2024-2025学年河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校七年级（下）期末数学试卷一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1.(3分)“一片甲骨惊天下”，甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显.下列甲骨文图画是轴对称的是（）A.B.C.D.2.(3分)三条高的交点一定在三角形内部的是（）A.任意三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.(3分)下列各数中，能使5x−1<9成立的x的值为（）A.1B.2C.3D.44.(3分)若方程x−3my=2x−4是关于x、y的二元一次方程，则m为（）A.m≠0B.m≠1C.m≠2D.m≠35.(3分)如图,△ABD≌△ACE,若AB=6，AE=3，则CD的长度为（）A.9B.6C.4D.36.(3分)方程12A.x=2B.x=−2C.x=D.x=−7.(3分)下列说法正确的是（）A.成中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形成中心对称C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称8.(3分)我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙∠AOB的度数是（）A.30B.25C.32D.369.(3分)若关于x、y的二元一次方程组&x+3y=4m+3&x−5y=5的解满足x⩾yA.m⩾−2B.m⩽−2C.m⩾−D.m⩽−10.(3分)四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示.连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A.∠1+∠2<∠3+∠4B.∠1+∠2>∠3+∠4C.∠1+∠4<∠2+∠3D.∠1+∠4>∠2+∠3二.填空题.（每题3分，共15分）11.(3分)如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是.(填序号）12.(3分)边形的内角和与外角和相等.13.(3分)如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是.14.(3分)若方程组&3x+2y=m+3&2x−y=2m−1的解互为相反数，则15.(3分)已知关于x的不等式组&2a−x>3(1)若该不等式组无解，则a的取值范围是；(2)若该不等式组的解集中，每一个值均不在−1⩽x⩽5的范围中，则a的取值范围是.三.解答题.（本大题8个小题，共75分）16.(10分)(1)解方程组：&2x+y=2(2)解不等式：1−8+x17.(8分)如图，图①、②、③均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹.(1)在图①中，将△ABC平移，使点B与点D重合，画出△A(2)在图②中，画出△A2B2C2，使(3)在图③中，画出将△ABC绕点D顺时针旋转90∘得到的△18.(8分)如图，D是△ABC中边AB上的一点，连接CD，∠ACD=1(1)CD是△ABC的______;(填“高线”“中线”或“角平分线”)(2)若∠ACB=90∘，∠A=6519.(8分)某公司销售A、B两种设备，第一季度共卖出2000台，第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多6%，卖出B种设备的数量比第一季度多5%，两种设备的总销售量增加了110台，第一季度两种设备各卖了多少台？20.(9分)如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF.(1)若∠B=74∘，∠F=26(2)若△ABC的周长为12cm，BF=5.5cm，CE=3.5cm，连接AD，求四边形21.(10分)已知关于x、y的方程组&x+y=2+a&x−y=3a−6，且x、y(1)求a的取值范围；(2)已知3a+b=1，求b的取值范围.22.(10分)智能清洁机器人因其高效、便捷的特征，正逐渐受到各大商场的喜爱.某商场为节省人力成本，购进了15台A、B两种型号商用智能清洁机器人，且购进的这批清洁机器人1小时恰好能处理完整个商场.已知该商场的总面积是10500平方米，关于该批清洁机器人的信息如图所示.(1)分别求出商场采购的A、B两种型号清洁机器人的数量；(2)一段时间后，该商场开了一家总面积为7000平方米的分店，计划再次购买10台这两种型号的机器人（两种型号都需要）供分店使用.要使购买的这批机器人1小时内能处理完新开的分店，有多少种采购方案？23.(12分)【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：如图1，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90∘，作出△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转【操作发现】在图1中出△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90∘后的三角形，写出旋转前后CE【探究理由】如图2，将△ACE绕点A逆时针旋转90∘得到△ADB，设CE、AC分别与BD交于点F、G，试判断CE与BD【问题解决】如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40∘得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F.若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9，BD=3①∠DAE=______②线段EF的长是______.数学2024-2025学年河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高3、【答案】A【知识点】不等式的解集4、【答案】A【知识点】二元一次方程的定义5、【答案】D【知识点】全等三角形的性质6、【答案】B【知识点】解一元一次方程7、【答案】A【知识点】中心对称8、【答案】D【知识点】多边形内角与外角,平面镶嵌（密铺）9、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解10、【答案】D【知识点】多边形内角与外角二.填空题.（每题3分，共15分）11、【答案】①③④【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案12、【答案】四【知识点】多边形内角与外角13、【答案】72【知识点】全等三角形的性质14、【答案】−10【知识点】解二元一次方程组15、【答案】a⩽−1,a⩽1或a⩾9【知识点】解一元一次不等式组三.解答题.（本大题8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)&2x+y=2①①×2得：4x+2y=4③，②+③得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：4+y=2，解得：y=−2，∴原方程组的解为：&x=2(2)1−8+x6−2(8+x)⩽3x6−16−2x⩽3x，−2x−3x⩽16−6，−5x⩽10，x⩾−2.【知识点】解二元一次方程组,解一元一次不等式17、【解答】解：（1）由题意知，△ABC向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到△A如图①，△A(2)如图②，△A(3)如图③，△A【知识点】作图-平移变换,中心对称,作图-旋转变换18、【解答】解：(1)∵∠ACD=∴CD是△ABC的角平分线，故答案为：角平分线.(2)∵∠ACD=12∠ACB∴∠ACD=45∴∠BDC=∠A+∠ACD=45【知识点】三角形内角和定理19、【解答】解：设第一季度A种设备卖了x台，B种设备卖了y台，则第二季度A种设备多卖了6%x台，B种设备多卖了5%y台，根据题意得：&x+y=2000解得：&x=1000答：第一季度A种设备卖了1000台，B种设备卖了1000台.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题20、【解答】解：（1）由平移的性质，得：∠F=∠ACB=26∵∠B=74∴∠BAC=180(2)由平移的性质得：AC=DF，AD=CF，BE=CF，∵BF=5.5cm，CE=∴BE=CF=AD=1∵△ABC的周长=12cm∴AB+BC+AC=12cm∴AB+BC+DF=12cm∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+DF+2AD=14cm【知识点】平移的性质,解直角三角形21、【解答】解：(1)原方程组整理得&x=2a−2代入2<x−2y⩽10，得2<4a−10⩽10，解得3<a⩽5.答：a的取值范围是3<a⩽5.(2)∵3a+b=1，∴a=1−b代入3<a⩽5，得3<1−b解得−14⩽b<−8.答：b的取值范围是−14⩽b<−8.【知识点】解二元一次方程组22、【解答】解：（1）设商场采购了x台A型号商用智能清洁机器人，y台B型号商用智能清洁机器人，根据题意得：&x+y=15解得：&x=5答：商场采购了5台A型号商用智能清洁机器人，10台B型号商用智能清洁机器人；(2)设此次购买m台A型号商用智能清洁机器人，则购买(10−m)台B型号商用智能清洁机器人，根据题意得：500m+800(10−m)⩾7000解得：m≤又∵m是正整数，∴m可以为1，2，3，∴共有3种购买方案，方案1：购买1台A型号商用智能清洁机器人，9台B型号商用智能清洁机器人；方案2：购买2台A型号商用智能清洁机器人，8台B型号商用智能清洁机器人；方案3：购买3台A型号商用智能清洁机器人，7台B型号商用智能清洁机器人.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求，CE=DB，CE⊥DB，设CE、AC分别与BD交于点F、G，由旋转性质可知△ADB≌△ACE，∴CE=DB，∠EAB=∠CAD=90∘，在△ADG和△FCG中，∠AGD=∠FGC，∴∠CFG=∠CAD=90∴CE⊥DB，故答案为：CE=DB，CE⊥DB；(2)CE=DB，CE⊥DB；理由如下：由旋转性质可知△ADB≌