2024-2025学年河南南阳淅川县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分）．1.(3分)下列各式中不属于分式的是（）A.3B.2C.2D.a+12.(3分)智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（）A.5×B.5×C.5×D.5×3.(3分)平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的.在平面直角坐标系中，关于点(−2,4)和(2,−4)，下列结论正确的是（）A.横坐标相同B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.到原点的距离相同4.(3分)一个学习小组利用同一块木板，测量了从不同高度下滑的时间，并记录得到下表数据：支撑物的高度ℎ10203040506070小车下滑的时间t4.233.002.452.131.891.711.59下列说法正确的是（）A.T是自变量，ℎ时因变量B.H每增加10，t减小1.23C.随着ℎ逐渐变大，t逐渐变大D.随着ℎ逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐变大5.(3分)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等6.(3分)在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.19.39.20.1如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7.(3分)如图，语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成，已知相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A.3B.5C.3D.58.(3分)如图所示，在矩形ABCD中，AD=25，AB=7，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（）A.24B.20C.1D.39.(3分)如图所示：正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A'B'C'OA.16B.8C.4D.110.(3分)如图，四边形ABCD和四边形EFGH是菱形，且菱形ABCD的面积为9cm2，∠A=∠E，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则A.8cmB.8.5cmC.9cmD.9.5cm二、填空题：（每小题3分，共15分）11.(3分)一组数据的方差计算公式为s2=112.(3分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n<2x的解集是.13.(3分)定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕14.(3分)如图，点A在反比例函数y=6x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，点D，点C在x轴上.若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k15.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB=8cm，DC=10cm，E是DC上一点.DE=3cm，P从A点出发，以1cms的速度向点B运动，同时点Q从D点出发以2cms的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间t(s)时，以A、P、Q、E三、解答题：（本大题8个小题，共75分）16.(8分)(1)计算：−2−2(2)解方程：1x−317.(9分)先化简，在求值：x2−6x+9x−2÷(x+2+518.(9分)如图所示：已知一次函数y1=k1x+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P为x轴上一动点，且PA+PB的值最小.①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标；②求出此时△PAB的面积.19.(9分)如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B,CD∥AB交AE的延长线于点D.(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.20.(9分)某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试.在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（单位：分）分别是87，85，90；在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和.老师将三位同学的面试成绩进行了整理、描述和分析，并给出如下相关信息：a.评委给甲、乙两位同学打分的折线图b.评委给丙同学打分的扇形统计图c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差甲m9分和10分85分1.85乙8.5分8分87分S丙8分np2.01根据以上信息，回答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)求丙同学的面试成绩p；(3)通过比较方差，可判评委对学生面试表现评价的一致性程度，据此推断评委对______同学的评价更一致；(填“甲”“乙”或“丙”）(4)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学.21.(10分)为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m(m⩽45)个，总费用为w元，请写出w与m(3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？22.(10分)[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.我们可以用演绎推理证明这个结论.已知：如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程.[性质应用]如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF.[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是13，则▱ABCD的周长是______.23.(11分)综合与实践【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角平分线于点F.请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论，经过探究，小明得出结论是AE=EF，而要证明结论AE=EF，常常需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形)，考虑到点E是BC的中点，小明想到的方法是：如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AEM≌△EFC，从而得到(1)小明的证法中，证明△AEM≌△EFC的条件可以为______.A.SSSB.SASC.ASAD.HL【类比迁移】(2)如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.【拓展应用】(3)已知，四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一动点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角平分线于点F，若AB=4，CE=1，则数学2024-2025学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分）．1、【答案】B【知识点】分式的定义2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】点的坐标4、【答案】D【知识点】函数的表示方法5、【答案】C【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的判定6、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差7、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质8、【答案】A【知识点】角平分线的性质9、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质10、【答案】B【知识点】三角形的面积,菱形的性质,相似三角形的判定与性质二、填空题：（每小题3分，共15分）11、【答案】8【知识点】算术平均数,方差12、【答案】x>1【知识点】点的坐标13、【答案】−【知识点】规律型：数字的变化类14、【答案】15【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质15、【答案】1或3【知识点】勾股定理,平行四边形的判定三、解答题：（本大题8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）−=−=11(2)1方程可化为1x−3方程两边同乘x−3，得1+2(x−3)=x−4解得x=1，检验：当x=1时，x−3≠0，所以原分式方程的解是x=1.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：x===x−3由数轴可知：x的正整数解为1，2，∵2−x≠0，∴x≠2，∴当x=1时，原式=1−3【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)∵一次函数y1=k1x+1的图象与反比例函数∴2=3k1+1∴k1=∴一次函数解析式为y=13x+1(2)如图：找到点A关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于点P，此时①点P位置如图所示，由直线解析式可知A(0,1)，则A'(0,−1)设直线A'B的解析式为y=mx+n，由条件可知：解得&m=1∴直线A'B的解析式为当y=0时，x=1，∴P(1,0)②S△PAB【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题19、【解答】证明：(1)∵四边形AECF∴AD∥BC，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，AB=4，BC=8，设BF=x，则FC=8−x，∴AF=FC=8−x，在Rt△ABF中AB∴(8−x)解得：x=3，∴FC=8−3=5，∴S【知识点】菱形的性质,矩形的判定与性质20、【解答】解：（1）把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数m=9+9由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数n=8；故答案为：9，8；(2)p=6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%=83；(3)由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致；故答案为：乙；(4)甲的综合成绩为：87×40%+85×60%=85.8(分)，乙的综合成绩为：85×40%+87×60%=86.2(分)，丙的综合成绩为：90×40%+83×60%=85.8(分)，86.2>85.8，所以综合成绩最高的是乙.【知识点】扇形统计图,中位数,众数,方差21、【解答】解：(1)设篮球每个x元，足球每个45由题意得：800x解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：45答：篮球每个100元，足球每个80元；(2)由题意得：w=80m+100(60−m)=−20m+6000即w与m的函数关系式为w=−20m+6000；(3)由题意可得：−20m+6000⩽5200，解得：m⩾40，∴40⩽m⩽45，由(2)得：w=−20m+6000，∵−20<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=45时，w取得最小值，此时w=5100元，60−m=15，【知识点】分式方程的应用22、【解答】[教材呈现]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，在△ABO和△CDO中，&∠BAO=∠DCO∴△ABO≌△CDO(ASA)∴OA=OC，OB=OD(证明方法不唯一)；[性质应用]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，在△DEO和△BFO中，&∠EDO=∠FBO∴△DEO≌△BFO(AAS)，∴OE=OF；[拓展提升]解：如图2,∵△DEO≌△BFO，∴BF=DE，OE=OF，∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰三角形，∴AE=AF，∴AE+DE=AF+BF，∴△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AE+DE=AB+AD=13，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×13=26故答案为：26.【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质23、【解答】(1)解：∵正方形ABCD中，AB=BC，又∵AM=MB=12AB∴MB=BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠BME=45∴∠AME=135又∵∠ECF=180∴∠AME=∠ECF，在△AME和△ECF中，&∠BAE=∠FEC.△AME≌△ECF(ASA)故选：C；(2)AE=EF成立，证明：如图，在AB上截取BM=BE，连接ME，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90∴∠BME