2024-2025学年河南驻马店平舆县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列调查中，适合全面调查的是（）A.调查市场上某种食品的合格情况B.调查某批灯泡的使用寿命C.调查某班全体学生的视力情况D.调查某市居民的防火意识2.(3分)比较下列各数的大小：−1.5，0，|−2|，−3A.−1.5B.−C.0D.|−2|3.(3分)下列说法错误的是（）A.若a>b，则a+3>b+3B.若a>b，则3−2a<3−2bC.若ac2D.若a<b，则a4.(3分)利用加减消元法解方程组&2x+5y=−10①A.要消去y，可以将①×5+②×2B.要消去x，可以将①×3+②×(−5)C.要消去y，可以将①×5+②×3D.要消去x，可以将①×(−5)+②5.(3分)中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2,−1)表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A.(−2,3)B.(0,−5)C.(−3,1)D.(−4,2)6.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，若∠AOE=65∘，则A.155B.145C.130D.1157.(3分)在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点B(−3,2)重合，则点A.(1,0)B.(2,−1)C.(7,4)D.(7,0)8.(3分)《九章算术》“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意为：“今有人一起购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物品价格各是多少？”设有x人，物品价格为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)关于x，y的二元一次方程组&x−y=3m−2&x+3y=−4的解满足x+y>0，则A.m>2B.m<2C.m>6D.m<610.(3分)如图，已知AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC，AC垂直于CE，有下列结论：①AB∥EF;②∠3+∠1=180∘；③2∠3−∠2=180A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算：1−9=12.(3分)如图，△DEF可以看作是△ABC沿直线BC平移得到的.若A，D两点之间的距离为3，CE=2，则BF的长为.13.(3分)8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1.还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为1mm的正方形，那么每个小长方形的面积是mm14.(3分)不等式组&12x−1⩽7−15.(3分)如图，A、B两点的坐标分别为(2,4)，(8,0).点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(10分)(1)解方程组：&x−2y=−8(2)解不等式组，并用数轴找解集：&2(x−2)+3⩾x−3&17.(8分)已知：如图，∠ADG=∠ACB，∠GDB=∠EFC.（Ⅰ）若∠BGD=120∘，求（Ⅱ）若∠BDC=72∘，求18.(9分)某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛势学解学生一分种跳绳个数的情况抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成统计图和统计表.成绩x个/分频数60⩽x<1006100⩽x<140m140⩽x<18018180⩽x<2204请根据以上信息，解答下列问题：(1)统计表中的m=______，频数分布直方图中的组距是______；(2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中180⩽x<220部分对应的圆心角度数是______∘；(3)若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”.19.(9分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m.(1)实数m的值是______；(2)求m2(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d−4互为相反数，求2c+3d的立方根.20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,2)，B(1,1)，C(2,−1)，若将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形A'B'C'，点A，B，C(1)画出三角形A'(2)写出点A'，B'，C'的坐标为：A______；B(3)在（1）所作的图中过点C作AB的平行线CD，并标出平行线所过的一个格点D.21.(10分)[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.(1)解方程组&x+2(x+y)=3①解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1.把x=1代入②得y=0，所以方程组的解为&x=1(2)已知&x+3y+5z=30①&9x+7y+5z=10②解：①+②，得10x+10y+10z=40，③③÷10，得x+y+z=4.[类比迁移](1)求方程组&3(a−b)+4=2a(2)若&6x+5y+z=8&2x+y−3z=422.(10分)为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书.若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需300元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需160元.(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？23.(10分)在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.(1)【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE=180∘，∠C=∠DAE，求证：AD(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由.(3)【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=31∘，则②一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15∘，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45∘，求数学2024-2025学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】B【知识点】实数大小比较3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】解二元一次方程组-加减消元法5、【答案】C【知识点】坐标确定位置6、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角,垂线7、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移8、【答案】C9、【答案】A【知识点】二元一次方程组的特殊解法10、【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】−2【知识点】二次根式的加减法12、【答案】8【知识点】平移的性质13、【答案】15【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题14、【答案】4【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】(5,0)或(11,0)【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共8小题，共75分）16、【解答】解：(1)&由①得：x=2y−8③，由②得：3x+21=4y−4，把③代入②中解得：y=−把y=−12代入③得：所以原方程组的解为&x=−9(2)&2(x−2)+3⩾x−3①解不等式①得：x⩾−2，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为x>−1，在数轴上表示不等式组的解集为：.【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：（Ⅰ)∵∠ADG=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BGD+∠ABC=180∵∠BGD=120∴∠ABC=60(Ⅱ)∵DG∥BC，∴∠GDB=∠CBD，∵∠GDB=∠EFC，∴∠CBD=∠EFC，∴BD∥EF，∴∠FEC=∠BDC=72【知识点】角的计算18、【解答】解：（1）被调查的总人数为18÷40%=45(人)，则m=45−(6+18+4)=17频数分布直方图中的组距是100−60=40，故答案为：17、40；(2)补全图形如下：扇形统计图中180⩽x<220部分对应的圆心角度数是360∘故答案为：32；(3)1350×18+4答：估计该年级有660名学生可以获得“优秀”.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图19、【解答】(1)解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2∴m=−2故答案为：2−2(2)解：由数轴可知：0<m<1，m=−2∴∴=m+=2m−1=2(−=3−22(3)解：∵|2c+4|与d−4互为相反数，∴|2c+4|+d−4∴2c+4=0，d−4=0，∴c=−2，d=4，∴2c+3d=2×(−2)+3×4=−4+12=8∵8的立方根为2，∴2c+3d的立方根为2.【知识点】非负数的性质：绝对值,实数与数轴20、【解答】解：（1）将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形A'B'(2)∵A(3,2)，B(1,1)，∴A'(3−4,2−1)，即B'(1−4,1−1)，即C'(2−4,−1−1)，即故答案为：(−1,1)，(−3,0)，(−2,−2)；(3)如图2，CD即为所求.21、【综合知识点】解二元一次方程组(1)【解答】&3(a−b)+4=2a①把②代入①得：3×2+4=2a，解得：a=5，把a=5代入②得：5−b=2，解得：b=3，∴原方程组的解为：&a=5(2)【解答】&6x+5y+z=8①①−②得：4x+4y+4z=4，∴x+y+z=1，∴x+y+z的值为1.22、【解答】解：（1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，根据题意得：&8x+5y=300解得：&x=25答：A种图书的单价是25元，B种图书的单价是20元；(2)设购买m本A种图书，则购买(60−m)本B种图书，根据题意得：&m>(60−m)解得：30<m⩽32，又∵m为正整数，∴m可以为31，32，∴学校共有2种购买方案，方案1：购买31本A种图书，29本B种图书；方案2：购买32本A种图书，28本B种图书.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵∠CDF+∠DFE=180∴AE∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠C=∠AEB，∵∠C=∠DAE，∴∠AEB=∠DAE，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)；(2)解：∠DFE=∠ADF+∠AEB，证明：过点F作FG∥AD交CD于点G，∵AD∥BC，∴FG∥AD∥BC，∴∠ADF=∠DFG，∠AEB=∠GFE(两直线平行，内错角相等)，∵∠D