2024-2025学年河南开封祥符区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省开封市祥符区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)2023年5月31日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻.氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型.氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为0.00017g/100mL，0.00017用科学记数法表示为（）A.0.17×10−3B.1.7×C.1.7×D.17×3.(3分)下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（）A.5cm，5cm，12cmB.12cm，13cm，25cmC.9cm，15cm，6cmD.2cm，3cm，4cm4.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.(3aD.a5.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠BOD=56∘，则∠EOCA.28B.34C.56D.1246.(3分)在△ABC中，若∠BAC=76∘，∠ACB=A.∠BAQ=B.∠EQF=C.BE=CED.ED⊥BC7.(3分)如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若∠FEC=130∘，∠HFB=15∘A.15B.30C.50D.358.(3分)如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为18cm2，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（）A.10.8cmB.9.6cmC.7.2cmD.11.2cm9.(3分)PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛.如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R(kΩ)随温度T(∘①由图2，可知该PTC发热材料的“居里点温度”是40②当T=60∘C时，该③当R=12kΩ时，T=④发热部分的电阻值随温度的升高而增大A.1B.2C.3D.410.(3分)如图，点P是等边三角形ABC内任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别是D、E、F，若AB=6，则AE+BF+CD的值为（）A.9B.12C.18D.20二、填空题：（每小题3分，共15分）．11.(3分)计算：5x(2x212.(3分)如图，已知CA=CD，CB=CE，请你添加一个条件，使得△ABC≅△DEC，这个条件可以是(只需填写一个)。13.(3分)某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售.若顾客购买x(x>3)件，应付y元，则y与x间的关系式是14.(3分)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=25∘，∠2=75∘，则∠315.(3分)如图，∠AOB=30∘，在直线OB上有一点C且使得△AOC是以OA为腰的等腰三角形，则∠ACO度数应该是三、解答题：16.(9分)计算：(1)(12(2)[(x−3y)17.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90(1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(2)在(1)的条件下，若AC=2，CB=5，则△CAP的周长是______.18.(9分)近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐.小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD，∠ACD=70∘，∠CDB=65(1)求∠ABD的度数；(2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由.19.(9分)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频率m0.650.590.630.620.6030.602(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近______(精确到0.1)；(2)试估计袋子中有白球______个；(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案.20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若DE=3，CE=2，求BD.21.(9分)定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”.将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3.根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：60，66，63中，“差异数”为______；②计算：f(63)=______；(2)如果一个“差异数”b的十位数字是m，个位数字是(m+2)，且f(b)=16，求这个“差异数”的十位数字m22.(9分)已知小林同学的家、碧沙岗公园、新华书店在同一条直线上，小林从家匀速走15分钟到碧沙岗公园，在公园休息了一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回家.下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的距离y(km)与离家的时间x(分钟)之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______.(2)填空：①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为______km；②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为______km/分钟.(3)当小林离家的距离为1km时，请你求出他离家的时间.23.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40∘，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段(1)当∠BDA=115∘时,∠EDC=______∘，∠DEC=______∘;点D从B(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.数学2024-2025学年河南省开封市祥符区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】三角形三边关系4、【答案】B【知识点】同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法5、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角,垂线6、【答案】B【知识点】作图—基本作图7、【答案】D【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质8、【答案】A【知识点】利用频率估计概率9、【答案】B【知识点】函数的图象,反比例函数的应用10、【答案】A【知识点】等边三角形的性质二、填空题：（每小题3分，共15分）．11、【答案】10【知识点】单项式乘多项式12、【答案】AB=DE或∠ACB=∠DCE【知识点】全等三角形的判定13、【答案】y=25x+75【知识点】函数关系式14、【答案】130【知识点】平行线的性质15、【答案】15∘或30∘【知识点】等腰三角形的性质三、解答题：16、【解答】解：(1)原式=4+2−1=5.(2)原式=[=(−6xy+10=3x−5y.【知识点】实数的运算,整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：如图：点P即为所求；(2)∵PA=PB，∴△CAP的周长为：AC+CP+AP=AC+CP+BP=AC+BC=2+5=7，故答案为：7.【知识点】线段垂直平分线的性质18、【解答】解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180∵∠CDB=65∴∠ABD=180(2)AE∥BD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∴∠BAC=180又∵∠CAE=45∴∠EAB=∠BAC−∠CAE=110∴∠EAB+∠ABD=65∴AE∥BD.【知识点】平行线的性质19、【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；(2)∵黑球的个数为50×0.6=30(个)，∴估计袋子中有白球50−30=20(个)，故答案为：20；(3)想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个（答案不唯一)。【知识点】利用频率估计概率20、【解答】(1)证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90∴∠BDA=∠AEC=90∘，∠DBA+∠BAD=90∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，&∠DBA=∠EAC∴△ABD≌△CAE(AAS)(2)解：由（1）知,△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE.∵DE=3，CE=2∴AE=AD+DE=CE+DE=5.∴BD=AE=5.【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形21、【解答】解：(1)①两位数60，66，63中，“差异数”为63.故答案为：63.②f(63)=(63+36)÷11=99÷11=9故答案为：9.(2)如果一个“差异数”b的十位数字是m，个位数字是(m+2)，且f(b)=16∵b=10m+m+2=11m+2，且10(m+2)+m=11m+20∴f(b)=(11m+2+11m+20)÷11=2m+2∵f(b)=16∴2m+2=16，解得：m=7.【知识点】有理数的混合运算,因式分解的应用22、【解答】解：(1)在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是距离.故答案为：时间，距离；(2)①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为：2.5−1.5=1(km)故答案为：1；②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为：1÷(45−30)=故答案为：115(3)小林离家的距离为1km时，分去和返回两种情况：当x<15时，他离家的时间为：1÷2.5当65<x<95分钟时，小林的速度为：(15−0)÷(90−65)=他离家的时间为：65+1÷3∴当小林离家的距离为1km时，他离家的时间为6分钟或2453【知识点】用图象表示变量间的关系23、【解答】解：(1)∠EDC=∠DEC=180∠BDA逐渐变小；故答案为：25∘，115(2)当D