2024-2025学年河南漯河实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省漯河实验中学七年级（下）期末数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1.(3分)下列问题中，应采用全面调查的是（）A.检测某城市的空气质量B.了解全国中学生用眼卫生情况C.调查某池塘中现有鱼的数量D.企业招聘时，对应聘人员进行面试2.(3分)a，b是两个连续整数，若a<7−7<b，则a，A.1，2B.2，3C.3，4D.4，53.(3分)点A(x,y)的坐标满足x=0，则点AA.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴或y轴上4.(3分)如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=A.70B.180C.110D.805.(3分)若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.ma>mbB.cC.a−2025<b−2025D.(1+6.(3分)已知|3x+2y−4|与(5x+7y−3)2互为相反数，则x、yA.&B.&C.&D.无法确定7.(3分)某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？若设该商品打x折销售，则可列不等式为（）A.120x⩾80×5%B.120x−80⩾80×5%C.120×D.120×8.(3分)已知a、b为常数，若ax+b>0的解集是x<13，则A.x>3B.x<3C.x>−3D.x<−39.(3分)已知不等式组&2x−a<1&x−2b>3的解集为−1<x<1A.6B.−6C.3D.−310.(3分)已知关于x、y的二元一次方程组&−x+2y=−2mA.当m=1时，方程组的解也是方程x+y=2m+1的解B.x、y均为正整数的解只有1对C.无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数D.若方程组的解满足x−y=1，则m=0二、填空题：（每小题3分，共15分）11.(3分)比较大小：2−21(填“>”、“=”或“<12.(3分)已知点A的坐标为(1,2)，直线AB∥x轴，且AB=5，则点B坐标为.13.(3分)在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm14.(3分)已知关于x的不等式组&x+1⩽3m&x>−4，若该不等式组的所有整数解的和为−5，则m15.(3分)△ABC中，∠C=90∘，∠B=32∘，点M、N分别在AB、BC边上，将△BMN沿MN折叠，使点B落在直线AC上的点B'处，当△AB’M为直角三角形时，三、解答题：（每小题20分，共20分）16.(20分)计算题：(1)(−1)(2)3(2(3)&y=2x−1(4)&x(5)解不等式组&x−3(x−2)⩾417.(8分)某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______；(2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校七年级共有学生1200人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？18.(4分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)平移△ABC，点A的对应点A1的坐标为(3,4)，画出平移后对应的△(3)求出△A19.(8分)我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.(1)请你写出方程3x+y=5的正整数解______；(2)若8x−3为自然数，则满足条件的x(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？20.(8分)如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2=180∘，∠B=∠3(1)求证：DE∥BC；(2)若∠C=76∘，∠AED=2∠B，求21.(4分)已知方程组&x+y=−7−m&x−y=1+3m的解满足x(1)求m的取值范围；(2)化简：|m−3|−|m+2|.(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1？22.(15分)为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备.现有A、B两种型号的设备，单价分别为a万元、b万元，经调查，购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.(1)求a、b的值；(2)若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？23.(8分)如图1，点A的坐标为(0,2)，将点A向右平移b个单位得到点B，其中关于x的一元一次不等式bx−2<x+1的解集为x<1，过点B作BC⊥x轴于C.(1)求B点坐标及S四边形AOCB(2)如图2，点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动的时间为t秒(0<t<2)，是否存在一段时间，使得S△BOQ<1(3)在（2）的条件下，求S四边形BPOQ数学2024-2025学年河南省漯河实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】D【知识点】估算无理数的大小3、【答案】C【知识点】点的坐标4、【答案】C【知识点】平移的性质5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方7、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式8、【答案】D【知识点】不等式的解集,不等式的性质9、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组10、【答案】B【知识点】二元一次方程组的特殊解法二、填空题：（每小题3分，共15分）11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】(−4,2)或(6,2)【知识点】坐标与图形性质13、【答案】44【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题14、【答案】−13【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】74∘或【知识点】三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）三、解答题：（每小题20分，共20分）16、【解答】解：(1)原式=−1+(2−1)+=1(2)原式=3=2(3)&y=2x−1①将①代入②得：x+2(2x−1)=−7解得：x=−1，将x=−1代入①得：y=2×(−1)−1=−3∴原方程组的解为&x=−1(4)原方程组化为：&3x+2y=12①由①×3+②×2得：13x=26，解得：x=2，将x=2代入①得：6+2y=12，解得：y=3，∴原方程组的解为&x=2(5)&x−3(x−2)⩾4①由①得：x⩽1；由②得：x<4，∴原不等式组的解集为：x⩽1，∴最大整数解为1.【知识点】解二元一次方程组,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,二元一次方程组的特殊解法17、【解答】解：(1)12÷30%=40(名)，故答案为：40；(2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：840C级的人数为：40×35%=14(名)，补充完整的条形统计图如图所示：故答案为：72∘(3)640答：如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有180人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图18、【解答】解：（1）根据图象写出点的坐标即可；A(−1,2)，B(−3,3)，(2)如图△A1B(3)△A1【知识点】点的坐标,作图-平移变换19、【解答】解：(1)根据3x+y=5，得y=5−3x，所以方程的正整数解是&x=1故答案为：&x=1(2)∵8∴0<x−3⩽8，即3<x⩽11，且x为整数.当x=4时，8x−3当x=5时，8x−3当x=7时，8x−3当x=11时，8x−3答：若8x−3为自然数，满足条件x的值有4故答案为：4；(3)设单价为每本3元的笔记本买了x本，单价为每支5元的钢笔买了y支，根据题意列二元一次方程得，3x+5y=35，解得x=35−5y∵x，y为正整数∴根据题意列一元一次不等式组得，&y>0解得0<y<7，又∵35−5y是3的倍数，∴y的取值为1或4.∴3x+5y=35的正整数解为&x=10&y=1即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔.【知识点】二元一次方程的应用20、【解答】(1)证明：∵∠1+∠2=180∘，∠2=∠4∴∠1+∠4=180∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠EFC=∠3，∴DE∥BC；(2)解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED=∠C=76又∠AED=2∠B，∴2∠B=76∴∠B=38∴∠3=∠B=38∴∠AEF=∠AED+∠3=76【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）由&x+y=−7−m可得&2x=2m−6∴∵x⩽0，y<0，∴解得−2<m⩽3.∴m的取值范围是−2<m⩽3；(2)因为−2<m⩽3，∴m−3⩽0，m+2>0，|m−3|−|m+2|=3−m−m−2=1−2m；(3)将不等式2mx+x<2m+1整理，得(2m+1)x<2m+1∵x>1，∴2m+1<0，∴m<−1∴−2<m<−1∴m=−1.【知识点】解一元一次不等式组,二元一次方程组的解,解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解22、【解答】解：（1）根据题意得&a−b=2解得a=12，b=10；(2)设该面粉加工厂购买x台A型号设备，则购买(10−x)台B型号设备，由题意，得12x+10(10−x)⩽105解得x≤2∵x是正整数，∴x的最大值为2，∴该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备.【知识点】二元一次方程组的应