2024-2025学年河南实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省实验中学八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.xB.(a+3)C.aD.a3.(3分)在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三条垂直平分线的交点C.三角形三条中线的交点D.三角形三条高的交点4.(3分)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A.&B.&C.&D.&5.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线ABA.3cmB.4cmC.5cmD.8cm6.(3分)如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则A.4B.4.5C.5D.67.(3分)若k为任意整数，则(k+1)2A.被4整除B.被5整除C.被6整除D.被7整除8.(3分)▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AF∥CEC.CE=AFD.∠DAF=∠BCE9.(3分)实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=A.增加的水量B.蒸发掉的水量C.加入的食盐量D.减少的食盐量10.(3分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90∘，AD=16，BC=21，CD=13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒)。以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时tA.2或−B.5C.374或D.37二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若(m−2)x|m|−1>5是关于x的一元一次不等式，则m12.(3分)如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为.13.(3分)若100x2−kxy+49y14.(3分)如图所示的网格是正方形网格，A、B、C、D是网格线的交点，则∠DAC的度数为.15.(3分)如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF，点G，H分别为AC，DF的中点，连接GH，点P为GH的中点，连接AP，CP.当△APC为直角三角形时，BE=.三.解答题（本大题共8小题，共75分）16.(10分)(1)解不等式组&3(x−1)−x<2(2)化简：(x17.(9分)如图，已知△ABC，将△ABC平移得到△A1B1C1，且(1)画出△A1B1C1，并求点(2)求△A18.(9分)已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，腰BC的垂直平分线分别交AB、BC于E、D，连接CE.(1)若BC=5，AC=3，求△ACE的周长；(2)若∠B=40∘，求19.(9分)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：22第2个等式：32第3个等式：42第4个等式：52(1)请用此方法拆分20252(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n(n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的；(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证(2)中的结论.思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度.20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧)，且∠AEB=∠CFD=90∘.求证：四边形AECF21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y1=12x+1与直线CD:y2=mx+n交于点(1)求直线CD的函数表达式；(2)直接写出当y1>y(3)若点P在x轴上，当△ABP的面积为9时，求点P的坐标.22.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元.设节前购进A粽子m千克，①求m的取值范围；②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？23.(10分)以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到【操作发现】：（1）如图1，若FG交BC于点M，则MF______ME(填>、<或=)；【深入探索】：（2）在（1）的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度；①如图1，若FG∥AD，求MF的长；②如图2，若A，F，G三点共线，则MF的长为______；【拓展延伸】：（3）在△DFG旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值.数学2024-2025学年河南省实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】因式分解的意义,因式分解-十字相乘法等3、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质4、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集5、【答案】A【知识点】角平分线的性质6、【答案】C【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】因式分解的应用8、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】C【知识点】勾股定理,平行四边形的判定,直角梯形二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】m=−2【知识点】一元一次不等式的定义,绝对值12、【答案】132【知识点】多边形内角与外角13、【答案】±140【知识点】完全平方式14、【答案】45【知识点】勾股定理15、【答案】4或8【知识点】三角形中位线定理,等边三角形的性质,勾股定理,平移的性质三.解答题（本大题共8小题，共75分）16、【解答】解：(1)&3(x−1)−x<2由①得：x<5由②得：x⩾−2，∴不等式组的解集是：−2⩽x<5(2)(=[===x.【知识点】分式的混合运算,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）由题意得，△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到△A1如图，△A由图可得，A1(−1,5)，B1(2)△A1B【知识点】点的坐标,作图-平移变换18、【解答】解：(1)∵ED垂直平分BC∴EC=EB，∵AB=BC=5，AC=3，∴△ACE的周长=CA+AE+CE=CA+AE+BE=AC+AB=8；(2)∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∴∠ECB=∠B=40∵AB=CB，∴∠BCA=∠A=1∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=30【知识点】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质19、【解答】解：(1)第1个等式：22=1+第2个等式：32第3个等式：42第4个等式：52…，以此类推，可知第2024个等式：20252故答案为：2024+2024(2)由(1)可知含n的等式是n2理由：∵右边=n−1+n左边=n∴左边=右边，∴n(3)如图所示，即为所求.【知识点】规律型：数字的变化类,规律型：图形的变化类20、【解答】证明：∵∠AEB=∠CFD=90∴∠AEF=∠CFE=90∴AE∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABE和△CDF中，&∠ABE=∠CDF∴△ABE≅△CDF(AAS)∴AE=FC，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）将点A(4,a)代入直线AB12解得a=3，所以点A的坐标为(4,3).将点A和点D的坐标代入y2&4m+n=3解得&m=−所以直线CD的函数表达式为y2(2)由所给函数图象可知，当x>4时，函数y1的图象在函数y2图象的上方，即所以当y1>y2时，(3)因为△ABP的面积为9，所以12则BP=6.将y=0代入y1x=−2，所以点B的坐标为(−2,0)，所以−2+6=4，−2−6=−8，故点P的坐标为(4,0)或(−8,0).【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元，根据题意得：480x+2解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意.答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；(2)①∵该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且节前购进A粽子m千克，∴节后购进A粽子(400−m)千克.根据题意得：(10+2)m+10(400−m)⩽4600解得：m⩽300，又∵m>0，∴0<m⩽300，∴m的取值范围为0<m⩽300；②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元，则w=[20−(10+2)]m+(16−10)(400−m)即w=2m+2400，∵2>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400=3000.答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】解：（1）连接DM.如图：∵∠C=90∘，D，E为AB，∴DE∥AC，∴∠DEB=∠C=90∴∠DEC=180由旋转的性质可知，∴DF=DE，∠DFG=∠DEB=90∴∠DFG=∠DEC=90在Rt△DFM和Rt△DEM中，&DF=DE∴Rt△DFM≌Rt△DEM(HL)∴MF=ME；故答案为：=；(2)①如图，记DG交BC于点O.∵AC=6，BC=8，∴DE=3，BE=CE=4，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD=D由旋转的性质可知，∴DG=DB=5，∠DGF=∠B.∵FG∥AD，∴∠DGF=∠BDG，∠BMG=∠B，∴∠DGF=∠BMG，∠BDG=∠B，∴OD=OB，OG=OM，∴MB=MO+OB=OD+OG=DG=5，∴MF=ME=MB−EB=5−4=1；②∵△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG，∴DG=DB=5，∠DGF=∠B.∵AD=DB，∴AD=DG∵A，F，G三点共线，∴∠DGF=∠DAG，∴∠B=∠