2024-2025学年河南省新乡市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)下列式子中是分式的是（）A.xB.xC.1D.3+x2.(3分)下列不能表示y是x的函数的是（）A.y=−2B.C.x0123…y0246…D.3.(3分)若分式|x|−3x−3的值等于0，则x的值为（）A.0B.−3C.3D.±34.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AF，DE分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（）A.1B.2C.3D.15.(3分)如图是2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景.某校在八年级8个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查统计，结果（单位：人）为：29，30，31，27，26，30，31，31.这组数据的众数是（）A.31B.30C.29D.276.(3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8,6).连接AC，则AC的长为（）A.5B.6C.15D.87.(3分)如果将直线y=−3x−3向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.它的图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而减小C.它的图象与x轴交于点(0,−1)D.当x<138.(3分)一组互不相等的数据从小到大排列为：a，2，3，4，5(a为正整数)，该组数据的中位数是m，平均数是n，则m+n(A.6B.6.2C.4.4D.5.89.(3分)DeepSeek公司致力于开发先进的大语言模型(LLM)和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的AI大模型更是风靡全球.假设DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条，其训练时间y(分钟)与总数据量x(条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.y与x的函数解析式y=B.当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是3600条C.每增加100条数据，训练时间延长3分钟D.当使用的总数据量是6100条时，训练的时间为121分钟10.(3分)如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到重叠的部分为四边形ABCD.若对其中一个矩形进行如图所示的转动，下列说法：①图1中四边形ABCD一定是菱形；②图2中，若∠1=90∘，则四边形ABCD一定是正方形；③图3中若矩形的宽度为2cm，∠2=60∘，则四边形ABCD的周长为163A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)函数y=2x−2中自变量x的整数值可以是12.(3分)若(x−4)0=1，则x的取值范围是13.(3分)某科技公司对一款新型电动汽车的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项指标进行测评，如表是这款新型电动汽车四项指标测评得分（满分：10分)：测试项目测评得分（单位：分）外观造型9舒适程度8操控性能9售后服务8根据指标测评标准，外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务这四项指标测试得分依次按3:2:3:2的比例确定综合成绩，则该款新型电动汽车的综合成绩为分.14.(3分)某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的1.2倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆.设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为.15.(3分)如图1，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC上的动点，动点P从点A出发，沿A−B−C运动到点C，速度为2cms，其中BP的长y(cm)与运动时间t(s)(1)BC的长为cm；(2)定义：对角线相等的四边形称为对等四边形.在图1中，连接MN，当点P在BC上运动时，若四边形AMPN始终是对等四边形，则MN的长度最小为cm.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：327(2)解方程：2x−417.(9分)化简并求值：(a−3+9a+3)÷18.(9分)如图，直线m∥n，点P，A分别在直线m和直线n上.淇淇进行了如下操作：①连接PA，以点A为圆心，AP的长为半径作弧，交直线n于点B，且B点在A点的左侧；②以点P为圆心，PA的长为半径作弧，交直线m于点C，且C点在P点的右侧，连接PB，AC.(1)请你帮淇淇完成作图.(2)四边形ABPC的形状是______，最直接的判断依据是______.(3)若PA=6，直线m和直线n之间的距离为3，试求∠PAB19.(9分)2025年4月23日是“世界读书日”，某中学为了推动更多的学生去阅读和写作，享受阅读的乐趣，组织七、八年级学生开展了一次关于“世界读书日”的知识竞赛，并从中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析.竞赛成绩划分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图表如下：年级平均分中位数众数方差七年级8.45a91.1475八年级8.458b1.0475(1)根据以上信息直接写出a=______，b=______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整.(2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由.(3)若该校七年级有500人，八年级有480人参加本次知识竞赛，且规定成绩不低于9分的为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人.20.(9分)如图，四边形ABCD为正方形，点A(−14,2)，点B(−14,−12)，且反比例函数的图象经过正方形的中心(1)求反比例函数的解析式.(2)若点P是反比例函数图象上的点，△OCP的面积等于正方形ABCD面积的12，求点P21.(9分)2024年12月31日，国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则(2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国儿童超重肥胖率将达到31.8%.某校为了增强学生的身体素质，降低肥胖率，计划购买一批足球和篮球供同学们锻炼使用.经市场调查发现：购买1个足球比1个篮球的价格多5元，用640元购买足球和用600元购买篮球的数量相同.(1)求足球和篮球的单价分别是多少元.(2)某商店推出了打折优惠活动：足球以九折出售，篮球以八折出售.学校计划在该商店购买足球和篮球共100个，且要求足球的数量不少于篮球数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的购买方案.22.(10分)如图1，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，连接BH，DE交于点M，连接BG，DF交于点N，将四边形BMDN称为矩形ABCD的“中顶点四边形”.(1)求证：中顶点四边形BMDN为平行四边形.(2)如图2，连接AC，BD交于点O，可得M，N两点都在AC上，当中顶点四边形BMDN是菱形时，试判断矩形ABCD中AB与BD的数量关系，并说明理由.23.(10分)货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后甲车出现故障，即刻停车与B地联系.6分钟后货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以100千米/小时的速度开往B地.已知A，B两地相距280千米，两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与本次货物运输所用时间x(小时）的函数关系如图所示.根据以上信息，解决下列问题：(1)货车甲的速度为______，货车乙在遇到货车甲前的速度为______.(2)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(3)求本次货物运输比货车甲按原来的速度正常行驶到达B地所用的时间晚了多少小时？数学2024-2025学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】分式的定义2、【答案】D【知识点】反比例函数的定义3、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】众数6、【答案】C【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质7、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换,一次函数与一元一次不等式,反比例函数的性质8、【答案】A【知识点】算术平均数,中位数9、【答案】D【知识点】一次函数的应用-其他问题10、【答案】C【知识点】菱形的判定与性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】3(答案不唯一)【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】x≠4【知识点】零指数幂13、【答案】8.6【知识点】加权平均数14、【答案】3000【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程,由实际问题抽象出分式方程15、【答案】12,8【知识点】动点问题的函数图象,四边形综合题三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)=3−1+=3−1+4=2+4=6；(2)方程两边同时乘(x−4)(x+2)，得2去括号，得2x+4=3x−12，移项、合并同类项，得−x=−16，系数化为1，得x=16，检验，把x=16代入(x−4)(x+2)≠0∴分式方程的解为x=16.【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：原式=[===a=a当a=−2式，原式=(−2)【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）依题意，作图如图所示：(2)∵以点A为圆心，AP的长为半径作弧，交直线n于点B，且B点在A点的左侧；∴PC=PA，∵以点P为圆心，PA的长为半径作弧，交直线m于点C，且C点在P点的右侧，连接PB，AC.∴AB=PA，∴AB=PC，∵AB∥PC，∴四边形ABPC是平行四边形，∴判断依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故答案为：平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)过点P作PD⊥AB于点D，由题意可得：PD=3∵PA=6∴AD=P∴△PDA是等腰直角三角形，∴∠PAB=45【知识点】作图—复杂作图19、【解答】解：（1）七年级成绩A等级人数为：20−6−5−5=4(人)，∵七年级成绩由低到高排在第10和11个数分别是8分，9分，∴a=8+9∵八年级C等级人数最多，∴b=8，补充七年级竞赛成绩统计图如下：故答案为：8.5，8；(2)八年级更稳定，理由：“七年级学生竞赛成绩的方差大于八年级的方差，说明八年级学生竞赛成绩更稳定；(3)500×4+6答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的约有466人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）由条件可知AB=14.∵四边形ABCD为正方形，∴点E的坐标为(−7,−5)，∴k=−7×(−5)=35∴反比例函数的解析式为y=35(2)由（1）知，易得点C(0,−12)，设点P的横坐标为x∵△OCP的面积等于正方形ABCD面积的12则S△OCP=1解得x=493或∵点P在反比例函数图象上，∴当x=493时，y=157；当∴点P的坐标为(−493，−【知识点】点的坐标21、【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x−5)元，根据题意得：640x解得：x=80，经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，∴x−5=80−5=75(元)。答：足球的单价是80元，篮球的单价是75元；(2)设购买足球m个，总花费为w元，则购买篮球(100−m)个，根据题意得：w=80×0.9m+75×0.8(100−m)=12m+6000∵12>0，∴w随着m的增大而增大，∵购买足球的数量不少于篮球数量的2倍，∴m⩾2(100−m)解得：m⩾200∵m为正整数，∴m的最小值为67，∴当m=67时，w取得最小值，此时100−m=100−67=33(个)。答：购买足球67个，篮球33个时，学校总花费最少.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD,AD∥BC，AB=CD，AD=BC.∵点E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，∴BE=12AB∴BE=DG，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DM∥BN，同理可得四边形BFDH为平行四边形，∴BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形；(2)解：BD=2AB（或理由：由（1）得四边形BMDN是平行四边形，当中顶点四边形BMDN是菱形时，MN⊥BD，即AC⊥BD.∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD是正方形，由勾股定理，可得BD=2AB（或【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,中点四边形,四边形综合题23、【解答】解：（1）货车甲的速度为120÷2=60(千米/小时），2小时6分钟=