2024-2025学年河南南阳油田七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市油田七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.(3分)下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=1B.xy=1C.1D.x2.(3分)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）​A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，b>c，则a>cC.若a>b，c>0，则ac>bcD.若a>b，c>0，则a4.(3分)下列图形不具有稳定性的是（）A.B.C.D.5.(3分)下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是（）A.5，7，12B.7，7，15C.6，9，16D.6，8，126.(3分)已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.137.(3分)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是（）A.1B.2C.3D.48.(3分)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=(A.140B.150C.160D.1709.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=∠BCD，则△BDCA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形10.(3分)如图，将一张长方形纸片沿BE所在的直线折叠，点C落在C'处.若∠BEC=60∘，则A.90B.45C.60D.120二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)已知x=2是方程3a−2x=2的解，则a=.12.(3分)如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分.设小汽车的速度为v(单位：km/ℎ)，则v的取值范围可表示为.13.(3分)如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化.已知小路的出路口均为1m，则绿化地的面积为m2.14.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=65∘，∠ACB=55∘，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF15.(3分)已知△ABC是等腰三角形.(1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是cm；(2)如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么它的腰长是cm.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(9分)(1)解方程：x−32−(2)求不等式组：&2x−2<x①17.(9分)如图，已知△ABC，利用尺规作图作△ABC的边BC上的中线和高及∠BAC的平分线（不写作法，保留作图痕迹)。18.(9分)如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？19.(9分)小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形.但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗？.若能，请写出过程；若不能，请说出理由.20.(9分)下面是李明同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务.“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程.具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷.例1：解方程组&分析：在这个方程组中，方程②中的(x+y)在方程①中也存在，此时运用整体思想，把(x+y)看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作.解：把②代入①，得(x+y)x+2×1=3，解得x=1把x=1代入②，得y=0.所以原方程组的解为&x=1例2：解方程组&解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5把①代入③，得2×3+y=5.∴y=−1.把y=−1代入①，得x=4.∴方程组的解为&x=4任务：(1)利用“例1”的方法，解方程组&2(a−b)+6=2a(2)已知&6x+10y+z=5&3x+5y−2z=10利用“例221.(9分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22.(9分)中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级.五颗五角星互相联缀、疏密相间，象征中国人民大团结.每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空：(1)∠1=∠C+______，∠2=∠B+______；(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______+∠1+∠2=______；【应用】(3)如图②.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.23.(12分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=1∴∠1+∠2=1又∵∠ABC+∠ACB=180∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=∴∠BOC=180∘−______②请完成探究1的填空，①=______，②=______；探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系（只写结论，不需证明)？结论：______.数学2024-2025学年河南省南阳市油田七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1、【答案】A【知识点】二元一次方程的定义2、【答案】C【知识点】中心对称图形3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】三角形的稳定性,多边形5、【答案】D【知识点】三角形三边关系6、【答案】A【知识点】多边形内角与外角7、【答案】C【知识点】二元一次方程的解8、【答案】B【知识点】多边形内角与外角,正多边形和圆9、【答案】C【知识点】等腰三角形的判定,等边三角形的判定10、【答案】C【知识点】翻折变换（折叠问题）,平行线的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】一元一次方程的解12、【答案】60⩽v⩽100【知识点】不等式的定义,函数自变量的取值范围,反比例函数的性质13、【答案】640【知识点】一元二次方程的应用-几何问题14、【答案】5【知识点】作一个角的平分线15、【答案】19,7【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：(1)x−33(x−3)−2(2x+1)=63x−9−4x−2=6，3x−4x=9+2+6，−x=17，x=−17；(2)&2x−2<x①解①，得：x<2；解②，得：x⩾−1；∴不等式组的解集为−1⩽x<2.所以该不等式组的所有整数解是−1，0，1.【知识点】解一元一次方程,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：中线AE，∠BAC的平分线AF，高线AH即为所求作.【知识点】三角形的角平分线、中线和高,作图—复杂作图,作一个角的平分线18、【解答】解：（1）由题意得，旋转中心是点A.(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，∴旋转角为∠BAD=90答：旋转了90∘(3)∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，∴AE=AF，∠EAF=∠BAD=90∴△AEF是等腰直角三角形.【知识点】正方形的性质,旋转的性质19、【解答】解：能求出这些长方形的长和宽，理由如下：设这些长方形的长和宽分别为xmm，ymm，根据两个图形可得：&3x=5y解得&x=10即这些长方形的长为10mm，宽为6mm，答：这些长方形的长为10mm，宽为6mm.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题20、【解答】解：(1)&2(a−b)+6=2a①把②代入①，得2×1+6=2a，2+6=2a，解得：a=4，把a=4代入②，得4−b=1，解得：b=3，∴原方程组的解为&a=4(2)&6x+10y+z=5①将①变形为：2(3x+5y−2z)+5z=5将②代入③，得2×10+5z=5，20+5z=5，解得：z=−3，把z=−3代入②，得3x+5y=4，∴3x+5y+z=1.【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：&2x+y=100解得：&x=35答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，根据题意得：35m+30(100−m)⩽3200解得：m⩽40，∴m的最大值为40.答：该校最多可以购买甲种书40本.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)由三角形外角的性质得∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，故答案为：∠E，∠D；(2)由三角形内角定理得∠A+∠1+∠2=180∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180故答案为：∠A，180∘【应用】(3)如图②，由三角形外角的性质得∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，由三角形内角定理得∠A+∠AFG+∠AGF=180∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180【知识点】多边形内角与外角23、【解答】解：探究1:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=1∴∠1+∠2=1∵∠ABC+∠ACB=180∴∠1+∠2=1∴∠BOC=180故答案为：90∘，1