2024-2025学年河南开封杞县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省开封市杞县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列各式中，是分式的是（）A.1B.3C.bD.y2.(3分)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（）A.0.84×B.8.4×C.84×D.8.4×4.(3分)矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（）A.y=B.y=20xC.y=20+xD.y=20−x5.(3分)如图，一次函数y=2x−3的图象大致是（）A.B.C.D.6.(3分)如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110∘，则∠A的度数为（）A.110B.115C.125D.1307.(3分)函数y1=|x|，y2=1A.x<−1B.−1<x<2C.x<−1或x>2D.x>28.(3分)如图，在矩形ABCD中，∠α=67.5∘，依据尺规作图的痕迹，则∠ACB的度数是A.66B.67.5C.68D.699.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则A.7B.1C.7D.210.(3分)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B−A−D−C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的（）A.点CB.点OC.点ED.点F二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大的函数解析式：.12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是.13.(3分)若关于x的分式方程1x+3−1=ax+3，有负数解，则实数14.(3分)如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的A'处，C点落在E处，连结EA'，EF.若恰有EF⊥EA'，则∠A=15.(3分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点.若AB=6，则AE+OE的最小值为.三、解答题（共8个小题，共75分）16.(9分)(1)(−1)2025(2)(1+3(3)解方程：x−2x+117.(9分)每年11月9日是全国消防日，为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动.为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程.【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95.【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100人数04574【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50⩽x<60)；【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八年级79.28174100.4(1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图.(2)请直接写出a，b的值.(3)估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数.(4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数、方差四个统计量中任意选两个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价.18.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点A作AE∥BD,过点D作DE∥AC交AE于点E.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=2，∠ABC=60∘，求四边形19.(9分)某电商公司根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台，B型小音箱的进价比A型小音箱的进价多10元，用4500元购进A型小音箱的台数是用4000元购进B型小音箱的台数的1.5倍.(1)求每台A，B两种型号的小音箱的进价.(2)该电商公司计划分别购进A，B两种型号的小音箱共70台进行销售，其中划A型小音箱台数不少于B型小音箱台数的2倍，A型小音箱每台售价为35元，B型小音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这70台小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE=CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；(2)过点E作EG⊥DF于点G，若BD=2，AE=5，求EG的长.21.(9分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间(1)货车的速度是______km/ℎ，小轿车中途停留了______ℎ.(2)分别求出y1与x之间的函数表达式及当x⩾5时，y2与(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点B(−1,6)和点E(m,−3)，交y轴于点(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)求点D的坐标，并判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由.(3)把直线BE绕着点A在平面内旋转，设旋转后的直线为B'E'，且设直线B'E'的一次函数的解析式为y=kx+b，若直线B'E'和正方形ABCD只有两个公共点，直接写出旋转后满足条件的直线y=kx+b23.(10分)我们可以将命题：“三角形两边中点的连线平行于第三边，且等于第三边的一半”做如下推理：已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=1证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，即CF∥AB，∴∠DAE=∠ECF(______)，∵E是AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中，&∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE(ASA)∴AD=CF，DE=EF=1∵D是AB的中点，∴BD=AD，∴BD=CF，∴四边形DBCF是平行四边形,(______)∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC，DE=1(1)请在上面括号内标注理由；【知识应用】请直接利用命题结论解决(2)(3)(2)如图2，已知点M、N、P、Q是四边形ABCD各边中点，AC=DB，AC⊥DB，求证：四边形MNPQ为正方形.(3)请利用图1的结论解决图3问题：在平行四边形ABCD中，∠C=135∘，AB=2，AD=3，点G、H分别是边CD，BC上的动点，连接AG，GH，点E是AG上的中点，点F是GH上的中点，连接EF数学2024-2025学年河南省开封市杞县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】分式的定义2、【答案】D【知识点】函数的概念3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】A【知识点】待定系数法求反比例函数解析式5、【答案】B【知识点】一次函数的图象6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】B【知识点】矩形的性质,作图—基本作图9、【答案】A【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】y=x+2(答案不唯一)【知识点】二次函数y=ax^2的图象与性质12、【答案】(7,3)【知识点】平行四边形的性质,坐标与图形性质13、【答案】a>−2且a≠1【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式14、【答案】126【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】3【知识点】勾股定理,正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=−1+4−3+2=2；(2)原式===x(3)原方程去分母得：(x−2)2−(x+1)(x−2)=3(x+1)，整理得：解得：x=0.5，检验：当x=0.5时，(x+1)(x−2)≠0故原方程的解为x=0.5.【知识点】实数的运算,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：（1）补全直方图如下：(2)a=77+782=77.5(3)300×11答：估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数约为165名；(4)从平均数看，八年级成绩的七年级，所以八年级消防知识竞赛成绩好；从中位数看，八年级成绩的中位数大于七年级，所以八年级消防知识竞赛成绩高分人数多于七年级（答案不唯一)。【知识点】平方差公式,用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数,方差18、【解答】(1)证明：∵AE∥BD,DE∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90∴平行四边形AODE为矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠ABC=60∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，∴OA=1∴OD=OB=A由（1）可知，四边形AODE是矩形，∴矩形AODE的面积=OA×OD=1×3【知识点】矩形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质19、【解答】解：（1）设每台A型小音箱的进价是x元，则每台B型小音箱的进价是(x+10)元.根据题意，得4500x解得x=30，经检验，x=30是所列分式方程的根，30+10=40(元)，∴每台A型小音箱的进价是30元，每台B型小音箱的进价是40元.(2)设购进A型小音箱a台，则购进B型小音箱(70−a)台，根据题意，得a⩾2(70−a)解得a⩾1403且设售完这70台小音箱所获利润为W元，则W=(35−30)a+(48−40)(70−a)=−3a+560∵−3<0，∴W随a的减小而增大，∵a⩾1403且∴当a=47时，W取最大值，W最大=−3×47+560=419，此时购进B型小音箱∴购进A型小音箱47台、B型小音箱23台才能使售完这70台小音箱所获利润最大，最大利润是419元.【知识点】一次函数的应用-利润问题20、【解答】(1)证明：∵EF∥AD，∴∠FEC=∠ADC，又∵CE=CD，∠FCE=∠ACD，∴△FCE≌△ACD(ASA)∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；(2)解：如图，由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，∴DF=AE=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD=2，∴CE=CD=2，∴DE=2CD=4，∵EF∥AD，∴EF⊥BC，∴∠DEF=90∴EF=D∵EG⊥DF，∴S∴EG=DE•EF即EG的长为125【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）由题意可得，货车的速度为：420÷7=60km/ℎ，小轿车中途停留了：5−3=2ℎ，故答案为：60，2；(2)当x=5.75时，货车行驶的路程为：60×5.75=345km，设y1与x之间的函数表达式是y420=7k，得k=60，即y1与x之间的函数表达式是y设y2与x之间的函数表达式是y&5.75a+b=345解得&a=100即y2与x之间的函数表达式是y(3)当x=5时，y2当y1=270时，270=60x，得答：货车出发4.5小时与小轿车首次相遇.【知识点】一次函数的应用-行程问题22、【解答】解：（1）把点B(−1,6)代入y=k2x∴反比例函数的表达式为y=−6把点E(m,−3)代入y=−6x∴E(2,−3)把B(−1,6)，E(2,−3)分别代入得&−解得：&k∴一次函数的表达式为y=−3x+3；(2)点D在反比例函数的图象上.理由如下：过点D作DG⊥y轴于点G，过点B作BF⊥y轴于点F，则∠BFA=∠AGD=90在y=−3x+3中，当x=0时，y=3，∴A(0,3)∴OA=3.∵B(−1,6)∴BF=1，OF=6.∴AF=3.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，∴∠DAG+∠FAB=∵∠FBA+∠FAB=90∴∠FBA=∠DAG.∴△BFA≌△AGD∴DG=AF=3，AG=BF=1.∴OG=2.∴D(−3,2)∵−3×2=−6=k∴点D在反比例函数图象上.(3)由（2）可知，A(0,3)∴lB'当直线B'E'过点B当直线B'当直线B'E'逆时针旋转时，符合题意，直到直线B'E'过点综上，k的取值范围：−3<k<13且k≠0【知识点】反比例函数综