2024-2025学年河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1.(3分)下列分式是最简分式的是（）A.4xB.xC.x+yD.x−12.(3分)已知y=x+a+1是正比例函数，则a的值为（）A.−1B.1C.0D.23.(3分)A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.xA>B.xA<C.xA>D.xA<4.(3分)在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12，则OA的长为（）A.3B.4C.5D.65.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠D=60∘，AC=6，则菱形ABCDA.24B.30C.18D.366.(3分)智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（）A.5×B.5×C.5×D.5×7.(3分)在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90A.BC=CDB.AB=CDC.∠D=D.AD=BC8.(3分)小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差9.(3分)问题：已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE.求证：四边形FBED是菱形.几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（）甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形.A.甲、乙对，丙错B.乙、丙对，甲错C.三个人都对D.甲、丙对，乙错10.(3分)张师傅驾车从甲地到乙地.已知两地相距500km.汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升（加油时间不计)，加油前后汽车都以100km/ℎ的速度匀速行驶，且汽车每千米的耗油量不变.若油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(ℎ)A.加油前，y与t之间的函数解析式是y=−8t+25B.汽车每小时耗油8LC.汽车加油后还需行驶4ℎ才能到达乙地D.汽车到达乙地时油箱中还余油6L二、填空题．（每题3分，共15分）11.(3分)已知反比例函数y=kx(k≠0)经过点(−2,4)，则该反比例函数的图象位于第12.(3分)如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是.13.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是.14.(3分)某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：（单位：分）学生学习成绩体育成绩其他李强958090王飞909090如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是.15.(6分)已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+1与直线l2：y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，当k=1时，可求得三、解答题．（本大题8个小题，共75分）16.(1)计算：3y10x(2)先化简，再求值：x2−4x+4x−117.如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC上的点E和F满足AE=CF.证明：四边形EBFD为平行四边形.18.已知一次函数y=2x−4.请解答下列问题.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)观察图象，当0⩽x⩽4时，y的取值范围是______；(3)若将直线y=2x−4沿y轴平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______.19.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点.过点C作CE∥BD,过点D作DE∥BC，且DE，CE交于点E，连接AE，试判断四边形20.如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=mx(m<0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C、已知点(1)求k，n，m的值；(2)观察函数图象，直接写出不等式kx+4<m21.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22.上兵伐谋，规划先行.某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的87，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5(1)求核桃树和枣树的单价；(2)该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的2323.如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60∘，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①直接写出：当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）；②当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由.数学2024-2025学年河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】最简分式2、【答案】A【知识点】正比例函数的定义3、【答案】C【知识点】算术平均数,方差4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质6、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数7、【答案】A【知识点】正方形的判定8、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差9、【答案】A【知识点】菱形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题二、填空题．（每题3分，共15分）11、【答案】二、四【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征12、【答案】对角线相等的平行四边形为矩形【知识点】矩形的判定13、【答案】8【知识点】平行四边形的性质14、【答案】李强【知识点】加权平均数15、【答案】(−1,1),25【知识点】两条直线相交或平行问题,规律型：点的坐标,一次函数的性质三、解答题．（本大题8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式==1(2)原式===x−2当x=(10−2原式=1−2【知识点】实数的运算,分式的化简求值,零指数幂17、【解答】证明：在矩形ABCD中,AB=CD,AB∥CD，则∠BAE=∠DCF.在△ABE与△CDF中，&AE=CF∴△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD，BE=DF.∴∠BEF=∠DFE.∴BE∥DF.∴四边形EBFD为平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质,矩形的性质18、【解答】解：(1)由条件可得一次函数经过点(0,−4)，(2,0)，如图所示，(2)观察图象，当0⩽x⩽4时，y取值范围是−4⩽y⩽4；故答案为：−4⩽y⩽4；(3)当直线y=2x−4沿y轴向上平移3个单位长度时，则直线解析式为y=2x−4+3=2x−1；当直线y=2x−4沿y轴向下平移3个单位长度时，则直线解析式为y=2x−4−3=2x−7；故答案为：y=2x−1或y=2x−7.【知识点】点的坐标,一次函数的图象,一次函数图象与几何变换19、【解答】解：四边形ADCE是菱形，证明：∵CE∥BD,DE∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BD=CE，在△ABC中，∠ACB=90∘，D为∴CD=AD=BC=1∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ADCE是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线20、【解答】解：(1)将B坐标代入y=kx+4可得，3=−k+4，解得k=1，∴一次函数解析式为y=x+4，将A坐标代入一次函数解析式得，1=n+4，解得n=−3，将B坐标代入y=mm=−3；综上，k=1，n=−3，m=−3；(2)不等式kx+4<mx的解集为x<−3或【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题21、【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40(人)，m%=6÷40×100%，解得：m=15，故答案为：15；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+362(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号.【知识点】条形统计图,中位数,众数22、【解答】解：（1）设枣树的单价为x元，则核桃树的单价8710008解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合实际意义，∴8答：枣树的单价为35元，核桃树的单价为40元.(2)设买核桃树为m棵，则购买枣树(60−m)棵，根据题意得：60−m⩽2解得m⩾36，设购树总费用为w，则w=40m+35(60−m)=5m+2100∵5>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=36时，总费用最低，最低费用为w=5×36+2100=2280(元)。答：买核桃树为36棵，枣树24棵，总费用最低，最低费用为2280元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，&∠FCG=∠EDG∴△CFG和△DEG(ASA)∴FG=EG，又∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形.(2)解：①当AE=4cm时，四边形CEDF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∵AE=4cm，∴DE=AD−AE=6cm∴DE=CD，∴△CDE是等边三角形