2024-2025学年河南新乡十中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡十中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1.(3分)下列式子中，为最简二次根式的是（）A.1B.3C.8D.42.(3分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，3，2B.1，2，2C.2，3，4D.4，5，63.(3分)已知点A(−1，y1)和B(2，y2)在直线y=−5x+b上，则A.yB.yC.yD.不能确定4.(3分)如图，在▱ABCD中，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，▱ABCD是菱形B.当OA=OB时，▱ABCD是矩形C.当AC平分∠BAD时，▱ABCD是菱形D.当AC=BD时，▱ABCD是正方形5.(3分)某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A.平均数是5吨B.中位数是5吨C.众数是5吨D.方差是06.(3分)用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠B=60∘，对角线AC长为8，改变教具的形状成为如图2A.4B.4C.8D.87.(3分)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)2A.12B.13C.14D.158.(3分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与yA.y2随xB.n<bC.当x<2时，yD.关于x，y的方程组&ax−y=−b&9.(3分)如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于F，G，分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥AD，AD=3，BE=23，则A.1.5B.2C.5D.210.(3分)研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除.科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC(mg/L)随时间tA.运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/LC.剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)将直线y=2x+m沿y轴向上平移3个单位长度后经过点(1,2)，则m=.13.(3分)某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是（填“甲”或“乙”）．14.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE.若E恰为BC的中点，且OE=3，则AC的长为.15.(3分)如图，四边形OABC是正方形，顶点A(3,4)在直线l:y=kx+10上.将正方形OABC沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，若正方形OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l上，则m的值为三、解答题（本大题共8小题，75分）16.(9分)计算：(1)18+2(2)(2517.(9分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.(1)求B处与地面的距离.(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？18.(9分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：ℎ)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9ℎ的人数约为多少？19.(9分)如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹)。(1)如图1，过点B作AC的垂线；(2)如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.20.(9分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若AB=4，∠ABE=120∘，求21.(9分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元.①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)为直线y=x+2上一点，直线y=−12x+b(1)求m和b的值；(2)在x轴上是否存在一点F，使△FCB的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；(3)直线y=−12x+b与x轴交于点D，点P为x轴上一点，当△ACP的面积为1023.(12分)【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M.那么AE与BF相等吗？(1)请直接判断：AE______BF(填“=”或“≠”）；在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：【探究活动1】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论；【探究活动2】(3)如图3，在(2)的条件下，当M在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG，将△BMG沿着BG翻折，点M落在点M'①四边形BMGM'②如图4，点P在AC上，若AB=6，且AC=3AP，直接写出M'数学2024-2025学年河南省新乡十中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定5、【答案】C【知识点】加权平均数,方差,统计量的选择6、【答案】C【知识点】平方根,菱形的性质,正方形的性质7、【答案】B【知识点】全等图形,勾股定理的证明8、【答案】D【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质,作图—基本作图10、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−3【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】甲【知识点】算术平均数,方差14、【答案】6【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质15、【答案】52或【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共8小题，75分）16、【解答】解：(1)18+2(2)原式=21+45【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵AB=25米，OA=15米，OE=4米，∴OB=A∴BE=OB+OE=20+4=24(米)，答：B处与地面的距离是24米；(2)由题意得BD=4米，∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=24(米)，∴OC=C∴AC=OA−OC=15−7=8(米)。答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米.【知识点】平方根,勾股定理的应用18、【综合知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数(1)【答案】50,34,8,8(2)【解答】观察条形统计图，∵6×3+7×7+17×8+15×9+8×10∴这组数据的平均数是8.36.(3)【解答】∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9ℎ的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9ℎ的学生占30%，有500×30%=150(人)，∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9ℎ的人数约为150人.19、【解答】解：(1)如图1，作直线BD，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，则直线BD即为所求.(2)如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，∵四边形ABCD为菱形，∴DF∥BC，∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，∵点E为线段AB的中点，∴AE=BE，∴△AEF≅△BEC(AAS)∴AF=BC，∴四边形ACBF为平行四边形，∴BF∥AC，则直线BF即为所求.【知识点】菱形的性质,作图—复杂作图20、【解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，理由：∵AB=BC，BO平分∠ABC，∴AO=CO，∵AD∥BE，∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，∴△ADO≅△CBO(AAS)∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BO平分∠ABC，∠ABE=120∴∠DBC=1∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=AB=4，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=4，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90∴∠E=90∴BE=2BD=8，∴DE=B∴DE的长为43【知识点】勾股定理21、【解答】解：(1)设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x+2)元，根据题意得：1000x解得x=10，经检验，x=10是原方程的根，此时x+2=12，答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；(2)①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200−m)个，根据题意得：W=(12−10)m+(15−12)(200−m)=2m+600−3m=−m+600∴W与m的函数关系式为W=−m+600；甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m⩾2(200−m)解得m⩾400∴400②由①知，W=−m+600，−1<0，m为正整数，∴当m=134时，W有最大值，最大值为466，此时200−134=66，∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：(1)由条件可得m=2+2，∴m=4，∵直线y=−12x+b∴4=−1解得b=5，∴m=4，b=5；(2)存在，理由：点B关于x轴对称点的坐标B'由(1)得C(2,4)设直线B'C表达式为代入B'(0,−2)，C(2,4)解得&c=3即y=3x−2，与x轴交点即为所求F(2(3)当y=0时，0=x+2，解得x=−2，即点A的坐标是(−2,0)，设点P的坐标为(t,0)，则AP=|t−(−2)|=|t+2|∵△ACP的面积为10，∴1解得t=3或−7，即点P坐标为(3,0)或(−7,0).【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵AE⊥BF，∴∠EMB=90∴∠FBC+∠BEM=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∴∠FBC+∠BFC=90∴∠BEM=∠BFC，在△ABE和△BCF中，&∠ABC=∠C∴△ABE≅△BCF(AAS)∴AE=BF，故答案为：=；(2)GE=BF；证明：如图2，过点A作AN∥GE，交BF于点H，交BC于点N，∴∠EMB=∠NHB=90∴∠FBC+∠BNH=90∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=BC，∠BAD=∠ABC=∠C=90∵AD∥BC，AN∥GE，∴四边形ANEG是平行四边形，∴AN=EG，∵∠C=90∴∠FBC+∠BFC=90∴∠BNH=∠BFC，在△ABN和△BCF中，&∠BNH=∠CFB∴△ABN≅△BCF(AAS)∴AN=BF，∵AN=EG，∴GE=BF；(3)①四边形BMGM'连接DM.如图3，由(2)的结论可知：GE=BF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAM=∠DAM=45在△BAM和△DAM中，&AB=AD∴△BAM≅△DAM(ASA)∴∠ABM=∠ADM，BM=DM，由折叠可知：GM=GM'，BM=BM∵∠BAG+∠BMG=180∴∠ABM+∠AGM=180∵∠DGM+∠AGM=