2024-2025学年河南信阳固始县、潢川县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市固始县、潢川县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.(3分)14A.1B.±C.1D.±2.(3分)下列采用的调查方式中，合适的是（）A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查3.(3分)如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为60dmA.5dm和6dm之间B.6dm和7dm之间C.7dm和8dm之间D.8dm和9dm之间4.(3分)将一把直尺和一块含30∘和60∘角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45∘A.15B.10C.20D.255.(3分)《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程x+A.x+B.y+C.x−D.y−6.(3分)随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上),EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67∘，∠CEF=133∘A.57B.66C.67D.747.(3分)解方程组&3x−5y=3①A.3x−15x+1=3B.3x−15x+5=3C.3D.3x−15x−5=38.(3分)若点P(1−2a,a)在第二象限，那么aA.a>B.a<C.0<a<D.0⩽a⩽19.(3分)如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（）A.5B.25C.50D.以上都不对10.(3分)如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3.2)，...，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（）A.(2024,0)B.(2025,1)C.(2025,2)D.(2026,0)二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3分)16的平方根是.12.(3分)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为.13.(3分)不等式−2x−3>0的最大整数解是.14.(3分)如图，AB∥CD，N是CD上一点，M是AB、CD外一点，连接BM、NM，若∠CNM=70∘，∠ABM=110∘，则∠M的度数为15.(3分)甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑圈.三、解答题（共8小题，满分75分）16.(10分)计算：(1)64(2)1617.(9分)解一元一次不等式组&2x−5⩽3&18.(9分)为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组(A:60⩽x<70,B:70⩽x<80,C:80⩽x<90,D:90⩽x⩽100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：(1)随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，m=______；(2)通过计算补全频数分布直方图，并计算扇形C的圆心角的度数；(3)若竞赛成绩在90分及90分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？19.(9分)已知：如图，∠1=∠C，∠2+∠3=180∘.求证：AD20.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2).点P(a,b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B(1)写出点A'的坐标：点(2)在图中画出平移后的三角形A'(3)三角形ABC的面积为______.21.(9分)在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(x+ay,ax+y)，其中a为常数，则称点B是点A的“a例如，点A(1,3)的“2倍相关点”B的横坐标为：1+2×3=7，纵坐标为：2×1+3=5，所以点A的“2倍相关点”B的坐标为(7,5)(1)已知点P(−2,3)的“13倍相关点”是点Q(s,t)(2)已知点M(1,2m)的“−2倍相关点”是点N，且点N在y轴上，求点N到x22.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元.(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？23.(10分)问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界.图1为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题：(1)如图2,AB∥CD,∠B=120∘，∠C=30(2)将图2改为图3，其中AB∥CD,∠B=125∘，∠PQC=70∘，(3)如图4,AB∥CD，试问∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7的关系是什么？请直接写出你的结论.数学2024-2025学年河南省信阳市固始县、潢川县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、【答案】B【知识点】平方根2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】C【知识点】估算无理数的大小4、【答案】A【知识点】平行线的性质5、【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-行程问题6、【答案】B【知识点】平行线的性质7、【答案】B【知识点】解二元一次方程组8、【答案】A【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】正方形的性质,平移的性质10、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、【答案】±2【知识点】平方根,算术平方根12、【答案】108【知识点】扇形统计图13、【答案】−2【知识点】一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解14、【答案】40【知识点】平行线的性质15、【答案】5【知识点】二元一次方程组的应用-行程问题三、解答题（共8小题，满分75分）16、【解答】解：（1）原式=8−9+2=−1+2=1；(2)原式=4−3+=2【知识点】实数的运算17、【解答】解：&2x−5⩽3①由①得：x⩽4，由②得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x⩽4，.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）随机抽取的学生的竞赛人数为：16÷8%=200(人)，m%=72÷200×100%=36%，∴m=36，故答案为：200，36；(2)C等级学生有：200−16−72−32=80(人)，补全的频数分布直方图，如图所示：80200∴扇形C的圆心角的度数为144∘(3)2500×16%=400(人)，答：估计获奖的学生大约有400人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图19、【解答】证明：∵∠1=∠C，∴GD∥AC，∴∠CAD=∠2，∵∠2+∠3=180∴∠3+∠CAD=180∴AD∥EF.【知识点】平行线的判定20、【解答】解：（1）由题意可得：A'(−4,1)故答案为：(−4,1)；(2)如图所示，三角形A'(3)三角形ABC的面积为：4×5−1故答案为：7.【知识点】坐标与图形变化-平移21、【解答】解：（1）根据题意，得s=−2+13×3=−1∴s+t=−1+7(2)设点N的坐标为(p,q)，则p=1−4m，q=−2+2m，∴点N的坐标为(1−4m,−2+2m)，∵点N在y轴上，∴1−4m=0，解得m=1∴点N的坐标为(0，−3∴点N到x轴的距离为|−3【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元.由题意可得：&2x+3y=175解得：&x=20答：每辆A型汽车的进价为20万元，每辆B型汽车的进价为45万元.(2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆.由题意可得20m+45n=400，∴m=20−9∵m，n均为正整数，∴m=11，n=4或m=2，n=8，∴共两种购买方案，方案如下：方案一：购进A型汽车11辆，B型汽车4辆，方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）如图，过点P作PN∥AB，∵∠B=120∴∠BPN=180∵AB∥CD，∴PN∥CD，又∵∠C=30∴∠CPN=∠C=30∴∠BPC=∠BPN+∠CPN=90(2)如图，过点P作PN∥AB,过点Q作QM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥QM∥CD，∴∠B+∠BPN=180∘，∠NPQ=∠PQM，∵∠B=125∘，∴∠BPN=180∘−∠B=∵∠PQC=70∴∠PQM=∠PQC−∠CQM=30∴∠NPQ=∠PQM=30∴∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=85(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.如图，作EP∥AB交BP于点P，作FQ∥AB交PQ于点Q，作GM∥AB交MQ于点M，作HN∥CD交MN于点N，作OI∥CD交CO于点O，∴AB∥CD∥EP∥FQ∥GM∥HN∥OI，∴∠BPE=∠1，∠EPQ=∠PQF，∠FQM=∠QMG，∠GMN=∠MNH，∠HNO=∠NOI，∠IOC=∠7，又∵∠EPQ=∠2−∠1，∠FQM=∠3−∠PQF，∠GMN=∠4−