答】解：(1)a%=1−(10%+20%+25%+30%)=15%，即a=15故答案为：15；(2)被调查的总人数为2÷10%=20(人)，则1.70m的人数为20×15%=3(人)，补全图形如下：(3)这组初赛成绩数据的平均数为120(4)能进入复赛，由条形统计图知，前9名的成绩最低即为1.65m.【知识点】扇形统计图,条形统计图,加权平均数20、【解答】解：（1）①设“相关”函数上任意一点M(x,y)，点M关于直线x=1对称的点为N(2−x,y)将点N代入y=x−1，∴y=2−x−1=−x+1，∴一次函数y=x−1的“相关”函数为y=−x+1，故答案为：y=−x+1；②设y=−x+3的“相关”函数上任意一点(x,y)关于直线x=n的对称点为(2n−x,y)，将点(2n−x,y)代入y=−x+3，∴y=−(2n−x)+3=x+3−2n∵x−1=x+3−2n，解得n=2，故答案为：2；(2)当x=0时，y=3∴C(0，3)当y=0时，x=−1，∴A(−1,0)当n=0时，y=−3∴B(1,0)∴AB=2，∵直线m经过点A，∴直线m为直线x=−1，∵点C关于直线m的对称点为D，∴D(−2，3)∴CD=2，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC=2，AB=2，∴平行线四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形.【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)由题意，设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，∴&∴&答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.(2)由题意，∵乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，甲种手机减少x部(0<x⩽5)，∴全部销售后毛利润为y=300(20−x)+500(30+2x)=700x+21000∴y关于x的关系式为y=700x+21000.(3)由题意，结合(2)y=700x+21000，∴y随x的增大而增大.∴当x=5时，y最大∴当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大.最大毛利润为24500元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】解：(1)∵点O是正方形ABCD的中心，∠BOC=∴OB=OC.∵BC=2，∴OB2+O∴OC=2故答案为：2.(2)OM=ON，理由如下：如图2，连接OB、OC，∵点O是正方形ABCD的旋转中心，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45∵∠ABC=∠BCD=90∴∠OBM=∠OCN=45由旋转的性质，可得∠MOB=∠NOC.在△BOM与△CON中，&∠OBM=∠OCN∴△BOM≌△CON∴OM=ON；(3)如图3，连接OB，过点M作MG⊥BO于点G.∵OF=OC，OB=OC，∴OB=OF.在直角△OEF中，∠E=30∴∠F=60∴△OBF是等边三角形.∴∠BOF=60∴∠BOM=30″，由（2）可知，∠ABO=45∘，设BG=MG=x，则OG=3∴x+3∴x=6∴OM=2x=6故答案为：6−【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题23、【解答】解：(1)∵OC=4∴C(4,0)设直线BC的解析式为y=kx+b将点B、C代入y=kx+b∴&解得&b∴直线BC的解析式为y=−5(2)将B(0,5)代入y=∴b=5，∴直线AB的解析式为y=5当y=0时，x=−2，∴A(−2,0