2024-2025学年河南许昌禹州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)下列式子中，是最简二次根式的是（）A.1B.4C.5D.182.(3分)已知一个三角形的三边长分别为1，2，3，则这个三角形的最小内角的度数为（）A.20B.30C.45D.603.(3分)在▱ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（）A.1:1:2:2B.2:1:1:2C.1:2:3:4D.2:1:2:14.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A.18B.16C.20D.245.(3分)正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A.−B.4C.−D.36.(3分)某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些D品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是(品牌ABCD销售量/台260140300480A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.(3分)老师在黑板上写出一个计算方差的算式：S2A.n=5B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是68.(3分)已知一次函数y=−4x+3的图象经过点A(−1，y1)，B(2，y2)，则A.yB.yC.yD.无法确定9.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC边于点E.若AB=OB=2，则EC的长为（）A.2B.2C.2D.2310.(3分)某生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线如图所示，观察曲线，下列说法不正确的是（）A.在12时−24时，该植物的呼吸作用强度逐渐减弱B.该植物24小时内进行光合作用的时间为16小时C.在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大D.在4时−12时，该植物的光合作用强度逐渐增强二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算：40÷512.(3分)将两个大小一致的含45∘角的直角三角板按如图所示摆放，点C和点F重合，点E在AC上，若CE=3，则BD的长为.13.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=−45x+35与直线y=kx+b(k≠0)相交于点A(2,−1)，则关于x14.(3分)将一次函数y=(m−2)x+4−n的图象向上平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数y=3x+1的图象重合，则m+n=.15.(3分)如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(8分)先化简，再求值：(2xx217.(9分)如图①是一款婴儿推车，图②是其调整后的侧面示意图.已知∠ACB=90∘，支架AC=6dm，DE=5dm，BE=12dm，且点D是AC的中点，求两轮圆心A，18.(9分)2025年6月5日是第54个世界环境日，我国的主题是“美丽中国我先行”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，增强全社会生态环境保护意识，共建美好家园.为了庆祝第54个世界环境日，某校举办了环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小华的各项成绩（单位：分，百分制)：项目自然环境保护地球生物保护人类环境保护生态环境保护小亮90938595小华809210092如果将上述四个项目的成绩按2:1:4:3的比确定综合成绩，则小亮和小华谁的综合成绩高？请通过计算说明理由.19.(9分)2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产.某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制)，从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A.80⩽x<85,B信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100；信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93；信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示：信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如表：统计量平均数中位数众数方差七年级91.8mn46.96八年级91.8939841.4根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：C所对应的扇形圆心角α=______，m=______，n=______；(2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由；(3)已知七、八年级共有800名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀(x⩾90)的学生总人数.20.(10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，DF⊥AC.请从下面三个选项中，选择一个作为条件，使▱ABCD是矩形：①AE=DF；②AF=DE；③BE=CF.(1)你添加的条件是______;(填序号）(2)在（1）的条件下，求证：▱ABCD是矩形.21.(10分)如图，是小马同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方是由弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中.已知该圆柱体的重力G为15N，高度为6cm.小马将弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度ℎ(cm)圆柱体浸入水中的深度ℎ01234弹簧测力计示数F1513.51210.59(1)观察表中数据，推测弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度ℎ(2)根据上述推测，求出弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度ℎ(3)请你计算出当圆柱体完全浸入水中时，弹簧测力计的示数F.22.(10分)如图，直线y=−x+1与y轴交于点A，直线y=kx+b(k≠0)与y轴交于点B(0,−2)，与直线y=−x+1交于点C(1)求m的值及直线y=kx+b的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P(t，y1)在线段BC上，点Q(t−1，y2)在直线23.(10分)【问题情境】：小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边△ABC中，AB=5，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.【问题分析】：小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.【问题解决】：如图2，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，作射线AP.在【问题情境】的条件下，完成下列问题：(1)证明：AM=MP；(2)求∠CAP的度数和线段MN长度的最小值；【方法应用】：(3)某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3，小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2m，∠ACB=30∘，MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.请直接写出钢丝绳数学2024-2025学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】平行四边形的性质4、【答案】D【知识点】菱形的性质5、【答案】B【知识点】正比例函数的图象6、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择7、【答案】C【知识点】算术平均数,众数,方差8、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】C【知识点】角平分线的性质,矩形的性质10、【答案】D【知识点】反比例函数的应用二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】3【知识点】勾股定理,等腰直角三角形13、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）14、【答案】11【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】16或4【知识点】翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：(===x+2当x=3+1时，原式【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：已知∠ACB=90∘，支架AC=6dm，DE=5dm，BE=12dm，且点D是∴CD=1∴∠DCE=180∵DE=5dm，在Rt△CDE中，由勾股定理，得：CE=D∴BC=BE−CE=8dm.在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB=A答：两轮圆心A，B之间的距离为10dm.【知识点】平方根,勾股定理的应用18、【解答】解：小华的综合成绩高.理由如下：根据加权平均数的计算方法可得：小亮成绩为：90×2+93×1+85×4+95×3小华成绩为：80×2+92×1+100×4+92×3∵92.8>89.8，∴小华的成绩高.【知识点】加权平均数19、【解答】解：（1）根据题意得：α=360∵七年级10名学生的成绩正中间的两个数为92，96，∴中位数m=92+96∵96出现的次数最多，∴n=96；故答案为：108∘，94，96(2)因为七、八年级抽取的学生成绩的平均数均是91.8，而八年级抽取的学生成绩的方差为41.4，小于七年级抽取的学生成绩的方差46.96，所以八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定，所以学校会从八年级中选择；(3)800×答：该校参加此次测试成绩为优秀的学生总人数为520人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,中位数,众数,方差20、【解答】(1)解：①或②或③；(2)证明：选①，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO=∠DFO=90∵∠AOE=∠DOF，∠AEO=∠DFO，AE=DF，∴△AEO≌△DFO(AAS)∴AO=DO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∴AO+CO=BO+DO，即AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；选②，证明：∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO=∠DFO=90∵AD=DA，DE=AF，∴Rt△AED≌Rt△DFA(HL)∴AO=DO，∠ADE=∠DAF，∵四边形ABCD为四边形，∴AO=CO，BO=DO，∴AO+CO=BO+DO，即AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；选③，证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，OB=OD，OA=OC.∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEB=∠DFC=90∵AB=DC，BE=CF，∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)∴∠ABE=∠DCF，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BAC，∴OA=OB.∵AO=CO，BO=DO，∴AO+CO=BO+DO，即AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定21、【解答】解：（1）由题意可知，弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度ℎ故答案为：一次；(2)设一次函数解析式为F=kℎ+b，把ℎ=0，F=15与ℎ=2，F=1分别代入得：&b=15解得&k=−∴弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度ℎ(cm)之间的函数解析式为(3)由题意，当ℎ=6时，F=−3∴当圆柱体完全浸入水中时，弹簧测力计的示数为6N.【知识点】函数关系式22、【解答】解：（1）把C(2,m)代入y=−x+1得到m=−2+1=−1∴点C的坐标为(2,−1)，把(2,−1)，B(0,−2)代入y=kx+b&2k+b=−1解得&k=∴解析式为y=1(2)S△ABC(3)由题可得y1=1∴y∵3∴y随t的增大而增大，又∵0⩽t⩽2，∴当t=2时，y1−y故答案为：−1.【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：∵CP∥MN，MP∥NC，∴四边形CPMN是平行四边形，∴MP=NC，又∵AM=CN，∴AM=MP；(2)解∵在等边△ABC中，AB=5，AM=MP，∴∠CAP=∠MPA，∵∠PMC=∠ACB=60∴∠CAP=∠MPA=30∵四边形CPMN是平行四边形，∴MN=PC，当PC⊥AP最小时，线段MN也有最小值，此时PC=1∴线段MN的最小值是52(3)解：如图，连接AD，过M、D作ED、MN的平行线，则四边形MNDP是平行四边形，∴MN=DP，MP∥ND，MP=DN，∵AM=DN，