2024-2025学年河南新乡辉县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡市辉县市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)已知分式(x−1)(x+2)x2−1的值为0A.−1B.−2C.1D.1或−22.(3分)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米.将数0.0002用科学记数法表示为（）A.0.2×B.0.2×C.2×D.2×3.(3分)已知点A(−2,a)，B(1,b)，C(3,c)在反比例函数A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a4.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC⊥BD5.(3分)下列等式从左到右的变形正确的是（）A.nB.abC.bD.b6.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=kx+2(k≠0，A.B.C.D.7.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B'处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.12B.10C.8D.68.(3分)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2A.10cmB.13cmC.15cmD.24cm9.(3分)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.(3分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿C−A−B运动到点B停止.设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则A.10B.16C.20D.40二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算：mm+1+12.(3分)当分式1x−1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值13.(3分)一组数据：6，8，7，6，7，m的众数为7，则这组数据的中位数为.14.(3分)如图，点A在反比例函数y=mx(x<0)的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB.若△ABC的面积为3，则m15.(3分)在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点P为线段AC上一动点，若△PAB为等腰三角形，则AP的长为.三、解答题（本大题有8道小题，共75分）16.(10分)计算：(1)(3(2)解方程：32x+117.(9分)先化简：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，然后从−118.(9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70⩽x<80这一组的是：70c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(9分)【教材呈现】如图1是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程.【性质应用】如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是13，则▱ABCD的周长是______.20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积.21.(9分)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件)x+60x售价（元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a⩾30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.22.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______.23.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，(1)求证：CE=AD；(2)当四边形BECD是菱形时，D在AB的什么位置？请说明你的理由；(3)在（2）的条件下，则当∠A=______度时，四边形BECD是正方形.数学2024-2025学年河南省新乡市辉县市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】分式的基本性质6、【答案】C【知识点】一次函数的图象,反比例函数的图象7、【答案】B【知识点】矩形的性质8、【答案】B【知识点】菱形的性质,正方形的性质9、【答案】C【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】分式的加减法12、【答案】3(答案不唯一)【知识点】分式的值13、【答案】7【知识点】中位数,众数14、【答案】−3【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征15、【答案】8或5或25【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理,菱形的性质三、解答题（本大题有8道小题，共75分）16、【解答】解：（1）(=1+4+2=5+2=7；(2)3方程两边同时乘(2x+1)(2x−1)，得3去括号，得6x−3−4x−2=x+1，解得：x=6，检验，把x=6代入(2x+1)(2x−1)≠0∴分式方程的解为x=6.【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：原式=====−1∵(x+1)(x−1)≠0，x≠0∴x≠±1，x≠0，∴x=2，原式=−1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m=77+78故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×5+15+8【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数19、【解答】【教材呈现】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∴△ABO≌△CDO(ASA)∴OA=OC，OB=OD；【性质应用】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO.∴△DEO≌△BFO∴OE=OF.【拓展提升】解：如图2中，连接AF.∵EF垂直平分线段AC，∴AF=FC，∵△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+CF+BF=AB+BC=13，∴平行四边形ABCD的周长=2×13=26.故答案为：26.【知识点】平行四边形的性质20、【解答】解：(1)∵BM=OM=2∴点B的坐标为(−2,−2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)则−2=k−2，得∴反比例函数的解析式为y=4∵点A的纵坐标是4，∴4=4x，得∴点A的坐标为(1,4)，∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,4)、点∴&m+n=4&即一次函数的解析式为y=2x+2；(2)∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0,2)，∵点B(−2,−2)，点M∴OC=MB=2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM·OC=4.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题21、【解答】解：（1）依题意可得方程：360x+60解得x=60，经检验x=60是方程的根，∴x+60=120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；(2)∵销售甲种商品为a件(a⩾30)，∴销售乙种商品为(50−a)件，根据题意得：w=(200−120)a+(100−60)(50−a)=40a+2000(a⩾30)∵40>0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a=30时，w最小值【知识点】分式方程的应用22、【解答】(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点代入得2=∴k=6，∴这个反比例函数的表达式为y=6(2)如图，(3)由图知E(6,4)，令6x=4∵6−3∴矩形ABCD向左平移92个单位时，点E【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的性质23、【解答】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∵∠ACB=90∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB,即CE∥AD，